北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末九年级数学试题

北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末九年级数学试题和答案

北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷

九年级数学 2016.1

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1．二次函数y x 5 7的最小值是 A． 7

B．7

C． 5

D．5

2

2．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则cosA的值为

3 A．

5C．

5B．

3

43 D． 54

3．如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C 相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为

A．12 B

．C

． D

．

4．将二次函数y x2 6x 5用配方法化成y (x h)2 k的形式，下列结果中正确的是 A．y (x 6)2 5

C．y (x 3)2 4

B．y (x 3)2 5 D．y (x 3)2 9

5．若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12π cm，则此扇形的圆心角等于 A．30° B．60° C．90° D．120° 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为( 1，2)， AB⊥x轴于点B．以原点O为位似中心，将△OAB放大为 原来的2倍，得到△OA1B1，且点A1在第二象限，则点A1 的坐标为

1

A．( 2，4) B．( ，1)

2

C．(2， 4) D．(2，4)

7．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向，距离 灯塔40 海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与 灯塔P的距离BP的长可以表示为 A．40海里 C．40cos37°海里

B．40tan37°海里 D．40sin37°海里

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8．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中， ∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是 BAC 的中点， 连接DB，DC，则∠DBC的度数为

A．30°

B．45° C．50° D．70°

9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为

A．y 60(300 20x) B．y (60 x)(300 20x)

C．y 300(60 20x) D．y (60 x)(300 20x)

10．二次函数y 2x2 8x m满足以下条件：当 2 x 1时，它的图象位于x轴的下方；当

6 x 7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为

A．8

B． 10 C． 42 D． 24

二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若

a3a b

的值为 ． ，则

b4b

12．点A( 3，y1)，B(2，y2)在抛物线y x2 5x上，则y1y2．（填“>”，“<”或“=”） 13．△ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为 ．

14．如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．

点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件 的AD的长度值：AD= ．

15．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平

地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺． 译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？” 如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，

A是踏板，CD是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为 ．

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16．阅读下面材料：

在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：

小敏的作法如下：

老师认为小敏的作法正确．

请回答：连接

OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是

；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是 ．

三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29

题8分）

解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．计算：4cos30 tan60 sin245 ．

18．如图，△ABC中，AB=12，BC=15，AD⊥BC于点D，∠BAD 求tanC的值．

19．已知抛物线y x2 2x 3与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧．

（1）求A，B两点的坐标和此抛物线的对称轴；

（2）设此抛物线的顶点为C，点D与点C关于x轴对称，求四边形ACBD的面积．

20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC． （1）求证：△ABD∽△DCB；

（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．

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21．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相

同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？

22．已知抛物线C1：y1 2x2 4x k与x轴只有一个公共点． （1）求k的值；

（2）怎样平移抛物线C1就可以得到抛物线C2：y2 2(x 1)2 4k？请写出具体的平移方

法；

（3）若点A（1，t）和点B（m，n）都在抛物线C2：y2 2(x 1)2 4k上，且n t，

直接写出m的取值范围．

23．如图，AB是⊙O的一条弦，且AB

=C，E分别在⊙O上，且OC⊥AB于点D，∠E=30°，连接OA． （1）求OA的长；

（2）若AF是⊙O的另一条弦，且点O到AF

的距离为

直接写出∠BAF的度数．

24．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某

小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于

点D，交AC于点E． （1）求证：∠PCE=∠PEC； （2）若AB=10，ED=

33

，sinA=，求PC的长． 25

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26．阅读下面材料：

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1 ax

b双曲线y2

k

交于A（1，3）和B（ 3， 1）两点． x

观察图象可知：①当x 3或1时，y1 y2； ②当 3 x 0或x 1时，y1 y2，即通过观察函 …… 此处隐藏：7532字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……