北航计算机组成原理讲义_3.运算器

北航计算机组成原理讲义_考研用

运算器与运算方法

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北航计算机组成原理讲义_考研用

本讲内容

加减法运算及其实现 乘法运算及其实现(重点) 除法运算 浮点数运算 十进制数运算

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加减法运算及其实现

乘法运算及其实现(重点) 除法运算

浮点数运算 十进制数运算

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1.1 加减法运算机器实现

原则(以定点整数为例说明)[ A B]补 [ A]补 [ B]补[ A B]补 [ A]补 [ B]补

[X]补与[-X]补

若 [ X ]补 xo , x1 x2 ... xn 1 则 [ X ]补 x0 , x1 x2 ...xn 1 1

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1.1 加减法运算机器实现

加法单元(全加器) Si Ci+1

Ai Bi

Ci

Si Ai B i Ci Ai Bi C i Ai B i C i Ai Bi Ci Ci 1 Ai Bi Ci ( Ai Bi )

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1.1 加减法运算机器实现

并行加法器--串行进位S3 S2 S1 S0

C4

FA

C3

FA

C2

FA

C1

FA

C0

A 3 B3

A 2 B2

A 1 B1

A 0 B0

C1 A0 B0 C0 ( A0 B0 ) C2 A1 B1 C1 ( A1 B1 ) C3 A2 B2 C2 ( A2 B2 ) C4 A3 B3 C3 ( A3 B3 )

串行进位的特点： 1. 进位串行传递 2. 进位延时较长

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1.1 加减法运算机器实现

并行加法器--并行进位(或先行进位) 令 G i Ai Bi , Pi Ai Bi C1 G0 P0C0 C2 G1 C1 P G1 G0 P P0 P C0 1 1 1 C3 G2 C2 P2 G2 G1 P2 G0 P P2 P0 P P2C0 1 1 C4 G3 C3 P3 G3 G2 P3 G1 P2 P3 G0 P P2 P3 P0 P P2 P3C0 1 1

并行进位的特点 同时产生进位 加法延时缩短 实现相对复杂

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1.1 加减法运算机器实现

并行进位链C4 C3 C2 C1

+

+

+

+C0

G3 P3

G2 P2

G1 P1

G0 P0

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1.1 加减法运算机器实现

并行进位加法器S3 C4+

S2+

S1+

S0+

C3

C2

C1

+

+

+

+C0

G3

P3+

G2

P2+

G1

P1+

G0

P0+

A 3 B3

A 2 B2

A 1 B1

A 0 B0

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1.1 加减法运算机器实现

分组并行进位加法器(组内并行，组间传递)S15 S12 S11 S8 S7 S6 S5 S4 S3 S2 S1 S0

C 16

4位并行加法器

C 12

4位并行加法器

C8

4位并行加法器

C4

4位并行加法器

C0

B15 A 15

B12 A 12

B11 A 11

B8 A8

B7 A7

B4 A4

B3 A3

B0 A0

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1.1 加减法运算机器实现

分组并行进位加法器(组内并行，组间并行)C 16 C 12 C8 C4

C0 组间并行进位链

S15

S12

S11

S8

S7 S6 S5 S4

S3 S2 S1 S0

4位并行加法器

4位并行加法器

4位并行加法器

4位并行加法器

B15 A 15

B12 A 12 A 11

B11

B8 A8

B7 A7

B4 A4

B3 A3

B0 A0

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加减法运算及其实现

乘法运算及其实现(重点) 除法运算

浮点数运算 十进制数运算

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2.1 无符号数乘法及其实现

笔算分析 1101 × 1011

机器算法改进 通过多次加法实现乘法 每次加法均在上一次加法的结果(部分积)的基础上进行 每完成一次加法，结果右移一位

举例

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2.1 无符号数乘法及其实现

算法推

导(以定点整数为例)M M n 1 M n 2 ...... M 0 Q Qn 1Qn 2 ...... Q0 Qn 1 2 n 1 Qn 2 2 n 2 Q0 2 0M Q M *(Qn 1 2 n 1 Qn 2 2 n 2 Q0 2 0 ) 1 1 1 1 Qn 1 M 2 n Qn 2 M 2 n Qn 3 M 2 n ...... n Q0 M 2 n 2 4 8 2 1 1 1 1 1 Qn 1 M 2 n Qn 2 M 2 n Qn 3 M 2 n ...... (Q1 M 2 n Q0 M 2 n )). ..) 2 2 2 2 2

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2.1 无符号数乘法及其实现M Q M *(Qn 1 2 n 1 Qn 2 2 n 2 Q0 2 0 ) 1 1 1 1 Qn 1 M 2 n Qn 2 M 2 n Qn 3 M 2 n ...... n Q0 M 2 n 2 4 8 2 1 1 1 1 1 n n n n n Qn 1 M 2 Qn 2 M 2 Qn 3 M 2 ...... (Q1 M 2 Q0 M 2 )). ..) 2 2 2 2 2

变成分步算式：

P0 0 1 P1 P0 Q0 M 2 n 2 1 P2 P1 Q1 M 2 n 2

Pi

1 Pi 1 Qi 1 M 2 n 2

1 Pn Pn 1 Qn 1 M 2 n 2

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2.1 无符号数乘法及其实现

逻辑实现 逻辑部件 加法器Adder 被乘数寄存器M 乘数寄存器Q(乘积低位部分) 累加器A(部分积，乘积高位部分) 控制逻辑 数据通路 Adder M Adder A A Adder A Shr A, Q Shr Q, Qn-1 A0