☆人教版九年级数学下册第28章锐角三角函数综合提高测试题

九年级数学下册锐角三角函数综合测试题

1.如图4，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB 8，BC 10，AB=8,则tan∠EFC的值为 ( )

A D E

34Ａ． Ｂ．

433

Ｃ．

5

4B Ｄ．

5

F

C

2.如图5，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A 落在A

OA 1AB 1，则点A1的坐标是（ ）

图5

3.如图6，在等腰直角三角形 ABC中， C 90 ，AC 6，

D为AC上一点，若tan DBA

1

，则AD的长为( ) 5

A．2 C．1 D．

4.如图8，Rt ABC中， C 90 ,D是直角边AC上的点，且AD DB 2a,

A 15 ，则BC边的长为 ．

5.如图10，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，若tan AEH

4

，四边形EFGH的周长为40，则矩形ABCD的面积为 ______． 3

图12

6.如图12所示， ABC中，AB AC，BD AC于D，BC 6，DC 则cosC ____．

7.等腰三角形腰上的高等于底上的高的一半，则底角的余弦值为______. 8.等腰三角形的三边的长分别为1、1、3，那么它的底角为

1

AD， 2

A.15° B.30° C.45° D.60°

9.ABC中，∠A=60°，AB=6 cm，AC=4 cm，则△ABC的面积是

A.23 cm2 C.63 cm2

B.43 cm2

D.12 cm2

10在菱形ABCD中， ABC 60 ，AC=4,则BD的长是 （ ）

A、

B、

C、D、8

11.如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30 方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60 方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

北

C

D

60

B

A

12 .已知，如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行，在B处测

得岛A在北偏西60 ，航行24海里后到C处，测得岛A在北偏西30 .请通过计算说明，货轮继续向西航行，有无触礁危险？

13.如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，∠A的平分线的度数及边BC、AB的长.

AAD=

3

求 ∠B3

CD

B

图6

14, 在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31 的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45 的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度． （参考数值：tan31°≈．

31，sin31°≈） 52

15, 在一次公路改造的工作中，工程计划由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60 方向上有一所学校B，如图14 ，占地是以 B为中心方圆100m的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30 的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校．

16, 如图，已知一次函数y kx b的图象经过A( 2, 1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D，

（1）求该一次函数的解析式； （2）求tan OCD的值； （3）求证： AOB 135 ．

17, 如图8，在边长为1的小正方形组成的网格中， ABC的三个顶点均在格点上， 请按要求完成下列各题： （1） 用签字笔画AD∥BC（D为格点），连接CD； ．．．（2） （3）

线段CD的长为 ；

请你在 ACD的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它．．

所对应的正弦函数值是 ．

（4） 若E为BC中点，则tan CAE的值是 .

B

18, 当0° 60°时，下列关系式中有且仅有一个正确．

A．2sin

30 sin B．2sin

30 2sin C．2sin

30 cos ⑴ 正确的选项是 ；

⑵ 如图1，△ABC中，AC 1， B 30 ， A ，请利用此图证明⑴中的结论； ⑶ 两块分别含45 和30 的直角三角板如图2

方式放置在同一平面内，BD ，求S△ADC．

B

B

C图1

D

图2

C

19, 已知：抛物线y x2 m 1 x m与x轴交于点A x1，，0 、B x2，0 （A在B的左侧）与y轴交

于点C．

⑴ 若m 1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；

⑵ 点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF x轴于F，作EG x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值；

⑶ 若m 0，以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN（ NAB为锐角），P是AB边的中点，Q是对角线AM上一点，若cos NAB 积最大时，求点A的坐标．

4

，QB PQ 6，当菱形ABMN的面5

20, 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为 8，0 和 0，6 ．将矩形OABC绕点O顺时针旋转 度，得到四边形OA B C ，使得边A'B'与y轴交于点D，此时边OA 、B C 分别与BC边所在的直线相交于点P、Q．

⑴ 如图1，当点D与点B 重合时，求点D的坐标；

PQ

⑵ 在⑴的条件下，求的值；

OD

PQ

⑶ 如图2，若点D与点B 不重合，则的值是否发生变化？若不变，试证明你的结

OD

论；若有变

化，请说明理由．

（图2）