2015-2016学年高中数学必修一(北师大版) 对数函数的图像和性质

2015-2016学年高中数学必修一(北师大版) 作业课时训练Word版含答案

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课时提升作业(二十三)

对数函数的图像和性质

(30分钟50分)

一、选择题(每小题3分,共18分)

1.函数y=log a(x-1)(0<a<1)的图像大致是( )

【解析】选A.函数y=log a(x-1)的图像可由函数y=log a x的图像向右平移一个单位长度得到.故选A.

2.(2014·南昌高一检测)函数y=的定义域为( )

A. B.[1,+∞)

C. D.(-∞,1)

【解析】选C.由题意可知解得

故<x≤1.

【变式训练】已知f(2x)的定义域为[1,2],则f(log2x)的定义域为( )

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A.[0,1]

B.[1,2]

C.[2,4]

D.[4,16]

【解析】选D.当1≤x≤2时,2≤2x≤4,由于f(2x)的定义域为[1,2],所以函数f(x)的定义域为[2,4],所以2≤log2x≤4,解得4≤x≤16.所以函数f(log2x)的定义域为[4,16].

3.(2014·福州高一检测)函数f(x)=log2(3x+1)的值域为( )

A.(0,+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)

【解题指南】先求3x+1的范围,再借助函数的单调性求其值域. 【解析】选A.3x>0?3x+1>1?log2(3x+1)>log21=0,选A.

4.(2014·长春高一检测)设a=lge,b=(lge)2,c=lg,则( )

A.a>b>c

B.a>c>b

C.c>a>b

D.c>b>a

【解析】选B.由1>lge>0,知a>b,

又c=lge,===log e>1,

所以c>b,lge>lge,a>c.

所以a>c>b.选B.

5.(2014·重庆高一检测)设0<a<1,在同一直角坐标系中,函数y=a-x 与y=log a(-x)的图像可能是( )

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【解析】选D.由y=log a(-x)的定义域为(-≦,0)知,

图像应在y轴左侧,可排除A,C选项.

又0<a<1,y=a-x是增函数,y=log a(-x)也是增函数,从而排除B,选D.

6.若点(a,b)在y=lgx图像上,a≠1,则下列点也在此图像上的是( )

A. B.(10a,1-b)

C. D.(a2,2b)

【解题指南】解答本题的关键是验证四个点的坐标是否符合y=lgx. 【解析】选 D.若点(a,b)在y=lgx的图像上,则b=lga,所以2b=2lga=lga2,即(a2,2b)也在函数y=lgx的图像上.

【举一反三】本题条件不变,若(,y1),(100a,y2)在该函数图像上,试用b表示y1,y2.

【解析】因为lg=2-lga=2-b,所以y1=2-b,

因为lg(100a)=2+lga=2+b,所以y2=2+b.

二、填空题(每小题4分,共12分)

7.若log a3<log a4,则a的取值范围是.

【解析】因为log a3<log a4,结合对数函数的单调性可知,a的取值范围是a>1.

答案：

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【变式训练】已知log m7<log n7<0,则m,n,0,1间的大小关系是.

【解析】因为log m7<log n7<0,所以0>log7m>log7n.

又因为y=log7x在(0,1)内递增且函数值小于0,

所以0<n<m<1.

答案：0<n<m<1

8.(2014·淮北高一检测)函数f(x)=log a(x-1)+1(a>0,a≠1)恒过定点.

【解析】由f(2)=log a1+1=1得f(x)恒过定点(2,1).

答案：(2,1)

9.(2014·台州高一检测)函数f(x)=log(a-1)x在其定义域上是减函数,则a的取值范围为.

【解析】由题意可知0<a-1<1,所以1<a<2.

答案：1<a<2

三、解答题(每小题10分,共20分)

10.比较下列各题中两个值的大小：

(1)ln0.3,ln2.

(2)log3π,log

π3.

(3)log a3.1,log a5.2(a>0,a≠1).

【解题指南】(1)构造对数函数y=lnx,利用函数的单调性判断.(2)构造对数函数,并借助中间量判断.(3)需对底数a分类讨论.

【解析】(1)因为函数y=lnx是增函数,且0.3<2,