2017年西安财经学院统计学院概率论与数理统计考研复试核心题库

目录

2017年西安财经学院统计学院概率论与数理统计考研复试核心题库（一） (2)

2017年西安财经学院统计学院概率论与数理统计考研复试核心题库（二） (6)

2017年西安财经学院统计学院概率论与数理统计考研复试核心题库（三） (13)

2017年西安财经学院统计学院概率论与数理统计考研复试核心题库（四） (17)

2017年西安财经学院统计学院概率论与数理统计考研复试核心题库（五） (24)

第1 页，共31 页

第 2 页，共 31 页 2017年西安财经学院统计学院概率论与数理统计考研复试核心题库（一） 说明：本资料为学员内部使用，整理汇编了2017考研复试重点题及历年复试常考题型。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 设随机变量相互独立、同服从N （0,1）,则

相互独立的充要条件为其中诸与均为实数. 【答案】由于正态随机变量的线性组合仍为正态变量,而两个正态变量相互独立的充要条件是

其协方差为0,即如今已知的充要条件为E （UV ）=0,实际上

这表明:U 与V 相互独立的充要条件是

2． 下面是亚洲十个国家1996年的每1000个新生儿中的死亡数（按从小到大的次序排列）：

日本 以色列 韩国 斯里兰卡 中国 叙利亚 伊朗 印度 盂加拉国 巴基斯坦 4 6 9 15 23 31 36 65 77 88

以M 表示1996年1000个新生儿中的死亡数的中位数，试检验：

.求检验的p 值，并写出结论.

【答案】作差发现正数的个数为.从而检验的p 值为

p 值大于0.05，不拒绝原假设，即可认为中位数不低于34.

3． 经验表明：预定餐厅座位而不来就餐的顾客比例为20%.如今餐厅有50个座位，但预定给了52位顾客，问到时顾客来到餐厅而没有座位的概率是多少？

【答案】记X 为预定的52位顾客中不来就餐的顾客数，则

因为“顾客来到餐厅没有座位”相当于“52位顾客中最多1位顾客不来就餐”，所以所求概率为

4． 从1，2，3，4，5五个数中任取三个，按大小排列记为

试求： （1）X 的分布函数；

（2）P （X<2）及P （X>4）.

【答案】（1）因为X 的分布列为所以X 的分布函数为

第 3 页，共 31 页

（2）

5． 某加油站每周补给一次油，如果这个加油站每周的销售量（单位：千升）为一随机变量，其密度函数为

试问该油站的储油罐需要多大，才能把一周内断油的概率控制在5%以下？

【答案】记X 为该油站每周的销售量，k 为该油站储油罐的最大储油量.则由题意知：k 应该满足

这等价于

因此由

中解得（千升）.所以可取k=46（千升）即可将一周内断油的概率控制在5%以下.

6． 在（0，1）上任取一点记为X ，试求

【答案】

由

解得

因为

又因为二次函数

是开口向上的，故有

所以

7． 在单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下各重复3次试验，现已求得每个水平下试验结果的样本标准差分别为1.5，2.0，1.6，1.2，则其误差平方和为多少？误差的方差的估计值

是多少？

【答案】此处因子水平数r=4，每个水平下的试验次数m=3，误差平方和由四个平方组成，

它们分别为

于是

其自由度为

误差方差

的估计值为

第 4 页，共 31 页

8． 9名学生到英语培训班学习，培训前后各进行了一次水平测验，成绩为：

表

（1）假设测验成绩服从正态分布，问学生的培训效果是否显著？ （2）不假定总体分布，采用符号检验方法检验学生的培训效果是否显著.

（3）采用符号秩和检验方法检验学生的培训效果是否显著.三种检验方法结论相同吗？ 【答案】（1）这是成对数据的检验问题，在假定正态分布下，可通过对做单样本t 检验进行.一对假设为

由于

故可算出检验统

计量值为

于是检验的P 值为

p 值大于0.05，在显著性水平0.05下不能认为学生的培训效果显著. （2）由于

正数的个数为2，从而检验的p 值为

P 值大于0.05，在显著性水平0.05下也不能认为学生的培训效果显著. （3）由于两个正的差值的秩分别为4.5和6，故符号秩和检验统计量为这是一个单

边假设检验，检验拒绝域为

在给定

下，查表13可知

观

测值没有落入拒绝域，故也不能认为学生的培训效果显著，三者结果一致.

二、证明题

9． 设分别是的UMVUE ，证明：对任意的（非零）常数a ,b ,是

的

UMVUE.

【答案】由于

分别是

的UMVUE ,故

且对任意一个 满足

由判断准则知

于是

因此

是

的UMVUE.

10．试证：对任意的常数

有

【答案】由

于所以

由此得