出售想法或产品 - 浙江大学数学系

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第一讲

基本概念

一、引 言

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一、随机现象和事件确定性现象1. 圆的面积 S = π r ;2

2. 自由落体运动； 3. 水的沸点摄氏 100 度。

必然事件

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随机现象例 1. 抛掷硬币，出现正面还是反面？例 2. 车站等车人数。 例 3. 抽样检验。

随机事 随机事件

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概率论是揭示和研究自然界和人类社 会中随机现象数量规律性的一门学科。 与数学其他学科相比较，概率论有着独 特的研究对象和研究方法。

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随机事件的特性 随机事件的特性(1) 不确定性 在该现象发生之前，人们无法知道将会出现那 一种结果；注1:可能发生的事件的全体是确定的。 注2:试验(观察)是可重复的。

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(2) 统计规律性 每一个可能结果出现的可能性的大小是确定的。

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广泛的应用经济、金融、保险； 经济、金融、保险； 管理决策； 管理决策； 生物医药； 生物医药； 工业(工艺方案等); 工业(工艺方案等); 农业(试验设计等); 农业(试验设计等); 渗透到各学科，建立新的学科分支。 渗透到各学科，建立新的学科分支。

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二、概率的统计定义如何描述事件A出现的可能性的大小？ 如何描述事件A出现的可能性的大小？

大量重复试验(观察)N次，A出现 nA 次 频率—— n A 频率

N

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例子蒲丰曾投掷硬币 4040 次，得正面 2048 次

皮尔逊曾投掷硬币 12000 次，得正面 6019 次；24000 次，得正面 12012 次。

稳定中心——数 P(A) 稳定中心

模拟试验

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概率的统计性定义事件 A 发生的频率的稳定中心 P(A)称为事件 A 发生的 概率。 概率 例: 英文字母的出现频率。注1:频率与试验有关，但概率是该事件的客观属性。 :频率与试验有关，但概率是该事件的客观属性。 注2:稳定中心不是极限。 :稳定中心不是极限。 给出了一个求概率的方法。 注3 :给出了一个求概率的方法。 注4:理论依据。 :理论依据。

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(统计 概率的性质： 统计)概率的性质： 统计 概率的性质1. 非负性 P A) 0 ; 非负性: ( ≥

( = 2. 规范性 记 为必然事件，则 P ) 1; 规范性:3. 可加性 若 A 与 B 是两个不会同时发生的事 可加性: 件，以 A+B 表示 A 或 B 至少出现其一这个事 件，则 P A + B) P A) P B) ( =( +( .

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二、事件及其运算随机现象的所有可能的结果是已知的，记 表示所有 可能的结果，并称为该随机现象的样本空间，它是我 们研究的基础。不同的样本空间意味着不同的随机现 象。

因此，在以后的讨论中， 我们通常只给出样本空间， 而不再强调可重复性和不确定性

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举例说明样本空间的描述1. 抛掷硬币， = {正面, 反面} 2. 掷色子， = {1, 2,3, 4,5, 6}

3.

向 单 位圆 盘 上 掷点 ，

考 虑所 落 点 位置，

= {( x , y ) : x 2 + y 2 ≤ 1}

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样本点， 事件， 事件的发生 样本点， 事件， 事件的发生样本点：随机现象的每个基本结果，或 中的元 事件：具有某种属性的基本结果的全体，或 中的子 集。 是必然事件， 是不可能事件。 事件的发生：观察到的结果如果具有事件所描述的性 质，就称该事件发生了，或点属于集合

这些是概率论学科所喜欢的术语，希望在与随机现象 有关的场合尽量使用。

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事件的运算: 事件 A 包含 B(B 包含于 A); 记作 A B (或

B A )。也就是事件 A 发生必然导致事件 B 发生。例如: … 事件 A 与 B 相等；记作 A =B,表示 A B 并且

B A . 例如: …