(新课标)2014届中考数学查漏补缺第一轮基础复习_第25讲_多边形与

第25讲┃多边形与平行四边形

第25讲┃ 考点聚焦

考点聚焦考点1 多边形

多边形的定 义

多边形 的性质

在同一平面内，不在同一直线上的一些线段 首尾顺次 相接组成的图形叫做多边形 __________ (n-2)· 180° 内角和 n 边形内角和为____________ 外角和 任意多边形的外角和为 360° n(n-3) 多边形 n 边形共有__________ 条对角线 2 对角线 不稳定性 n 边形具有不稳定性(n>3) 3 n 边形的内角中最多有________ 拓展 个是锐角

第25讲┃ 考点聚焦

正多 边形

相等 ，各条边 各个角________ 定义 相等 的多边形叫正多边形 ________ 正多边形都是________ 对称图 轴 对称性 形，边数为偶数的正多边形是中 心对称图形

第25讲┃ 考点聚焦 考点2 平面图形的镶嵌

定义 铺满地面 的条件

大小 完全相同的一种或几 用________ ________ 形状 、 种___________ 正多边形 铺满地面，彼此之间不留空 隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的 ______ 镶嵌在同一顶点的几个角的和等于 360°

第25讲┃ 考点聚焦

(1)用同一种正多边形可以铺满地面的只有三种情况： ________ 六 个正三角形或 ________ 四 个正四边形或 ________ 三 个 正六边形 (2)用两种正多边形铺满地面：①用正三角形和正四边形： 两 个正四边形； 常见 三个正三角形和 ______ 四 个正三角形和 形式 ②用正三角形和正六边形：用 ________ 一 两 ________ 个正六边形或者用 ________ 个正三角形和 两 个正六边形； ________ 一 个正四边形和 ③用正四边形和正八边形：用 ________ ________ 两 个正八边形

第25讲┃ 考点聚焦

(3)用三种不同的正多边形镶嵌 用正三角形、正四边形和正六边形，设用 m 块正 三角形、n 块正方形、k 块正六边形，则有 60m +90n+120k=360, 整理得__________________ 2m+3n+4k=12 , 常见 因为 m、n、k 为整数，所以 m=________ ,n= 1 形式 2 1 两 ________ , k=________ , 即用________ 块正方形， ______ 块正六边形可以铺 一 块正三角形和________ 一 满地面. 防错 能铺满地面的关键是几个正多边形在同一个顶点 提醒 的几个角的和等于 360°

第25讲┃ 考点聚焦 考点3定义

平行四边形的定义与性质两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (1)平行四边形的两组对边分别____________ 平行 (2)平行四边形的两组对边分别______________ 相等 (3)平行四边形的两组对角分别____________ 相等 平分 (4)平行四边形的对角线互相______________ (5)平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是 两条对角线的交点 若一条直线过平行四边形的对角线的交点，那么 这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点 为对称中心，且这条直线等分平行四边形的面积

性质

总结

第25

讲┃ 考点聚焦 考点4序号 1 2 3 4 5

平行四边形的判定方法 定义法 两组对角分别________ 相等 的四边形是平行四边形 两组对边分别________ 相等 的四边形是平行四边形 一组对边平行且________ 相等 的四边形是平行四边形 互相平分 的四边形是平行四边形 对角线___________

第25讲┃ 考点聚焦 考点5 平行四边形的面积

平行四边形 的面积 拓展 两条平行线 间距离 推论

平行四边形的面积=底 ×高 同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等 在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条 直线上的距离叫做两条平行线间的距离 夹在两条平行线间的平行线段________ 相等

第25讲┃ 归类示例

归类示例 类型之一 多边形的内角和与外角和命题角度： 1.n边形的内角和定理的应用； 2.n边形的外角和定理的应用.

[2012· 德阳]

已知一个多边形的内角和是外角和的

3 ,则这个多边形的边数是 ________ . 5 2 [解析] 设该多边形的边数为 n, 3 则(n-2)×180= ×360. 2 解得n=5.

第25讲┃ 归类示例

如果已知 n边形的内角和，那么可以求出它的边数 n;对于 多边形的外角和等于 360°,应明确两点：(1)多边形的外角和 与边数n无关；(2)多边形内角问题转化为外角问题常常有化难 为易的效果.

第25讲┃ 归类示例

类型之二

平行四边形的性质

命题角度： 1. 平行四边形对边的特点； 2. 平行四边形对角的特点； 3. 平行四边形对角线的特点.

第25讲┃ 归类示例

[2012· 雅安]

如图25-1,

四边形ABCD是平行四边

形，P是 CD上一点，且AP和 BP分别平分∠DAB和∠CBA. (1)求∠ APB的度数； (2)如果AD=5 cm, AP=8 cm,求△APB的周长.

图25-1

第25讲┃ 归类示例

解： (1)∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴ AD∥ CB, AB∥ CD,∴∠ DAB+∠ CBA= 180° . 又∵ AP和 BP分别平分∠ DAB和∠ CBA, 1 ∴∠PAB+∠ PBA= (∠ DAB+∠ CBA)= 90° . 2 ∴在△ APB中，∠ APB= 180°- (∠PAB+∠PBA)= 90° .

第25讲┃ 归类示例

(2)∵ AP平分∠ DAB且 AB∥ CD, ∴∠ DAP=∠PAB=∠ DPA, ∴△ ADP是等腰三角形， ∴ AD= DP= 5 cm. 同理 PC= CB= 5 cm. ∴ AB= DP+PC= 10(cm). 在 Rt△ APB中， AB= 10 cm, AP= 8 cm. ∴ BP= 102- 82= 6(cm), ∴△ APB的周长是 6+ 8+ 10= 24(cm).

第25讲┃ 归类示例

平行四边形的性质的应用，主要是利用平行四边形的边 与边，角与角及对角线之间的特殊关系进行证明或计算.