(2014新版苏科版九下)5.4__二次函数与一元二次方程(2)--求二次方

初中数学 九年级(下册)

5.4 二次函数与一元二次方程 (2)(二次方程的近似根)

复习提问二次函数y=ax2+bx+c的图像和x轴交点的坐标与一元二 次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的 图像和x轴交点 有两个交点 有一个交点 没有交点 一元二次方程 ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式b2-4ac b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0

有两个不相同的实数根有两个相等的实数根 没有实数根

复习提问1 若方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2和x2=3,则二次函数 y=ax2+bx+c的图像与x轴交点坐标是 (-2,0)和(3,0) 。2 抛物线y=0.5x2-x+3与x轴的交点情况是( c ) A 两个交点 B 一个交点 C 没有交点 D 画出图象后才能说明 3 不画图象，求抛物线y=x2-x-6与x轴交点坐标。 解：∵解方程x2-x-6=0 得x1=-2和x2=3 ∴抛物线y=x2-6x+4与x轴交点坐标为： (-2,0)和(3,0)

已知二次函数y=x2+2x-5 (1)请同学们画出此二次函数的图像. 列表y4 3

y=x2+2x-5

描点 连线-4 -3 -2 -1

2 1

o-1 -2

1

2

3

4

x

已知二次函数y=x2+2x-5 (2)请求出此二次函数与y轴的交点. (3)请求出此二次函数与x轴 的交点.y4 3 2 1 -4 -3 -2 -1

o-1 -2

1

2

3

4

x

探索:利用二次函数的图像,求方程的近似

根.y4 3 2

问题1.观察图象,抛物线与

(x1,0)-4 -3 -2 -1

1

o-1 -2

x轴有两个公共点,说出他 们横坐标分别在什么整数 (x2,0) 范围内?1 2 3 4

x

-4<x1<-3, 1<x2<2

则一元二次方程的两个根就在-4与-3,1与2之间

探索:利用二次函数的图象,求方程的近似

根.y4 3 2

问题2.观察图像并借助于 计算器计算,你能探索x1与 x2的 近似值?(精确到0.1)

(x1,0)-4 -3 -2 -1

1

o-1 -2

(x2,0)1 2 3 4

以右边的交点为例x

探索:利用二次函数的图象,求方程的近似根.y=x2+2x-5

x y

1 -2

1.5 2 0.25

3

探索:利用二次函数的图象,求方程的近似

根.y4 3 2

问题2.观察图象并借助于 计算器计算,你能探索x1与 x2的 近似值?(精确到0.1)

(x1,0)-4 -3 -2 -1

1

o-1 -2

(x2,0)1 2 3 4

以右边的交点为例x

由上可得,方程x2+2x-5=0介于1与2之间的根x2的近似 值为1.4(精确到0.1)

如果精确到0.01呢？0.001呢？

探索:利用二次函数的图象,求方程的近似

根.y4 3 2

问题3.你能用同样的方法 确定方程x2+2x-5=0的另 一个根x1(精确到0.1)

(x1,0)-4 -3 -2 -1

1

o-1 -2

(x2,0)1 2 3 4

x

探索:利用二次函数的图象,求方程的近似

根.y4 3 2

问题4.用求根公式求方程 x2+2x-5=0的根 (精确到 0.1),与以上的结果相同吗?

(x1,0)-4 -3 -2 -1

1

o-1 -2

(x2,0)1 2 3 4

x

课堂点睛利用二次函数y=ax2+bx+c的图象求一元二次方 在求一元二次 2 程ax +bx+c=0的近似根的一般步骤是怎样的？

方程的解的时 候，你愿意采 ①用描点法作二次函数 y=ax2+bx+c的图象； 用今

天学习的 ②观察估计二次函数的图象与x轴的交点的横坐标； 这种方法吗？ 2③确定一元二次方程ax +bx+c=0的解。