河南省郑州市嵩阳高级中学2018届高三上学期第五次阶段检测文科数

嵩阳高中2017-2018学年高三年级上学期第五次阶段

检测

文科数学试题

出题人：段金水审题：吴冬梅

一、选择题（共12小题；共60分）

1. 设和是两个集合，定义集合，如果

，，那么等于

A. B. C. D.

2. 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则复数为

实数的概率为

A. B. C. D.

3. 若向量，的夹角为，则

A. B. C. D.

4. 已知角的终边经过点，则

A. B. C. D.

5. 设，，为正数，且，则

A. B. C. D.

6. 设则等于

A. B. C. D.

7. 已知曲线，，则下面结论正确的是

A. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线

B. 把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

C. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲

线向右平移个单位长度，得到曲线

D. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

8. 如图，在各小正方形边长为的网格上依次为某几何体的正视图，侧视图与

俯视图，其中正视图为等边三角形，则此几何体的体积为

A. B.

C. D.

9. 执行如图所示的程序框图，则输出的值等于

A. B.

C. D.

10. 设在的内部，且，的面积与

的面积之比为 A. B. C. D.

11. 若函数的导函数有三个零点，分别为，，，且满足：，，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

12. 已知函数，．若在区间

内没有零点，则的取值范围是

A. B. C. D.

二、填空题（共4小题；共20分）

13. 若．

14. 已知函数在上为增函数，则实数的取值范

围是．

15. 已知函数为奇函数，若当时，函数

的值域为的值为．

16. 有下列命题：

①函数与的图象关于轴对称；

②若函数，则，都有；

③若函数在上单调递增，则

；

④若函数，则函数的最小值为

其中真命题的序号是．

三、解答题（共6小题；共70分）

17. 已知集合，．

（1）求集合，；

（2）若，求实数的取值范围．

18. 已知在中，三边长，，依次成等差数列．

（1）若，求三个内角中最大角的度数；

（2）若且，求的面积．

19. 已知向量，，函数

的最大值为．

（1）求；

（2）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，

求在上的值域．

20. 设函数，已知曲线在点处的切线与直线垂直．

（1）求的值及在点处的切线；

（2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围．

21. 已知函数，其中为常数．

（1）当时，若在区间上的最大值为求的

值．

（2）当时，若函数存在零点，求实数的

取值范围．

22. 已知函数，．

（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；

（2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围．

嵩阳高中2016--2017学年高三上学期第五次阶段检测文科数

学答案

第一部分

1. B

2. C

3. D

4. D

5. D

6. B

7. D

8. C

9. A 10. B 11. D 12. D

第二部分

14. 15. 16. ②④

13.

第三部分

17. （1），

，，

因为，所以，所以

（2），所以，即

所以，即所求实数的取值范围为．

18. （1）依次成等差数列，得；又，

设，则最大角为由

，得

（2）由又由得

，

，从而的面积

为

19. （1）由题意得

因为，由题意知．

（2）由（1）．

将函数的图象向左平移个单位后得到

的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象．因

此．

因为，所以，故在上的值域为

．

20. （1）由题意知，曲线在点处的切线斜率为，所以，又，即，所以．

所以切点为(1,0)，所以切线方程为：y=2(x-1)，即：y=2x-2

（2）由（）知，所以

，

若在上为单调递减函数，则在上恒成

立，即，所以．

令，则，

由，得，，得，

故函数在上是减函数，在上是增函数，

则，在上不恒成立，

故在不可能是单调减函数．

若在上为单调递增函数，则在上恒成

立，即，所以，由前面推理知，的最小值为，

所以，故的取值范围是．

21. （1）由题意，令解得，

因为，

由解得，由解得，

从而的单调递增区间为，

所以，．

（2）函数存在零点，即方程

有实数根，

由已知，函数的定义域为，当时，

，

所以，

当时，；当时，，

所以的单调增区间为，减区间为，

所以．

令，则．

当时，；

当，从而在上单调递增，在上单

调递减，

所以有实数根，

只需即可，则．

22. （1），

，

①时，，递增，无极值；

②时，令，解得：，令，解得：，所以在递减，在递增，

有个极小值点．

（2）若不等式对任意恒成立，

令，即在恒成立，

则，

所以，

①当，即时，在上为增函数，

，

解得：

②当时，即时，在上单调递减，

所以，解得

因为，所以

③当，即，在上单调递增，

所以，

解得；

④当，即时，，

因为，所以，

所以，此时成立，

时，不等式对任意恒成立