材料力学轴向拉伸与压缩(1)

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第

二

章

拉伸压缩与剪切

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§2 - 1

轴向拉伸与压缩的概念和实例

轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 轴力作用下， 轴向拉伸 轴力作用下 简称拉伸 拉伸) (简称拉伸) 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 轴力作用下， 轴向压缩 轴力作用下 压缩) 简称压缩 (简称压缩)

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拉、压的特点： 压的特点： 1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 两端受力 沿轴线， 两端受力 沿轴线 大小相等， 2. 变形 变形—— 沿轴线3

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§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1 、横截面上的内力m F m F FN FN F

(1)轴力： (1)轴力：横截面上的内力 轴力 (2)截面法求轴力 F (2)截面法求轴力 假想沿m 切: 假想沿m-m横截面将杆 切开 留: 留下左半段或右半段

∑F =0x

FN F = 0 FN = F

代: 将抛掉部分对留下部分 的作用用内力代替 平: 对留下部分写平衡方程 求出内力即轴力的值4目录

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m F m F FN FN

由于外力的作用线与 杆件的轴线重合， 杆件的轴线重合，内力的 F 作用线也与杆件的轴线重 所以称为轴力。 合。所以称为轴力。 (3)轴力正负号：拉为正、 (3)轴力正负号：拉为正、 轴力正负号 F 压为负

∑F =0x

FN F = 0 FN = F

(4)轴力图： (4)轴力图：轴力沿杆件轴 轴力图 线的变化5目录

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例题2 例题2-1A

1

B

2 C 2

3 D

F1 F1 F1FN (kN)

1 F2

F3 3

=10kN; =20kN; 已知F1=10kN;F2=20kN; F3=35kN;F4=25kN;试画 =35kN; =25kN;试画 出图示杆件的轴力图。 F4 出图示杆件的轴力图。 计算各段的轴力。 解：1、计算各段的轴力。 AB段 AB段FN1 = F =10kN 1

FN1 FN2 F2 FN310(+)( )

∑F =0x x

BC段 BC段

∑F =0 F

N2

+ F2 = F 1

F425(+)

FN 2 = F F2 = 1

CD段 CD段

10 20 = 10kN ∑Fx =0FN3 = F4 = 25kN

10

x

2、绘制轴力图。 绘制轴力图。6目录

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7目录

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2 、 横截面上的应力 杆件1 —— 轴力 = 1N, 杆件 杆件2 杆件 ——

截面积 = 0.1 cm2

轴力 = 100N, 截面积 = 100 cm2

哪个杆工作“ 哪个杆工作“累”? 不能只看轴力，要看单位面积上的力—— 应力 不能只看轴力，要看单位面积上的力 怎样求出应力？(内力集度) 怎样求出应力？ 内力集度 内力集度) 思路——应力是内力延伸出的概念，应当由 思路 应力是内力延伸出的概念， 应力是内力延伸出的概念 内力 应力8

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1)静力平衡 ) 由

dN = σ dA积分得N =∫A

σ dAF

截面各点应力的分布？ 截面各点应力的分布？ 因不知道， 因不知道，故 上式求不出应力

要想另外的办法

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2)几何变形 )

F

a a` c` c

b b` d` d F

实验结果——变形后，外表面垂线保持为直线 变形后， 实验结果 变形后 平面假设——变形后，截面平面仍垂直于杆轴 变形后， 平面假设 变形后 推得

:同一横截面上各点的正应力σ相等，即正应 推得：同一横截面上各点的正应力σ相等， 力均匀分布于横截面上， 等于常量 于是有： 等于常量。 力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：

N =∫A

σ d A =σ ∫ d A =σ AA

得应力： 得应力：

σ=

N A

F FNσ10

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例题2 例题2-2

A 145° 45°

C

2

FN1

y

图示结构，试求杆件AB、CB的 图示结构，试求杆件AB、CB的 AB 应力。 =20kN;斜杆AB AB为直 应力。已知 F=20kN;斜杆AB为直 20mm的圆截面杆 水平杆CB 的圆截面杆， CB为 径20mm的圆截面杆，水平杆CB为 15×15的方截面杆 的方截面杆。 15×15的方截面杆。 计算各杆件的轴力。 B 解：1、计算各杆件的轴力。 设斜杆为1 水平杆为2 (设斜杆为1杆，水平杆为2杆) 用截面法取节点B F 用截面法取节点B为研究对象

45° FN2 45° B

∑Fx =0x

FN1 cos 45o + FN 2 = 0 FN1 sin 45o F = 0FN 2 = 20kN11目录

∑F

y

=0

F

FN1 = 28.3kN

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A 145° 45°

FN1 = 28.3kN

FN 2 = 20kN

C

2

FN1

y

2、计算各杆件的应力。 计算各杆件的应力。 FN1 28.3×103 σ1 = = = π A B 1 ×202 ×10 6 4 90×106 Pa = 90MPa F

45° FN2 45° B

x

FN2 20×103 = 2 = σ2 = 6 A2 15 ×10 89×106 Pa = 89MPa12目录

F

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若杆件的横截面沿轴线变化A(x),轴力也沿轴线变 轴力也沿轴线变 若杆件的横截面沿轴线变化 时有： 化FN(x)时有： 时有

FN (x) σ(x) = A(x)

(2—2) )

(2—1)式的适用条件：外力合力的作用线必须 )式的适用条件： 与杆件的轴线重合。 与杆件的轴线重合。

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直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 §2—3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力为什么研究它？ 为什么研究它？ 弄清楚截面方向对应力的影响 弄清楚截面方向对应力的影响 截面方向 研究方法 :(1) 仿横截面应力公式去推导 (2)找出同横截面 应力的关系 找出同横截面

k F α k F k k Fα pα k F σα α τα k F

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由 平衡

F = ∫ pα dA αA

由实验结果分析知斜截面上的应力也是均匀 分布的。 于是F F pα = = cosα = σ cosα Aα A

分解成正应力和剪应力 分解成正应力和剪应力，有 正应力

σα = pα cosα = σ cos α σ τα = pα sin α = sin 2α2

2

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σα = σ cos α σ τα = sin 2α2

α =0

σα max = σ

2

τα = 0

α = 90oα = ±45o

σα min = 0 τα = 0 σ τ α max= τα min = σ 2

2

正负号规定： 正负号规定： 正应力—拉应力为正， 正应力 拉应力为正，压应力为负 拉应力为正 切应力—自外法线 顺时针转向它，为正； 切应力 自外法线 n 顺时针转向它，为正；逆时针为负16