2015年佛山市普通高中高三教学质量检测(一)文科数学试题

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测

（一）

数 学（文科）

2015.1

本试卷共4页,21小题,满分150分.考试时间120分钟.

注意事项:

1．答卷前,考生务必填写答题卷上的有关项目．

　　2．选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷相应的位

置上．

　　3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答

题卡各题目指定区域内；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的

答案；不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回.

参考公式:锥体的体积公式,其中为柱体的底面积,为锥体的高.

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复数等于( )

A． B． C． D．

2．已知集合,,则( )

A． B． C．

D．

3．若函数的图象关于原点对称,则实数等于( )

A． B． C． D．

4．已知,满足不等式组,则目标函数的最大值为( )

A．B．C．D．

5．已知两个单位向量的夹角为,且满足,则实数的值是( )

A． B． C． D．

6．在空间中，有如下四个命题：

①平行于同一个平面的两条直线是平行直线；

②垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；

③若平面内有不共线的三个点到平面距离相等，则∥；

④过平面的一条斜线有且只有一个平面与平面垂直.

其中正确的两个命题是( )

A．①③B．②④C．①④D．②③

7．某校高三年级学生会主席团有共有名同学组成,其中有名同学来自同一班级,另外两名同学来自另两个不同班级.现从中随机选出两名同学

参加会议,则两名选出的同学来自不同班级的概率为( )

A． B． C． D．

8. 已知双曲线的左、右焦点分别为,,过的直线与该双曲线的右支交于、

两点,若,则的周长为( )

A． B． C． D．

9．已知,且,,则“”是“”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分

条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也

不必要条件

10．有个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下

去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )

A. B. C.

D.

二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．(一)必做题(11～13题)

11．如果,那么 .

12．已知点、到直线:的距离相等,则的值为 .

13. 如图,为了测量河对岸、两点之间的距离,观察者找到一个点,从点可

以观察到点、；找到一个点,从点可以观察到点、；找到一个点,从点可以观察到点、；并测量得到一些数据:,,,,,,

,则、两点之间的距离为_________.(其中取近似值)

B

A

D

C

E

图1

O

D

C

A

M

P

B

图2

(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)

14.(几何证明选讲)如图,是圆外一点,、是圆的两条切线,切点分别为、,

中点为,过作圆的一条割线交圆于、两点,若,,则 .

15.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线:与曲线:()的一个交点在极

轴上,则______.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.(本小题满分12分)

已知函数(),的最小正周期为.

(Ⅰ) 求；

(Ⅱ) 在图给定的平面直角坐标系中,画出函数在区间上的图像,并根据图象写出其在上的单调递减区间.

x

y

O

1

图3

17.(本小题满分12分)

某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改善和产业转型,空气质量也有所改观,现从当地天气网站上收集该地区近两年月份(天)的空气质量指数()(单位:)资料如下:

2013年11月份AQI数据频率分布直方图

2014年11月份AQI数据

日期12345678910

AQI895552871247265264648

日期11121314151617181920

AQI583663788997747890117

日期21222324252627282930

AQI1371397763637764655545表1

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

图4

140

120

100

80

60

40

20

(Ⅰ) 请填好年月份数据的频率分布表并完成频率分布直方图；

2014年11月份AQI数据频率分布直方图

分组频数频率

2014年11月份AQI数据频率分布表

表2

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

图5

140

120

100

80

60

40

20

(Ⅱ) 该地区环保部门年月日发布的月份环评报告中声称该地区“比去年同期空气质量的优良率提高了多个百分点”(当时,空气质量为优良).试问此人收集到的资料信息是否支持该观点?

18.(本小题满分14分)

如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.

(Ⅰ) 求证:；

(Ⅱ) 在棱上是否存在一点,使得四点共面?若存在,指出点的位置并

证明；若不存在,请说明理由；

P

A

B

C

D

M

图6

(Ⅲ) 求点到平面的距离.

19.(本小题满分14分)

已知数列的前项和为,若(),且.

(Ⅰ) 求证：数列为等差数列；

(Ⅱ) 设,数列的前项和为,证明:().

20.(本小题满分14分)

已知点,,直线,相交于点,且直线的斜率减直线的斜率的差为.设点的轨迹为曲线.

(Ⅰ) 求的方程；

(Ⅱ) 已知点,点是曲线上异于原点的任意一点,若以为圆心,线段为半径的圆交轴负半轴于点,试判断直线与曲线的位置关系,并证明你的结论.

21.(本小题满分14分)

设函数的导函数为(为常数,是自然对数的底数).

(Ⅰ) 讨论函数的单调性；

(Ⅱ) 求实数,使曲线在点处的切线斜率为；

(Ⅲ) 当时,若不等式恒成立,求实数的取值范围.

2015年佛山市普通高中高三教学质量检测

（一）

数学试题（文科）参考答案和评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．

题号12345678910答案C D B A B B D D A A 二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．

[必做题] 11． 12．13．

[选做题] 14．15．

三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16.【解析】(Ⅰ)依题意得,解得,所以,………………2分

所以.………4分

(Ⅱ)因为,所以,列表如下:……………………6分

………8分

画出函数在区间上的图像如图所示!

x

y

O

1

………10分

由图象可知函数在上的单调递减区间为,.…………12分

…… 此处隐藏：2863字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……