新课标排列组合解题策略(精编)

新课标排列组合解题策略精编,附典例和变式训练,皆有答案,并有配套练习和近年模拟题排列组合精选。

新课标排列组合问题的解题策略（精编） 相邻元素捆绑法

例1．7名学生站成一排，甲、乙必须站在一起有多少不同排法？

变式练习：1.7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法

2.某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 (20)

3.有8本不同的书；其中数学书3本，外语书2本，其它学科书3本．若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种 1440 不相邻问题——插空法

例2.7名学生站成一排，甲乙互不相邻有多少不同排法？

变式练习：1.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？

2.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 ____(30)

3.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻。这样的八位数共有( )个

288

特殊元素——优先考虑法

例3 (1995年上海高考题) 1名老师和4名获奖学生排成一排照像留念，若老师不排在两端，则共有不同的排法（ ）种．

72

变式练习：1.乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名队员参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有多少种？

252

2.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数

288

定序问题用除法（缩倍法）

例4.6个人排队，甲、乙、丙三人按“甲---乙---丙”顺序排的排队方法有多少种？ 120

变式练习：1.4个男生和3个女生，高矮不相等，现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法

2.0人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐

增加，共有多少排法？

5 C10

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正难则反——间接法（逆向思维法）

对于含“至多”或“至少”的排列组合问题，若直接解答多需进行复杂讨论，可以考虑“总体去杂”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而计算出符合条件的排列组合数的方法．

例5、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有( )种．

A．140种 B．80种 C．70种 D．35种

C

变式练习：1.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的

取法有多少种？

2.我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的

抽法有多少种?

平均(局部均分)分组问题除法策略

例6. 6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法？

22C2种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6本书 解: 分三步取书得C62C4

为ABCDEF，若第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF该分法记为

22C62C4C2(AB,CD,EF),则中还有

(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有A3

3种

222C4C2/A3取法 ,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有C6 3种分法。

n平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以An(n为均分的

组数)避免重复计数。

变式练习：

1 将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队, 有多少分法？

542C84C4/A2（C13）

2.10名学生分成3组,其中一组4人, 另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的

分组方法 （1540）

3.某校高二年级共有六个班级，现从外地转 入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安

222C2A6/A2排2名，则不同的安排方案种数为______（C42 90）

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元素相同问题隔板策略（选讲）

例.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ C96

变式练习

1.10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？ C94

32 .x y z w 100求这个方程组的自然数解的组数 C103

练习题：

1．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为( )

A．40 B．50 C．60

C26＝15D．70 C3种不同的分法；两组各3人共有A2 [解析] 先分组再排列，一组2人一组4人有

10种不同的分法，所以乘车方法数为25×2＝50，故选B.

2．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )

A．36种 B．48种 C．72种 D．96种

[解析] 恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后

2插空，从而共A33A4＝72种排法，故选C.

3．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有( )

A．6个 B．9个 C．18个 D．36个

[解析] 注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，二是相同的数字不能相邻，

22选四个数字共有C13＝3(种)选法，即1231,1232,1233，而每种选择有A2×C3＝6(种)排法，所

以共有3×6＝18(种)情况，即这样的四位数有18个．

4．男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有( )

A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人

1 [解析] 设男生有n人，则女生有(8－n)人，由题意可得C2nC8－n＝30，解得n＝5或n＝6，

代入验证，可知女生为2人或3人．

5．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有( )

A．45种 B．36种 C．28种 D．25种

[解析] 因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶的有6步，一步两个台阶的有2

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步，那么共有C28＝28

种走法．

6．某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有( )

A．24种 B．36种 C．38种 D．108种

[解析] 本题考查排列组合的综合应用，据题意可先将两名翻译人员分到两个部门，共有2种方法，第二步将3名电脑编程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C13种分法，然

2后再分到两部门去共有C13A2种方法，第三步只需将其他3人分成两组，一组1人另一组2

人即可，由于是每个部门各4人，故分组后两人所去的部门就已确定，故第三步共有C13种

21方法，由分步乘法计数原理共有2C13A2C3＝36(种)．

7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，从这三个 …… 此处隐藏：4022字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……