【红对勾】(新课标)2016高考数学大一轮复习 第一节 坐标系课件

选考部分

选修4-4坐标系与参数方程

第一节 坐标系

主干知识· 整合热点命题· 突破

课堂实效· 检测课时作业

主干知识·整合 01要点梳理 追根求源

平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点 P(x, y)是平面直角坐标系中的任意一点， 在变换 φ: x, λ>0 , x′=λ· y, μ>0 y′=μ·

的作用下， 点 P(x, y)对应到点 P′(x′,

y′),称 φ 为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩 变换.

1.在同一平面直角坐标系中，直线 x-2y=2 经过伸缩 x′=x, 变换 y′=4y

后，变成直线________.

x′=x, 解析：由伸缩变换 y′=4y,

x=x′, 得 1 y= y′. 4

将其代入 x-2y=2 得 2x′-y′=4.

答案：2x′-y′=4

极坐标系1.极坐标系的建立：在平面上取一个定点 O,叫 做 极点 ，从 O 点引一条射线 Ox,叫做 极轴 ，再选定 一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常 取逆时针方向),这样就确定了一个极坐标系.

设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离 OM 叫做点 M 的 极径 ，记为 ρ,以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边 的角叫做点 M 的极角， 记为 θ.有序数对(ρ, θ)叫做点 M 的极 坐标，记作 M(ρ,θ).

2.极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作 为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同 的长度单位，设 M 是平面内任意一点，它的直角坐标是(x, y),极坐标为(ρ,θ),则它们之间的关系为 x= ρcosθ ,y y 2 2 = ρsinθ .另一种关系为 ρ2= x +y ,tanθ= x .

平面内点与点的直角坐标的对应法则是什么？与点的 极坐标呢？ 提示：平面内的点与点的直角坐标是一一对应法则，而 与点的极坐标不是一一对应法则，如果规定 ρ>0,0≤θ<2π, 那么除极点外，点的极坐标与平面内的点就一一对应了.

2.在极坐标系中，已知两点 段 PQ 的长度为________.

5π π P 5, 4 ,Q 1,4 ,则线

π 解析：P,Q 在过极点且与极轴成4角的直线上，它们位 于极点的两侧，因此 PQ=5+1=6.答案：6

3.极坐标方程

π ρ=6cos θ-3 的直角坐标方程为_____.

π π 解析：原方程可化为 ρ=6cosθcos +6sinθsin , 3 3 方程两边同乘 ρ,得 ρ2=3ρcosθ+3 3ρsinθ, 由 ρ2=x2+y2,ρcosθ=x,ρsinθ=y, 得所求的直角坐标方程为 x2+y2-3x-3 3y=0.答案：x2+y2-3x-3 3y=0

常见曲线的极坐标方程曲线 圆心在极点，半 径为 r 的圆 圆心为(r,0),半 径为 r 的圆 图形 极坐标方程 ρ=r(0≤θ<2π) π ρ=2rcosθ(-2 π ≤θ< ) 2

π 圆心为(r,2), 半径为

r 的圆 过极点，倾斜角 为 α 的直线

ρ=2rsinθ (0≤θ<π) θ=α(ρ∈R) 或 θ =π+α(ρ∈R)