人教A版必修2数学第一章《空间几何体》随堂优化训练课件合集(全

人教A版必修2数学第一章《空间几何体》随堂优化训练课件合集(全章共7课时)

第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构

1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征

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【学习目标】

1.能根据几何体的结构特征对空间几何体进行分类.2.会用语言概述棱柱、棱锥、棱台的结构特征. 3.能通过直观感受空间物体，从实物中概括出棱柱、棱锥、 棱台的几何结构特征.

4.培养学生空间想象能力和抽象概括能力.

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1.空间几何体 (1)定义：如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因 素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. (2)分类：分为多面体和旋转体.

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2.多面体的分类多面体 定义 图形及表示 有两个面互相 ________ 平行 ，其余各面都 四边形 ，并且每相 是________ 棱柱 邻两个四边形的公共 平行 ，由这 边都互相______ 上图可记作：棱柱 些 面 所 围 成 的 多 面 体 __________________ ABCD -A′B′C′D′ 叫做棱柱 多边形 ， 有一个面是________ 其余各面都是有一个 三角形 ， 棱锥 公共顶点的________ 由这些面所围成的多 面体叫做棱锥 相关概念 底面( 底) :两个互相 平行 的面； ________ 侧面：其余各面 ________; 侧棱：相邻侧面的 ________ 公共边 ； 顶点：侧面与底面的 ________ 公共顶点 多边形面； 底面：______ 侧面：有公共顶点的 三角形面； 各个________ 侧棱：相邻侧面的 公共边 ； ________ 顶点：各侧面的 公共顶点 ________

上图可记作：棱锥 ______________ S -ABCD

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(续表)多面体 相关概念 上底面：原棱锥的 截面 ； ______ 下底面：原棱锥的 平行于棱 用一个________ ______ 锥底面 的 平 面 底面 ； ______ 侧面：其余各面； 棱台 去截棱锥，底面 侧棱：相邻侧面的公 与截面之间的 上图可记作：棱台 共边； 部分叫做棱台 ABCD -A′B′C′D′ __________________ 顶点：侧面与上(下) 底面的公共顶点 定义 图形及表示

注意：要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是 否平行，其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的 几何体才是棱台.

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练习 1:在棱柱中，下列说法正确的是( D )A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也互相平行 4 四 练习 2:一个棱锥至少有________ 个面，它既叫做______ 三 面体，又叫做________ 棱锥.

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【问题探究】 1.用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，则这

棱锥、棱柱、棱台、圆锥 个几何体可能是_______________________________ .提示：注意观察，前三种多面体都可以截出三角形面，其 实在旋转体中，圆锥也可以.

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2.上、下两个平面平行，其余各侧面都是梯形的多面体是 不是棱台？ 答案：不一定.如图 D1.

图 D1 点评：判定棱台的步骤：

先看上下两个平面是否平行，再 看各条侧棱延长后是否交于一点，只具备其中一条的不是棱台.

今后可以证明：如果两底面的对应边平行且成比例，那么这个几何体是棱台.

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题型 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【例 1】 给出下列四种说法： ①棱柱的棱都相互平行且相等； ②在棱锥中用一个平面截去一个小棱锥，剩下的部分就是 一个棱台； ③面数最少的多面体一定是三棱锥； ④五面体是三棱柱或三棱台. ) 其中正确的个数是( A.4 个 B.3 个 答案： D C.2 个 D.1 个

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棱柱、棱锥和棱台是立体几何后继学习中最主要的解题背景，只有熟练地掌握它们的结构特征才能准确迅速

地解题，把握的关键有两个方面：棱柱 棱锥 棱台 都是梯形 同一方向延长 相交于一点 后交于一点

都是平行四侧面的特征 边形 相互平行且 侧棱的特征 相等

(有公共顶点的)三角形

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【变式与拓展】 1.如图 1-1-1,长方体 ABCD -A1B1C1D1.

(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的 几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果 不是，说明理由.

图 1-1-1

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解：(1)是棱柱，并且是四棱柱.因为以长方体相对的两个平行面作底面，其余各面都是矩形，且四条侧棱互相平行，符 合棱柱定义. (2)截面 BCNM 的上方部分是三棱柱 BMB1-CNC1,下方部 分是四棱柱 ABMA1-DCND1.

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题型 2 空间想象能力的训练 【例 2】 图 1-1-2 是一多面体的展开图，每个面内都给了 字母，请根据要求回答问题：

图 1-1-2

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(1)如果 A 在多面体的底面，那么哪一面会在上面________; (2)如果面 F 在前面，从左边看是面 B,那么哪一个面会在 上面________; (3)如果从左面看是面 C,面 D 在后面，那么哪一个面会在 上面________. 答案： (1)F (2)E (3)A

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【变式与拓展】

2.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、 下面、左面、右面”表示，图 1-1-3 是一个正方体的表面展开 图，若图中“努”在正方体的后面，则这个正方体的前面是 ( )

图 1-1-3 A.力 B.获 C.有 D.定

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解析：利用正方体及其表面展开图的特点以及题意解题， 把“努”在正方体的后面，然后把平面展开图折成正方体(如图 D3),然后看“努”相对面.故选 C.

图 D3答案：C