广州市越秀区高一(上)期末数学试卷(学业水平调研)

2012学年第一学期学业水平调研测试

高一年级数学试卷

注意: 1. 考试时间为120分钟, 满分150分.

2. 试卷分为选择题与非选择题两部分.

3. 所有试题答案必须写在答题卷相应的位置上, 否则不给分.

4. 参考公式: 锥体的体积公式V 13

Sh, (其中S为锥体的底面积, h为锥体的高).

球体的表面积公式S 4 R2, (其中R为球的半径).

第一部分 (选择题, 共50分)

一、选择题: 本大题共10小题, 每小题5分, 共50分.

注意: 每小题有四个选项, 其中有且仅有一项是符合题意的, 选错、不选、多选或涂改不清的, 均不给分. 1. 已知R是实数集, 函数f(x) log2(x 1)的定义域为集合A, 则集合

R

A等于 ( * ).

A. ( , 1) B. ( 1, ) C. ( , 1] D. [ 1, ) 2. 若直线l⊥平面 , 直线m , 则 ( * )

A. l⊥m B. l可能和m平行 C. l和m一定相交 D. l和m一定一面

3. 已知函数f(x) 3x

,x 0,

21,x 0.

则f[f( 1)]的值是 ( * )

x A.

13

B. 1 C. 0 D. 13

4. 若直线x y 1 0绕它与x轴的交点逆时针旋转90°, 则所得的直线方程是 ( * )

A. x y 1 0 B. x y 1 0 C. x y 1 0 D. x y 1 0 5. 已知图1是偶函数y f(x)的局部图象, 根据图象所给的信息, 下列结论正确的是 ( * )

A. f( 1) f(2) 0 B. f( 1) f(2) 0 C. f( 1) f(2) 0 D. f( 1) f(2) 0

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6. 过点(2, 4)作圆x2 y2 4的切线, 则切线方程是 ( * )

A. 3x 4y 10 0 B. 4x 3y 10 0 C. 3x 4y 10 0, 或x 2 D. 4x 3y 10 0,或x 2 7. 当0 x 1时, 则下列大小关系正确的是 ( * )

A.x2 2x log2x B. 2x x2 log2x C. log22x 2x x D. log2x x2 2x

8. 已知图2是一个空间几何体的三视图, 根据图中数据, 可

得该几何体的体积是( * )立方单位 A.2 B.3

2

C.

5

2

D. 3 9. 在养分充足的情况下, 细菌A、B的数量会以指数函数的方式增加. 假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍; 细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍. 现在若养分充足, 且一开始两种细菌的数量相等, 要使细菌A的数量是细菌B的数量的两倍, 需要的时间为( * )个小时 A. 5 B. 10 C. 15 D. 20

10. 已知函数f(x) (1

5

)x lnx, 正实数a, b, c满足a b c, 且f(a) f(b) f(c) 0, 若实数d是函数

f(x)的一个零点, 那么下列四个判断: ① d a; ② d a; ③ d c; ④ d c中, 其中不可能成立

的个数是( * )个

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第二部分(非选择题, 共100分)

二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 11. 求值: ( 1.8)0 (1

3

) 2 lg4 lg25 _______.

12. 已知A( 1,2)、B(3,0), 则以线段AB为直径的圆的标准方程是____________.

13. 长方形的一个顶点上的三条棱长分别是3、3、4, 且此长方形的8个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积是______________平方单位.

14. 设函数f(x)满足f(x) 1 f(13

)log3x,则f(3) _______.

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三、解答题: 本大题共6小题, 共80分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分12分)

根据下列条件分别求出直线的方程, 并且化成一般式: (1) 在x轴上的截距是2, 在y轴上的截距是3;

(2) 与直线3x 4y 15 0平行且与圆x2 y2

4相交的弦长为

16. (本小题满分12分)

如图3, 已知在圆柱体中, PA 底面⊙O所在的平面 ABC, AB是⊙O的直径, C是⊙O的圆周上异于A、B 的任意一点. 求证: (1) PA BC; (2) BC 平面PAC; (3) 平面PBC 平面PAC.

17. (本小题满分14分) 已知函数f(x) 2x

a

x

, 且f(1) 3. (1) 求实数a的值和函数f(x)的定义域;

(2) 判断函数f(x)在x [2,4]上的单调性并用单调性的定义证明; (3) 求函数f(x)在x [2,4]上的最大值和最小值.

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18. (本小题满分14分)

如图4, 在三棱柱ABC A1B1C1中, CC1 平面ABC, AC=6, BC=8, AB=10, AA1 8, 点D是AB的中点, 点 E是B1C与BC1的交点. (1) 求证: AC 平面BB1C1C; (2) 求证: AC1//平面CDB1; (3) 求点C到平面ABC1的距离.

19. (本小题满分14分)

已知半径为5的圆C与直线4x 3y 29 0相切, 圆心C在x轴上, 且圆心C的横坐标是整数. (1) 求圆C的方程;

(2) 若直线ax y 5 0(a 0)与圆C相交于A、B两点, 是否存在实数a, 使得过点P( 2,4)的直线l垂

直平分弦AB? 若存在, 求出实数a的值; 若不存在, 请说明理由.

20. (本小题满分14分)

设m为实数, 函数f(x) x2 |m x|,x R. (1) 讨论函数f(x)的奇偶性; (2) 求函数f(x)的最小值.

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