软件mathematica教程

mathematic数学公式及统计分析软件

Mathematica 教程

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Mathematica概述 一、Mathematica概述Mathematica是美国Wolfram 研究公司生产的一种数学分析型的软件，它是一个功能强大的 常用数学软件。以符号计算见长，也具有高精 度的数值计算功能和强大的图形功能。 1、进入与退出 进入：[开始 [程序 [Mathematica4] 开始] 程序] Mathematica4] 开始 程序 Mathematica4 退出：鼠标点击界面右上角的关闭按钮即可。 2、界面介绍 菜单栏：file、edit、cell、format等。 菜单栏用户区：输入文本、Mathematica命令和程序。在用 用户区 户区输入的内容被Mathematica用一个具有扩展名为 *.nb 的文件名来纪录， .

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默认文件名为：“Untitled-1.nb” 3、操作过程 (1)、在 Notebook用户区输入完Mathematica 命令。 (2)、按“Shift+Enter Shift+Enter”组合键执行。 Shift+Enter 4、简单示例 例1 求100! 例2 求2×42-10÷(3+2)的值，再求该表达 式的平方 In[1]:=”、“Out[2]= Out[2]=”等 注：运算后出现的“In[1]:= In[1]:= Out[2]= 是计算机自动产生的。其中In[1]表示第一输 入行，Out[1]表示第一输出行。则“In[n]:=”、 “Out[n]=”分别表示第n行的输入和输出。

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Mathematica做代数基本运算 二、用Mathematica做代数基本运算1、数的运算符号 数的运算有：加、减、乘、除和乘方，它们 在Mathematica中对应的符号为：加(+ )、减 + (-)、乘(*)、除(/)和乘方(^)。 - * / ^ 2、数学常数 Pi(π 表示圆周率π=3.14159… Pi(π) 表示自然数e =2.71828… E 表示几何的角度1°或π/180 Degree 表示虚数单位-1开平方I I Infinity(∞ Infinity(∞) 表示数学中的无穷大 ∞

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3、常用函数 函数表达式 数学含义 表示以E为底的指数函数ex Exp[x] 表示开方函数 x Sqrt[x] 表示以E为底的自然对数函数lnx Log[x] 表示以a为底的对数函数logax Log[a,x] Sin[x],Cos[x] 表示正弦函数sinx,余弦函数cosx Tan[x],Cot[x] 表示正切函数tanx,余切函数cotx ArcSin[x],ArcCos[x],ArcTan[x],ArcCot[x] 分别表示反正弦、反余弦、反正切、反余切函数 表示阶乘n(n-1)(n-2) …1 n! 注意：函数名的第一个字母必须大写. 注意

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4、精确数与近似数 Mathematica的近似数是带有小数点的数；精确 数是整数、有理数、数学常数等。如果参与运算的数 都是没有小数点的数，则结果将用精确数方式输出； 如果参与运算的数带有小数点，则运算结果通常为带 有6位有效数字的近似数。 6 如：In[1]:=2+Sin[1.0] Out[1]=2.84147(近似数) In[2]:=2+Sin[1] Out[2]=2+Sin[1](精确数) Mathematica提供的N函数 N函数可以得到精确数的任意 精度的近似结果，其调用方式有两个： (1)N[x,n] N[x,n]:将x转化成具有n位有效数字的近似实数 N[x,n] (2)N[x]或x//N N[x]或 N[x] x//N:将精确数x转化成近似实数(6位) 如：In[3]:=2*E+Sin[Pi/5]

//N Out[3]=6.02435 In[4]:=N[2*E+Sin[Pi/5],17] Out[4]=6.0243489092105636

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5、Mathematica 中的变量 (1)命名:以小写英文字母或以小写英文字母开头后 跟若干字母或数字表示的字符串. (2)变量赋值方式：变量名=表达式 变量名= 变量名 如：In[1]:=x=2+2(*变量x存放了计算结果4) x*x-x+1(* 这里x已经有值4,计算机自动代换) (3)清除变量：Clear[变量名1,变量名2,…] Clear[变量名 Clear[变量名1 变量名2 ] 6、自定义函数 (1)函数定义 在Mathematica中除系统定义的函数外，用户还 可以自己定义函数，其一般命令为： 函数名[自变量名_]= _]=表达式 一般函数: 函数名[自变量名_]=表达式 分段函数: 函数名[自变量名_]=If[条件,表达式] 函数名[自变量名_]=If[条件,表达式] _]=If[条件

