剪力图弯矩图例题

剪力图弯矩图例题

第6章典型习题解析

1.简支梁受力如图a所示。试写出梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图。

解：（1）求支座反力

0和 mA 0分别求得

31RA ql，RB ql

88

利用平衡方程 y 0对所求反力进行校核。

由平衡方程

B

m

（2）建立剪力方程和弯矩方程

以梁的左端为坐标原点，建立x坐标，如图a所示。

因在C处分布载荷的集度发生变化，故分二段建立剪力方程和弯矩方程。 AC段：

3lql qx (0 x ) 82312l

M1(x) qlx qx (0 x )

8221l

CB段： Q2(x) ql ( x l)

821l

M2(x) ql(l x) ( x l)

82

3．求控制截面内力，绘Q、M图

Q图：AC段内，剪力方程Q1(x)是x的一次函数，剪力图为斜直线，故求出两个端截

31

面的剪力值，QA右 ql，QC左 ql，分别以a、c标在Q x坐标中，连接a、c的直

88

Q1(x)

线即为该段的剪力图。CB段内，剪力方程为常数，求出其中任一截面的内力值，例如

1

QB左 ql，连一水平线即为该段剪力图。梁AB的剪力图如图b所示。

8

M图：AC段内，弯矩方程M1(x)是x的二次函数，表明弯矩图为二次曲线，求出两个端截

12

ql，分别以a、c标在M x坐标中。由剪力图知在d点面的弯矩，MA 0，MC 16

339

ql2，处Q 0，该处弯矩取得极值。令剪力方程Q1(x) 0，解得x l，求得M1(l)

88128

剪力图弯矩图例题

以d点标在M x坐标中。据a、d 、c三点绘出该段的弯矩图。CB段内，弯矩方程M2(x)是x的一次函数，分别求出两个端点的弯矩，以c、b标在M x坐标中，并连成直线。AB梁的M图如图c所示。

2.梁的受力如图a示，利用微分关系作梁的Q、M图。

解：（1）求支座反力

由平衡条件

m

B

0和 mA 0分别求出

RA 10KN，RB 5KN

利用平衡条件

y 0进行校核。

（2）分段确定曲线形状

由于载荷在A、D处不连续，应将梁分为三段绘内力图。

dMdQd2M

Q和 q、 q，CA和AD段内，q 0，剪力图为水根据微分关系2dxdxdx

平线，弯矩图为斜直线；DB段内，q 常数，且为负值，剪力 为斜直线，M图为向上凸的抛物线。

（3）求控制截面的内力值，绘Q、M图

Q图：QC右 3KN，QA右 7KN，据此可作出CA和AD两段Q图的水平线。

QD右 7KN，QB左 5KN，据此作出DB段Q图的斜直线。

M图：MC 0，MA左 1.8KN m，据此可以作出CA段弯矩图的斜直线。A支座

的约束反力RA只会使截面A左右两侧剪力发生突变，不改变两侧的弯矩值，故

MA左 MA右 MA 1.8KN m，MD左 2.4KN m，据此可作出AD段弯矩图的斜直

线。D处的集中力偶会使D截面左右两侧的弯矩发生突变，故需求出MD右 1.2KN m，

MB 0；由DB段的剪力图知在E处Q 0，该处弯矩为极值。因RB 5KN，根据BE

段的平衡条件

y 0，知BE段的长度为0.5m，于是求得M

E

1.25KN m。根据上述

三个截面的弯矩值可作出DB段的M图。

对作出的Q、M图要利用微分关系和突变规律、端点规律作进一步的校核。如DB

段内的

剪力图弯矩图例题

均布载荷为负值，该段Q图的斜率应为负；CA段的Q为负值，该段M图的斜率应为负；AD段的Q为正值，该段M图的斜率应为正；支座A处剪力图应发生突变，突变值应为10KN；D处有集中力偶，D截面左右两侧的弯矩应发生突变，而且突变值应为3.6KN m；支座B和自由端C处的弯矩应为零

2.梁受力如图a所示，试绘出其内力图。

解：（1）该梁为一次静不定。将中间支座C去掉，以简支梁作为静定基（图b）。在静定基上作用均布载荷q和多余约束力RC，成为原静不定梁的相当系统（图c）。

（2）相当系统在c点的挠度应为零，即vc 0。根据此变形条件可写出求解静不定梁的补充方程式：

Rcl35ql4

0 48EI384EI

求得 RC

5ql 8

（3）利用静力平衡条件求得其他支座反力（图d）

RA RB

3ql 16

画出静不定梁的Q、M图，如图e、f所示。静不定梁的

M

max

12

ql，而简支梁的M32

max

12ql，前者仅为后者8

的。

3.图所示简支梁用其56a号工字钢制成，试求此梁的最大切应力和同一截面腹板部分在与翼板交界处的切应力。

剪力图弯矩图例题

解：作剪力图如图

(c).由图可知，梁的最大剪力出现在AC段，其值为

Qmax 75kN 75000N

*

利用型钢表查得，56a号工字钢SzIz 47.73 10 2m,最大切应力在中性轴上。

由此得

max

*

QmaxSzmax

Izd

Szmax

Qmax75000

12600000 126.MP12.6MPaa 2 3

z47.73 10 12.5 10 d*

*

以下求该横截面上腹板与翼板交界处C的切应力。此时Sz是翼板面积对中性轴的面积

矩，由横截面尺寸可计算得

*Sz 166 21 (

56021

) 939500mm3 9.40 10 4m3 22

由型钢表查得Iz 65866cm4,腹板与翼板交界处的切应力为

75000 9.40 10 4

fc 8.6MPa

65866 10 8 12.5 10 3

4.长为L的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。

F

h

剪力图弯矩图例题

解：B截面的弯矩为

MB

a点的正应力

1

FL 0.5 1.6 2 1.6kN.m 2

1hFLMy

a Ba 3 1.65MPa

IZbh

12

B点在中性轴上,其正应力 bc点的正应力为

0.

1hFLMy

c Bc 3 2.47MPa （压）

IZbh

12

5.图示为一工字形钢梁，受力如图示，钢的容许弯曲应力为 152MPa，容许切应力为

95MPa。试选择工字钢的型号。

112.5

37.5

kN

（b）

（c）

解：首先将梁简化为简支梁,作出剪力和弯矩图如(b)(c)，先按正应力强度条件选择截面,因梁的最大弯矩为

Mmax 375000N m

剪力图弯矩图例题

根据 max

Mmax

[ ],可计算梁截面的截面模量Wz，应为 Wz

Wz

Mmax

max

375000

2460 10 6m3 6

152 10

由型钢表查得最接近这一要求的是56b号工字钢，其截面模量为

Wz 2447 10 6m3

由于在规定材料的容许应力时，为材料留有一定的安全裕度，所以只要超出容许应力不是很大(一般5%在之内),选用小一号的截面是充许的，这里56b号工字钢截面模量比所需要的相差不到1%，相应地，最大正应力也将不会超出容许应力1%，因此可以采用。

进行切应力强度校核: 梁的最大剪力为

Qmax 112500N m

*

利用型钢表查得，56b号工字钢的IzSz 47.17 10 2m,最大切应力为

max

*

QmaxSzmax

Izd

Szmax

Qmax15500000 66

25.410Pa 25.4MPa25.4 10 2 3az47.17 10 12.5 10 d*

显然，这个最大切应力小于容许切应力，切应力强度条件满足。实际上，前面已经讲到，梁的 …… 此处隐藏：3136字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……