2015年全国高考理科数学分类汇编——15复数

2015年全国高考理科数学分类汇编——15复数

1.【2015高考新课标2，理2】若a为实数且(2 ai)(a 2i) 4i，则a （ ）

A． 1 B．0 C．1 D．2

【答案】B

【解析】由已知得4a (a2 4)i 4i，所以4a 0,a2 4 4，解得a 0，故选B．

【考点定位】复数的运算．

【评注】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题．

2.【2015高考四川，理2】设i是虚数单位，则复数i3 2( ) i

（A）-i （B）-3i （C）i. （D）3i

【答案】C

【解析】

i3 22i i 2 i 2i i，选C. ii

【考点定位】复数的基本运算.

【评注】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.

3.【2015高考广东，理2】若复数z i 3 2i ( i是虚数单位 )，则 （ ）

A．3 2i B．3 2i C．2 3i

D．2 3i

【答案】D．

【解析】因为z i 3 2i 2 3i，所以z 2 3i，故选D．

【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．

【评注】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复

数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi的共轭复数为z a bi．

4.【2015高考新课标1，理1】设复数z满足1 z=i，则|z|=( ) 1 z

（A）1 （B

（C

（D）2

【答案】A

【解析】由1 z 1 i( 1 i)(1 i) i得，z ==i，故|z|=1，故选A. 1 z1 i(1 i)(1 i)

【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.

【评注】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.

5.【2015高考北京，理1】复数i 2 i （ ）

A．1 2i

【答案】A

【解析】根据复数乘法运算计算得：i(2 i) 2i i2 B．1 2i C． 1 2i D． 1 2i 1 2i.

2考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意i 1.

【评注】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意i2 1，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.

6.【2015高考湖北，理1】 i为虚数单位，i607的共轭复数为（ ） ．．．．

A．i B． i C．1 D． 1

【答案】A

【解析】i607 i4 151 i3 i,所以i607的共轭复数为i，选A . ．．．．

【考点定位】共轭复数.

【评注】复数中，i是虚数单位,i 1；i24n 1 i，i4n 2 1，i4n 3 i，i4n 1(n Z)

7.【2015高考山东，理2】若复数z满足z i，其中i为虚数为单位，则z=（ ） 1 i

（A）1 i （B）1 i （C） 1 i （D） 1 i

【答案】A 【解析】因为z i，所以，z i 1 i 1 i ，所以，z 1 i 故选：A. 1 i

【考点定位】复数的概念与运算.

【评注】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.

8.【2015高考安徽，理1】设i是虚数单位，则复数2i在复平面内所对应的点位于（ ） 1 i

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

【答案】B 【解析】由题意2i2i(1 i) 2 2i 1 i，其对应的点坐标为( 1,1)，位于第1 i(1 i)(1 i)2

二象限，故选B.

【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.

【评注】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数分母

实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi在复平面内一一对应的点为Z(a,b).

9.【2015高考重庆，理11】设复数a+bi（a，b R）

则（a+bi）（a-bi）=________.

【答案】3

【解析】

由a bi

得 ，即a2 b2 3，所以(a bi)(a bi) a2 b2 3.

【考点定位】复数的运算.

【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算

支持．本题首先根据复数模的定义得a bi (a bi)(a bi) a2 (bi)2

a2 b2，也可根据共轭复数的性质得(a bi)(a bi) a2 b2．

10.【2015高考天津，理9】i是虚数单位，若复数 1 2i a i 是纯虚数，则实数a的值为 .

【答案】 2

【解析】 1 2i a i a 2 1 2a i是纯虚数，所以a 2 0，即a 2.

【考点定位】复数相关概念与复数的运算.

【评注】本题主要考查复数相关概念与复数的运算.先进行复数的乘法运算，再利用纯虚数的概念可求结果，是容易题.

11.【2015江苏高考，3】设复数z满足z2 3 4i（i是虚数单位），则z的模为_______.

【解析】|z2| |3 4i| 5 |z|2 5 |z|【考点定位】复数的模

【名师点晴】在处理复数相等的问题时，一般将问题中涉及的两个复数均化成一般形式，利用复数相等的充要条件“实部相等，虚部相等”进行求解.本题涉及复数的模，利用复数模的性质求解就比较简便：z|z||z|2 z2，|z1z2| |z1|| z2||1| 1.z2|z2|

2 1 i 12.【2015高考湖南，理1】已知z，则复数z=（ ） 1 i（i为虚数单位）

A.1 i B.1 i C. 1 i D. 1 i

【答案】D.

【解析】 (1 i)2 2i 1 i，故选D. 试题分析：由题意得，z 1 i1 i

【考点定位】复数的计算.

【评注】本题主要考查了复数的概念与基本运算，属于容易题，意在考查学生对复数代数形

式四则运

算的掌握情况，基本思路就是复数的除法运算按“分母实数化”原则，结合复数的乘法进行

计算，而复数

的乘法则是按多项式的乘法法则进行处理.

13.【2015高考上海，理2】若复数z满足3z 1 i，其中i为虚数单位，则z ． 【答案】11 i 42

11 i 42【解析】设z a bi(a,b R)，则3(a bi) a bi 1 i 4a 1且2b 1 z

【考点定位】复数相等，共轭复数

【评注】研究复数问题一般将其设为z a bi(a,b R)形式，利用复数相等充要条件：实部

与实部，虚部与虚部分别对应相等，将复数相等问题转化为实数问题：解对应方程组问题.

b)R复数问题实数化转化过程中，需明确概念，如z a b(i,a 的共轭复数为

z a bi(a,b R)，复数加法为实部与实部，虚部与虚部分别对应相加.

【2015高考上海，理15】设z1，z2 C，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”是“z1 z2是虚数”的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

【答案】B

【解析】若z1、z2皆是实数，则z1 z2一定不是虚数，因此当z1 z2是虚数时，则“z1、z2中至少有一个数是虚数”成立，即必要性成立；当z1、z2中至少有一个数是虚数，z1 z2不一定是虚数，如z1 z2 i，即充分性不 …… 此处隐藏：1553字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……