固定收益证券定价(第六讲)

固定收益证券 复习重点

固定收益证券定价（四）

在实际的投资交易中，会遇到很多含权债券，例如可赎回债券、可转换债券、抵押债券等等，债券中所含的期权对于债券定价会有很大的影响。

含权债券定价的一般方法

期权定义及其特征

期权是一种选择的权利，它授予期权购买者在特定的时间以确定的价格向期权卖出者购买或者出售一定数量某种资产的权利。

期权购买者可以执行期权，也可以不执行期权，而一旦期权执行，那么期权的出售者必须履行合约上指定的义务。

投资者由于取得期权而付出的费用称为期权的价格，在期权合约中规定的买卖资产的价格称为执行价格，期权失效的时间称为到期日。

如果期权只能在到期日执行，称为欧式期权；如果期权在到期日之前的任何有效时间都可以执行，称为美式期权

期权有两种基本的类型：看涨期权和看跌期权。

看涨期权是指可以在特定的时间以确定的价格买入一定数量某种资产的权利。看跌期权是指可以在特定的时间以确定的价格卖出一定数量某种资产的权利。

从回避风险角度来看，看涨期权可以使得期权持有者能够锁定未来资产的购买价格，从而有效地回避了未来资产价格上涨带来的风险。

看跌期权则可以使期权持有者能够锁定未来资产的卖出价格，可以回避未来资产价

格下跌带来的风险

【例】某投资者未来1年后需要购买债券A，购买价格不能超过110元，投资者可以买入1年期以债券A为标的的看涨期权，执行价格为110元。

当1年后债券A价格上涨到ll0元以上时，投资者还是可以以执行价格110元购买

债券A，对于债券价格的上涨风险进行了有效的规避。

【例】某投资者未来1年后需要购买债券A，购买价格不能超过110元，投资者可以买入1年期以债券A为标的的看涨期权，执行价格为110元。

当1年后债券A价格上涨到ll0元以上时，投资者还是可以以执行价格110元购买

债券A，对于债券价格的上涨风险进行了有效的规避。

以欧式期权为例，四种期权头寸的损益情况(损益不包括购买期权的费用)。

对于期权空头来说，其收益最大不超过期权的价格。对于看涨期权空头来说，其损失是随着到期日资产价格增加而增加的；对于看跌期权空头来说，其损失是随着到期日资产价格下跌而增加的。

由于期权只是一种衍生品．和股票债券等资产不一样，除了交易双方，并没有其他现金流入，因此期权交易双方的损益之和是等于零的，也就是说，

空头的亏损金额总是等于多头

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的收益，反之亦然。

期权的定价原理

期权的价格包括两部分：期权的内在价值、期权的时间价值。

内在价值：期权立即执行时的收益和零之间的最大值．当期权立即执行时收益为正时，内在价值等于该收益；当期权立即执行时收益为负时，内在价值等于零

实值期权：立即执行收益为正的期权

虚值期权：立即执行收益为负的期权

两平期权：立即执行收益为零的期权

期权的价格一般要大于期权的内在价值，因为如果期权的价格小于其内在价值的话，那么投资者可以买入期权．然后执行期权可得到大于期权价格的收入，这样投资者就可以获得无风险的利润，这种情况在有效市场中是不可能存在的。

期权价格和期权的内在价值之间的差值就是期权的时间价值。

时间价值实际上是期权购买者为什么持有期权的理由，如果期权没有时间价值，那么投资者不可能持有虚值期权，

当期权为虚值和两平期权的时候内在价值为零，所以此时期权的时间价值就等于期权的价格。

期权(以固定收益证券为标的物)价格主要受下面的因素影响：

(1)标的债券的现价

(2)执行价格；

(3)到期时间；

(4)期权期限内的无风险利率；

(5)债券息票利率；

(6)期权期限内预期的利率波动率。

债券的现价和执行价格反映了债权的内在价值。

对于看涨期权来说，债券的现价越高，内在价值越大，期权的价格越高；

对于看跌期权来说，债券的现价越低，内在价值越大，期权的价格越高。

到期期限对于欧式期权和美式期权价格的影响是不同的。对于欧式期权来说，出于期权的执行时间只能为到期日，所以到期期限对价格的影响没有特定的规律；

对于美式期权，由于到期时间越长，投资者获得更大的收益的可能性就越大，所以期权的价格越高。

其他条件不变时，当市场的无风险利率增加的时候，会产生两种效应：

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一是资产的价格增长率(即收益率)倾向于增加

二是期权的持有者未来的现金流的现值将减少。这两种效应都会使得看跌期权的价格减少。

对于看涨期权来说，第一种效应将会使得期权价格升高，第二种效应将会使得期权价格减少，但是第一种效应起主导作用，因此看涨期权的价格将升高。

其他条件不变时．债券的息票利率越大，利息支付后债券价格降低得越多，那么看跌期权的价格会升高，而看涨期权的价格会降低。

如果利率的波动性增加，那么债券的价格上升很高和下降很低的可能性都会增加，对于看涨期权的持有人来说，将从债券价格上升中获利，债券价格下跌时其最大的损失等于期权的价格。

对于看跌期权的持有人来说，将从债券价格下跌中获利，债券价格上升时其最大的损失也等于期权的价格

这就是说，利率的波动率增大可以增加期权多头获利的可能性，这将导致期权的价格的增加。

期权定价的理论公式是建立在套利定价的基础上的，通过构造无套利的资产组合、可以对期权进行定价。

解析方法中最经典的是B1ack—scholes模型，数值方法有二叉树方法、蒙特卡罗方法和有限差分法。

B1ack—scholes模型

假设资产的价格分布服从对数正态过程(指价格的自然对数服从正态分布)，这意味着资产的价格可能到达任何正值。

但是对于债券来讲，其价格不可能大于其所有利息和到期偿还价值之和，除非存在负的利率，这显然是不大可能发生的。

B1ack—scholes模型无法限制债券价格的大小不超过其最大值，因此在对以债券为标的物的期权进行定价的时候会有很大的局限性。

根据期权定价模型，可以求得期权理论价格对各个影响因素的敏感性。

一般我们考虑三个因素：标的债券价格，到期时间，预期利率波动率。 下面主要以看涨期权为例进行讨论。

标的债券价格超过执行价格E的那一部分就是期权的内在价值。 内在价值应该为一条45的直线(直线方程为内在价值＝标的债券价格－ E)。

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当标的债券价格小于执行价格E的时候，期权的内在价值为零。 期权理论价格和内在价值之间的差就是期权的时间价值，期权的内在价值越大，期权的理论价格就越接近于其内在价值，从图中两条曲线之间的距离的变化可以看到这一点。 图中期权理论价格曲线的切线就是期权理论价格对于标的债券价格的敏感性，反映

了标的债券价格变动对期权价格的影响，即期权价格对标的债券价格的一阶导数。

当标的债券价格远远小于执行价格时，即期权处于深度虚值时，Delta(切线的斜率)

几乎等于零，因为在这种情况下内在价值为零，期权的价格等于时间价值，标的债券价格变化的时候对期权价格的影响 …… 此处隐藏：5262字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……