2019届高三数学(文)二轮复习查漏补缺课时练习：(十八) 第18讲 三

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课时作业(十八)第18讲三角函数的图像与性质

时间/45分钟分值/100分

基础热身

1.已知函数f(x)=sin(ωx-ωπ)(ω>0)的最小正周期为π,则f =()

A.B.-

C.D.-

2.函数f(x)=cos x-的图像的一条对称轴的方程可以是()

A.x=

B.x=-

C.x=

D.x=-

3.函数y=2sin x+cos2x的最小值是()

A.0

B.-1

C.-3

D.-2

4.[2018·辽宁凌源一模]函数f(x)=2sin2x-的一个单调递减区间为()

A.

B.-

C.

D.--

5.[2018·安徽芜湖一模]函数f(x)=sin x cos x+cos 2x的最小正周期是.

能力提升

6.函数y=3tan-的单调递减区间是()

A.4kπ-,4kπ+,k∈Z

B.4kπ-,4kπ+,k∈Z

C.2kπ-,2kπ+,k∈Z

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D.2kπ-,2k π+,k∈Z

7.[2018·湖南郴州一模]函数f(x )=cos ωx+(ω>0)的最小正周期为π,则f(x )满足()

A.在0,上单调递增

B.图像关于直线x=对称

C.f=

D.当x=时取得最小值-1

8.已知f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<的最小正周期为π,f(0)=,则g(x)=2cos(ωx+φ)在区间0,上的最小值为()

A.-

B.-2

C.-1

D.1

9.[2018·辽宁辽阳一模]已知偶函数f(x)=2sinωx+φ-ω>0,<φ<π的图像的相邻两条对称轴间的距离为,则f=()

A. B.-

C.-

D.

10.[2018·贵州黔东南一模]已知函数f(x)=2sin x cos x+2cos2x-1,则函数y=ln f(x)的单调递增区间是

()

A.kπ-,kπ+,k∈Z

B.kπ-,kπ+,k∈Z

C.kπ+,kπ+,k∈Z

D.kπ+,kπ+,k∈Z

11.函数f(x)=ln(-2cos x)的定义域是.

12.已知函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在-,上的最小值是-2,则ω的最小值为.

13.若f(x)=2sin ωx+1(ω>0)在区间-,上是增函数,则ω的取值范围是.

14.(12分)已知函数f(x)=cos2x--2sin x cos x.

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(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求证:当x∈-时,f(x)≥-.

15.(13分)[2018·北京丰台区一模]已知函数f(x)=2cos x(sin x+cos x)-1.

(1)求f(x)的最小正周期;

(2)求f(x)在[0,π]上的单调递增区间.

难点突破

16.(5分)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,φ<的最小正周期为π,且f +x=f-x,则f(x)的一个单调递减区间是()

A.--

B.--

C.D.-

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雨衣专享17.(5分)[2018·安徽皖江名校联考]已知函数f(x)=3cosωx+(ω>0)和g (x)=2sin(2x+φ)+1的图像的对称轴完全相同,若x∈0,,则函数f(x)的取值范围是()

A.[-3,3]

B.-

C.-

D.-

课时作业(十八)

1.C[解析]由题意知=π,所以ω=2,f(x)=sin(2x-2π)=sin 2x,所以f=sin=.故选C.

2.B[解析]由x-=kπ,k∈Z,得x=2kπ+,k∈Z,取k=-1,得直线x=-即为函数图像的一条对称轴.故选B.

3.D[解析]y=2sin x+cos2x=-sin2x+2sin x+1=-(sin x-1)2+2,当sin x=-1时,函数取得最小值,最小值为-2.故选D.

4.C[解析]由2kπ+≤2x-≤2kπ+,k∈Z,得kπ+≤x≤kπ+,k∈Z,取k=0,得≤x≤,所以f(x)的一个单调递减区间是,.故选C.

5.π[解析]f(x)=sin x cos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin2x+,所以f(x)的最小正周期T==π.

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雨衣专享6.B[解析]y=3tan-=-3tan -,由kπ-<-<kπ+,k∈Z,解得4k π-<x<4kπ+,k ∈Z,所以函数y=3tan-的单调递减区间为4kπ-,4k π+,k∈Z .故选B.

7.D[解析]依题意知ω=2,所以f (x )=cos 2x+,则f(x )在0,上单调递减,f(x)的图像不关于直线

x=对称,f=-,当x=时f(x)取得最小值-1.故选D.

8.B[解析]因为函数f(x)的最小正周期为π,所以ω=2,由f(0)=,|φ|<,可得φ=,所以g(x)=2cos2x+.由x∈0,,得-1≤cos2x+≤,则g(x)在区间0,上的最小值为-2.故选B.

9.B[解析]因为f(x)是偶函数,所以φ-=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z).又由题知<φ<π,所以φ=,则f(x)=2sinωx+-=2cos ωx,又=2×,所以ω=2,故f(x)=2cos 2x,因此f=2cos =-.故选B.

10.A[解析]f(x)=sin 2x+cos 2x=sin2x+,由复合函数的性质可知,y=ln f(x)的单调递增区间即为f(x)>0时,f(x)的单调递增区间.所以由2kπ<2x+≤+2kπ,k∈Z,得kπ-<x≤+kπ,k∈Z.故选A.

11.2kπ+,2kπ+,k∈Z[解析]依题意得-2cos x>0,即cos x<,所以2kπ+<x<2kπ+,k∈Z,所以函数f(x)的定义域是2kπ+,2kπ+,k∈Z.

12.[解析]因为函数f(x)=2sin ωx(ω>0)在-,上的最小值是-2,所以≤,即≤,所以ω≥,即ω的最小值为.

13.[解析]由2kπ-≤ωx≤2kπ+,k∈Z,得f(x)的单调递增区间是-,+,k∈Z.因为f(x)在-,上是增函数,所以-,?-,,所以-≤-且≤,所以ω∈0,.

14.解:(1)f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x=sin 2x+cos 2x=sin2x+,

所以f(x)的最小正周期T==π.

(2)证明:因为-≤x≤,

所以-≤2x+≤,

所以sin2x+≥sin-=-,

所以当x∈-,时,f(x)≥-.

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15.解:(1)f (x )=2sin x cos x+2cos 2x-1=sin 2x+cos 2x= sin 2x+

,

所以f (x )的最小正周期T=

=π. (2)由- +2k π≤2x+ ≤ +2k π(k ∈Z ), 得- +k π≤x ≤ +k π(k ∈Z ).

所以当x ∈[0,π]时,f (x )的单调递增区间为0,

和

,π. 16.A [解析] 因为T=π,所以

=π,所以ω=2.因为f

+x =f

-x ,所以函数f (x )的图像关于直线x=

对

称,所以sin 2×

+φ=±1,所以2×

+φ=

+k π,k ∈Z .又|φ|<

,所以φ=

,所以f (x )=sin 2x+

.令2k π+

≤

2x+

≤2k π+

,k ∈Z ,解得k π+

≤x ≤k π+

,k ∈Z .令k=-1,得-

≤x ≤-

,故选A .

17.D [解析] 因为函数f (x )和g (x )的图像的对称轴完全相同,所以f (x )和g (x )的最小正周期相同,所以

ω=2,f (x )=3cos 2x+

,由x ∈0,

,得2x+ ∈

,π,根据余弦函数的单调性可知,当2x+ =π,即x=

时,f (x )min =-3,当2x+ =

,即x=0时,f (x )max =

,所以f (x )的取值范围是-3,

,故选D .