大学物理学 上册 (孙厚谦 著) 清华大学出版社 课后答案 第8章

第8章

8-1如图所示，通过回路的磁通量与线圈平面垂直，且指向图面，设磁通量依如下关系变化，t=2时，在回路中的感应电动势的量值和方向。 M (6t2 7t 1)Wb

习题8-1图

B

8-2 如图，在均匀磁场中有一金属架aoba，ab边无摩擦地自由滑动，已知 aob ,ab ox, 磁场随时间变化的规律为B t

试求任意时刻t金属框中感应电动势的大小和方向。

网

答

案

w

B

ww

.k

hd

2

/2，若t=0时，ab边由x=0处开始以速率 作平行于x轴的匀速滑动，

aw

.c

后

习题8-2图

规律(Bm、 均为正值恒量)变化，t=0时，ab导线处于x0处。若ab以速度 沿导轨向右匀速滑动，求任意时刻矩形回路abcd中的感应电动势。

习题8-3图

188

课

8-3如图所示，U型金属导轨上有一长为L的导线ab，磁场与导轨平面垂直且按B Bmsin t的

B

8-4如图所示，通有电流I

I0sin t的长直导线下面有一与之共面的U形金属线框，线框上有

一导体杆以速度 向右匀速滑动。t=0时，滑杆与U形框左边重合，求t时刻线框中的电动势。

A

C

w

ww

D

.k

hd

B

aw

网

课

后

垂直于半圆面逆时针以角速度 旋转时，求导线AC间的感应电动势并指出哪点电势高。

答

磁场 B

垂直向外通过导线所在平面，当导线绕着点A8-6 导线弯成直径为d的半圆形状(如图)，

案

习题8-5图

B

习题8-6图

.c

OO 是CD的中线。求当金属框转动到其法线与B垂直时金属框上总的感应电动势的大小。

om

8-5如图所示，边长为a的等边三角形金属框ACD在均匀磁场B中以角速度 绕OO 轴匀速转动，

8-7 长直导线，载有电流I=5A，与这导线相距b=0.05m处放一矩形框(a=0.02m，L=0.04m)，共1000匝，线框和导线在同一平面内，当线框以速率 =0.03m/s沿垂直长直导线方向向右移动时，如图所示。试求此线框中的感应电动势。

189

8-8 一矩形回路在磁场中运动，已知磁感应强度By

习题8-7图

a

I

b

L

Bz 0,Bx 6 y。当t=0时，回路的

一边与z轴重合(如图)。求回路中感应电动势随时间变化规律，(1)回路以速度 =2m/s沿y轴正方向运

ww

B

.k

hd

aw

.c

课后答

dB

为已知，求棒两端的电势差的大小。 dt

om

动；(2)回路从静止开始，以加速度a=2m/s沿y轴正方向运动。

2

场中。设

190

案

网

8-9 如图在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为B的均匀磁场，有一长为l的金属棒放在磁

习题8-8图

习题 8-9图

w

8-10如图在半径为R的圆柱形体积内充满磁感应强度为B的均匀磁场，B以1.0 10 2T/s的恒定变化率减少.求图中P、O、Q三点的感生电场的大小,并将方向在图中标示出来(OP OQ 5.0cm)。

习题 8-10图

8-11一截面为长方形的环式螺线管(共有N匝)，其尺寸如图所示。证明此螺线管的自感为

L

2π

ln

.k

hd

aw

网 www

习题8-11图

8-12 已知一个空心密绕的螺绕环，其平均半径为0.10m,横截面积6cm2,环上共有线圈250匝，求它的自感系数。又若线圈中通有3A时，再求它的磁链数以及磁通量。

8-13 如图一矩形线圈长l=20cm,宽b=10cm，由100匝表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，并和直导线在同一平面内。求图(a)(b)两种情况下，线圈与长直导线的互感。

课

后

答

案

.c

om

191

0N2h

b。 a

8-14 一根圆柱形长直导线载有电流I，I均匀地分布在它的横截面上。证明导线内单位长度的磁场

2

能量为 0I。

16π

8-15 证明平板电容器中的位移电流可写为Id差。

192

C

dUdt

式中C是电容器的电容，U是两极板的电势

课

后

答

案

网

w

ww

.k

hd

aw

.c

om

第8章 电磁感应

8-1

解 根据法拉第电磁感应定律 d M，可得感应电动势的大小

i

dt

i＝

当t

d M

12t 7 V dt

2s时， i＝31V，逆时针方向。

8-2

解 任意时刻t金属框中oa边的长度为 t，取顺时针方向为回路绕行正方向，则任意时刻t金属框

8-3

.k

hd网 www

dt

解 任意时刻t，da边长度为x0+ t，取顺时针方向为回路绕行正方向，则任意时刻t金属框中的磁通量为 M BS Bmsin tL(x0 t)

8－4

课

后

若为负值，则其方向为逆时针方向；若为正值，则其方向为顺时针方向。

答

感应电动势为 d M BL[ cos t(x t) sin t]

im0

dt

案

aw

感应电动势为 d M 2t3tan “－”表示 i方向为逆时针转向。

i

.c

t211

M BS ( t ttan ) 2t4tan

224

om

193

中的磁通量为

解 设t时刻滑杆距左边x t，面积元dS xdr上的磁通量

d M BdS

0I

2πr

a b

xdr

整个矩形面积上的磁通量

M d M

0Ixdr

2πr

a

0Ix

2π

ln

a b 0I0a b

(ln) t sin t a2πa

由法拉第电磁感应定律

i

I a bd M

00(ln)(sin t t cos t) dt2πa

若为负值，则其方向为逆时针方向；若为正值，则其方向为顺时针方向。

8-5

解 方法一：用电磁感应定律 d M求解

i

dt

M B S BScos

2

Bcos

是B与平面法线之间的夹角

金属框的法线与B垂直，即处于在图示位置时，

hd

aw

π 2

.c

i

d M2d 2

Bsin B sin dtdtom

L

后

课

AD

答

1d i ( B) dl B dlcos300 B l ldl

2

a

案

沿

AD积分，在距A点l处取一长度元dl，长度元dl上的电动势为

3B ldl a2 48

网

在解用图所示位置 CD 0, CA AD, 2 AD

w

ww

方法二：用 ( B) dl求解 i

. i

a2

习题8-5解用图

i 2 AD

8-6

B a2

解 连接AC，与半圆形导线形成闭合半圆形线框，则整个闭合半圆形线框在磁场中绕A点旋转时产生的总感应电动势

i＝ 从而

AC

0

AC

194