《2014年高考压轴卷分类汇编 04 三角函数与解三角形》

2014届,压轴卷,分类,三角函数与解三角形

2014年高考压轴卷分类汇编

三角函数与解三角形

三角函数

1【2014·福建卷（文2）】已知 ,A．

3 4

,cos ,则tan （ ） 2 5

C．

4

3

B．

3 4

4 3

D．

3 4

【答案】B

π

2【2014·江苏卷（7）】已知tanα＝－2，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝ ．

2【答案】

5 5

0, 3【2014·新课标卷Ⅰ（理7，文7）】已知函数f(x) Asin x (x R,A 0，

的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（ ）

2

)

【答案】C.

【解析】由函数的图象可得A=2，根据再由五点法作图可得 π×+φ=π，解得φ=

==，故选C．

=，求得ω=π．

4【2014·新课标卷Ⅱ（理3，文3）】由y=f（x）的图象向左平移有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin

【答案】B.

个单位，再把所得图象上所

的图象，则 f（x）为（ ）

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【解析】由题意可得y=2siny=2sin（6x﹣

）的图象．

）的图象向右平移

的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数

再把函数y=2sin（6x﹣（6x﹣2π﹣

）=2sin

个单位，即可得到（fx）=2sin[6（x﹣）﹣）]=2sin

的图象，故选B．

5【2014·安徽卷（理4）】为得到函数y cos2x的图象，只需将函数y 量a平移，则a可以为（ ）． A．(

sin2x

的图象按照向2

1

1 1

,) B．( ,) C．( ,1) D．(,) 4222242

【答案】Ａ．

cos(2x )cos2x 1sin2x2，比较可得． 【解析】y cosx ，y

222

6【2014·安徽卷（文4）】为得到函数y cosx的图象，只需将函数y sinx的图象按照向量a平移，则a可以为（ ）． A．(

2

,0) B．(

,0) C．(0, ) D．(0,) 222

【答案】B．

【解析】验证可得，或者利用sinx cos(x

2

)．

π

)的部分图2

7【2014·北京卷（理4，文4）】如图所示为函数f(x) 2sin( x )( 0,0 像，其中A，B两点之间的距离为5，那么f( 1) ( ) A．-1 B

．C

【答案】A.

【解析】由A，B两点之间的距离为5知函数的半周期为3，因此T 6， 图象过点 0, 1 ，所以sin

D．1

2

；又函数T3

1 π

，因为0 ，知 ，所以函数解析式为

226

f(x) 2sin x ，故f( 1) 2sin 1

6 3 36

8【2014·重庆卷（理5）】函数y 2cosx的一个单调增区间是 （ ）

2

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A． ，π 【答案】A

π 2

B． 0

π 2

C．

π3π

44

D．

ππ 44

4

y=5y 19【2014·福建卷（理4）】直线与在区间 0,上截曲线

x n (m 0, n 0)所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ）

235

（A）m ,n= （B）m 3,n 2

2235

（C）m ,n= （D）m 3,n 2

22

【答案】 D

y msin

4

0, 2 4 刚好为一个周期区间，由函数的周期性【解析】由 T 得T 所以

2

可设直线y=5在点x1 ，x1

2 3

截曲线的弦长与直线y=-1在点x1 ，x1 截曲线的弦长

msinx1 n 5 2

相等可得到方程 解得n=2

2 msin(x ) n 1

1

2

又直线y=5截曲线的弦长与直线y=-1截曲线的弦长相等且不为0，则可得m>3. 故选D 10【2014·海南卷（理3）】已知函数y sin x在 （ ） A [

, 上是减函数，则 的取值范围是33

33

,0) B [ 3,0) C (0,] D (0,3] 22

【答案】A

11【2014·辽宁卷（理6，文7）】把函数y sin(x

6

)图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

倍2

（纵坐标不变），再将图象向右平移A．x

个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) 3

4

C．x

2

B．x

8

D．x

4

【解析】y sin(x

6

)图象上各点的横坐标缩短到原来的

1

倍（纵坐标不变）， 2

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(得到函数y sinx

6

)将图象向右平移；再

个单位，得函数3

y sin[2(x ) ] sin(2x )，x 是其图象的一条对称轴方程.

3622

12【2014·山东卷（理7，文7）】函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（ ）

A.[6K-1，6K+2](K∈Z) B. [6k-4,6k-1] (K∈Z) C.[3k-1,3k+2] (K∈Z) D.[3k-4,3k-1] (K∈Z) 【答案】B.

【解析】|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T=∵f（x）=2sin（∵0≤φ≤π，∴由2kπ﹣

≤

x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（

，解得φ=≤2kπ+

=6，ω=

； +φ）=﹣1，

+φ）=﹣2，∴sin（

x+

），

+φ=x+

，函数为f（x）=2sin（

，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，

故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z），故选B.

13【2014·天津卷（理3，文3）】函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（ ）

8

个单位后，得到

【答案】B

fx） sin（2x ）【解析】令y （，则f（x+

∵f（x+

）为偶函数，∴

+φ=kπ+

）=sin[2（x+

，k∈Z，

）+φ]=sin（2x++φ），

，∴φ=kπ+

∴当k=0时，φ=，故φ的一个可能的值为，故选B．

14【2014·安徽卷（文14）】函数f(x) cos2x 2cosx的最小值是

． 【答案】

3 2

15【2014·上海卷（理10）】已知函数f(x) 2sin( x )（其中x R， 0， )的部分图象如图所示。如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，

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则函数g(x)的解析式是_____________ 【答案】 2sin(4x 【解析】由图可知

2 ) 3

T 2 ，则T ，从而46124

6

3

3

3

2 2 2

2,f(x) 2sin2(x ) 2sin(2x )，故 )，故，因此f(x) 2sin(2x

g(x) 2sin(4x

2

3

16【2014·上海卷（文11）】已知函数f(x) 2sin( x )（其中x R， 0， )的部分图象如图所示。则函数f(x)的解析式是_____________ …… 此处隐藏：9539字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……