2012年东城区高三一模数学试卷及答案(理)

这是一份比较好的模拟试卷,难度适中,欢迎下载。

北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习（一）

数学 （理科）

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）若a，b R，i是虚数单位，且a (b 2)i 1 i，则a b的值为

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

（2）若集合A {0,m2}，B {1,2}，则“m 1”是“A B {0,1,2}”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 y x 1,

（3）若实数x，y满足不等式组 y x 2,则z x 2y的最小值为

y 0,

（A）

72

（B） 2 （C）1 （D）

12

14

16

18

1100

52

（4）右图给出的是计算 ... 的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是

（A）i 50 （B）i 50 （C）i 25 （D） i 25

（5）某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，

那么不同的停放方法的种数为

（A）16 （B）18 （C）24 （D）32

（6）已知x，y，z R，若 1，x，y，z， 3成等比数列，则xyz的值为 C

（7）在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB AD，AB 4，BC 2，AD 4，若P为CD的

中点，则PA PB的值为

（A） 3 （B） 3 （C

） （D

） （A） 5 （B） 4 （C）4 （D）5 2 x 1,

（8）已知函数f(x)

f(x 1),

x 0,x 0.

若方程f(x) x a有且只有两个不相等的实数根，则实数a

的

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取值范围是

（A） ,1 （B） ,1 （C） 0,1 （D） 0,

第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）命题“ x0 (0,),tanx0 sinx0”的否定是2

（10）在极坐标系中，圆 2的圆心到直线 cos sin 2的距离为 ． （11）在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是 ；

若从甲、乙两组数据中分别去掉一个最大数和一个最小数 后，两组数据的平均数中较大的一组是 组．

甲

乙

0 7 9

5 4 5 5 184 4 6 4 7

m 9 3

，CB 1，

（

12）如图，直线DE切⊙O于点D，且与AB延长线交于点C，若CD AB是⊙O的直径，

则 ADE= ．

（13）抛物线y2 x的准线方程为 ；经过此抛物线的焦点是和点M(1,1)，且 与准线相切的圆共有 个．

（14）如图，在边长为3的正方形ABCD中，点M在AD上，正方形ABCD以A3

转 角(0≤ ≤)到AB1C1D的位置 ，同时点M沿着AD从点A运动到点D，MN1 DC1，

点Q在MN1上，在运动过程中点Q始终满足QM

1cos

，记点Q在面ABCD上的射影为Q0，

则在运动过程中向量BQ0与BM夹角 的正切的最大值为 .

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三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）

已知函数f(x) (sin2x cos2x)2 2sin22x. （Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

（Ⅱ）若函数y g(x)的图象是由y f(x)的图象向右平移

到的，当x [0,

（16）（本小题共13分）

某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品的一等品率为80%，二等品率为20%；乙产品的一等品率为

90%，二等品率为10%.生产1件甲产品，若是一等品，则获利4万元，若是二等品，则亏损1万元；生

4

8

个单位长度，再向上平移1个单位长度得

]时，求y g(x)的最大值和最小值.

产1件乙产品，若是一等品，则获利6万元，若是二等品，则亏损2万元.两种产品生产的质量相互独立. （Ⅰ）设生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润为X（单位：万元），求X的分布列； （Ⅱ）求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率.

（17）（本小题共13分）

如图1，在边长为3的正三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC上的点，且满足

AE FC CP 1.将△AEF沿EF折起到△A1EF的位置，使二面角A1 EF B成直二面角，连结

A1B，A1P.（如图2）

（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小.

图1 图2

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(18)（本小题共14分）

已知函数f(x)

12

x 2ex 3elnx b在(x0,0)处的切线斜率为零．

2

2

（Ⅰ）求x0和b的值；

（Ⅱ）求证：在定义域内f(x)≥0恒成立； (Ⅲ) 若函数F(x) f (x)

ax

有最小值m，且m 2e，求实数a的取值范围.

（19）（本小题共13分）

已知椭圆C：

xa

22

yb

22

1 a b 0 的离心率是

12

，其左、右顶点分别为A1，A2，B为短轴的端

点，△A1BA

2的面积为 （Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，直线A1P，A2P与直线x 4

分别交于M，N两点，证明：以MN为直径的圆与直线PF2相切于点F2．

（20）（本小题共14分）

若对于正整数k,g(k)表示k的最大奇数因数，例如g(3 )

Sn g(1) g(2) g(3) g(4) g(2)．

n

3，g(10) 5.设

（Ⅰ）求g(6),g(20)的值； （Ⅱ）求S1，S2，S3的值； （Ⅲ）求数列 Sn 的通项公式．

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数学参考答案及评分标准 （理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

（1）D （2）A （3）A （4）B （5）C （6）C （7）D （8）A 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

（9） x (0,),tanx sinx （10

（11）84 乙

2

14

（12） 60 （13） x

2 （14

）

12

注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分． 三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）

解：（Ⅰ）因为f(x) (sin2x cos2x)2 2sin22x

sin4x

cos4x

x

4

) , 6分

2

所 …… 此处隐藏：4522字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……