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例1 定义一个函数 y=2sinx+x5 In[5]:=y[x_]=2*Sin[x]+x^5 Out[5]=x5+2sinx x2 , x ≤ 0 例2 定义一个分段函数 f (x) = x, x > 0

In[1]:=f[x_]:=If[x<=0,x^2,x] In[2]:=f[-1.5] In[3]:=f[1.5] (2)函数赋值 直接赋值：y[3.2]、y[ ]等

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7、初等代数运算 (1)多项式运算与因式分解 Expand[多项式 多项式] 将多项式按升幂展开 Expand[多项式] Factor[多项式 多项式] 将多项式进行因式分解 Factor[多项式] Simplify[多项式 多项式] Simplify[多项式] 将多项式化为最简形式 例1 设q=(1+2x-y)2,将q展开. In[1]:=q=Expand[(1+2*x-y)^2] Out[1]=1+4x+4x2-2y-4xy+y2 例2 将多项式120-46x-19x2+4x3+x4分解因式. In[2]:=Factor[120-46*x-19*x^2+4*x^3+x^4] Out[2]=(-3+x)(-2-x)(4+x)(5+x)

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(2)把有理分式拆成简单分式(部分分式)之和 Apart[多项式 命令形式：Apart[多项式] Apart[多项式]

1 x 例 3 将有理分式 2 3 拆成简单分式之和. 9 + 21x +16x + 4x2

In[3]:=y=(1-x^2)/(9+21*x+16*x^2+4*x^3)

Apart[y] 5 1 Out[3]= 2 2(3 + 2x) 2(3 + 2x)

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(3)解方程(组) 命令形式1: Solve[方程,变量] Solve[方程 变量] 方程, 功能：求多项式方程的所有根，当多项式方程的次 数n≤4时，给出所有根的准确形式；当n>4时，不一 定能求出所有的根. 例1 求方程 x2-1=0 的根. In[1]:=Solve[x^2-1==0,x] Out[1]={{x→-1},{x→1}} 命令形式2:Solve[{方程1,方程2,…,方程n},{变量 Solve[{方程 n},{变量 Solve[{方程1 方程2 ,方程n},{ 变量2 1,变量2,…,变量n}] ,变量n}] 功能：求多项式方程的所有根. 例2 解方程组2x+y=4,x+y=3. In[2]:=Solve[{2*x+y==4,x+y==3},{x,y}] Out[2]={{x→1},{y→2}}

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命令形式3: NSolve[方程,变量] NSolve[方程,变量] 方程 功能：求多项式方程的所有根的近似形式。 命令形式4:NSolve[{方程1,方程2,…,方程n},{变量1, NSolve[{方程 n},{变量 NSolve[{方程1 方程2 ,方程n},{变量1 变量2 变量2,…,变量n}] ,变量n}] 功能：求多项式方程组所有根的近似形式。 注意： 注意 ： 所有命令中第一字母必须大写；方程中等号用 双等号(==)。 例3 求方程组x+3y=0,x2+y2=1的所

有近似根。 In[10]:=NSolve[{x+3*y==0,x^2+y^2==1},{x,y}] Out[10]={{x→-0.948683 ,y→0.316228}, {x→0.948683 ,y→-0.316228}}

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三、用Mathematica 做高等数学1、极限运算 命令形式1: Limit[f,x->x0] Limit[f,x功能:计算x->x0时f的极限，其中f是x的函数。 命令形式2: Limit[f,x->x0 ,Direction->1] Limit[f,x,Direction功能:计算x->x0时f的左极限，其中f是x的函数。 命令形式3: Limit[f,x->x0 ,Direction->-1] Limit[f,x,Direction功能:计算x->x0时f的右极限，其中f是x的函数。 注意: 注意:在左右极限不相等或左右极限有一个不存在时， Mathematica的默认状态为求右极限。

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例 计算下列极限 e2x 1 (1) Lim x→0x

(2) Lim 2x→0

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