2011年高考数学前三大题突破训练(1-10)

2011年高考数学前三大题突破训练(1-10)

2011年高考数学前三大题突破训练（1-10）

（一）

17．已知0

1

， 为f(x) cos 2x 的最小正周期，a tan ， 4

1 ，

2cos2 sin2( )

的值 b (cos ，2)，且a b m．求

cos sin

18．在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0．4，乙胜丙的概率为0．5，丙胜甲的概率为0．6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求： （1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率．

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19．四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠ABC＝45°，AB＝2，BC=22，SA＝SB＝3。

(Ⅰ)证明：SA⊥BC；

(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小；

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（二）

17．在△ABC中，tanA （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若△

ABC，求最小边的边长．

18．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率； （II）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；

（III）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。

13，tanB ． 45

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19．如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点。

(Ⅰ)求证：EF∥平面SAD；(Ⅱ)设SD = 2CD，求二面角A－EF－D的大小

E

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（三）

17．已知△ABC的面积为3，且满足0≤AB AC≤6，设AB和AC的夹角为 ．

（I）求 的取值范围；（II

）求函数f( ) 2sin2

18．某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率．

π

2 的最大值与最小值． 4

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19．在Rt△AOB中， OAB

π

，斜边AB 4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为6

轴旋转得到，且二面角B AO C是直二面角．动点D的斜边AB

上．C

B

（I）求证：平面COD 平面AOB；

（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小； （III）求CD与平面AOB所成角的最大值

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（四）

17

．已知函数f(x) 2sin2

π ππ x 2x，x ． 4 42

（I）求f(x)的最大值和最小值；

（II）若不等式f(x) m 2在x 上恒成立，求实数m的取值范围．

42

18．甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0．6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：

（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率； （2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率．

ππ

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19．如图，在四棱锥O ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形， ABC

4

,

OA 底面ABCD, OA 2,M为OA的中点，N为BC的中点。

B

N

；

（Ⅰ）证明：直线MN‖平面OCD

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小； （Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。

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（五）

17．已知函数f(x) 1 2sin2 x （I）函数f(x)的最小正周期； （II）函数f(x)的单调增区间．

18．某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。 （I）求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。

（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率。

π π π 2sinx cosx ．求： 8 8 8

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19．如图，在四棱锥中，侧面PAD⊥底面ABCD,侧棱

底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥CD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点。

（1）求证：PO⊥平面ABCD;

（2）求异面直线PB与CD所成角的余弦值； （3）求点A到平面PCD的距离

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（六）

17．设函数f(x)=a·b，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， （Ⅰ）若f(x)=1－3且x∈[－

sin2x)，x∈R．

，]，求x； 33

（Ⅱ）若函数y=2sin2x的图象按向量c=(m，n)(|m|<n的值

)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m、2

18．盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：

(Ⅰ)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率； (Ⅱ)抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概念； (Ⅲ)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率．

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19．如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。

A1

（1）求DP与CC1所成角的大小；

（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。

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（七）

17．设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a 2bsinA． （Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）求cosA sinC的取值范围．

18．甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是25, (Ⅰ)3人都投进的概率;

(Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率．

12, 1

33人各投篮1次,求:

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AP

D

C

A 19．如图，在棱长为1的正方体ABCD A B C D 中，AP=BQ=

截面PQEF∥A D，截面PQGH∥AD ．

b（0<b<1），

（Ⅰ）证明：平面PQEF和平面PQGH互相垂直； （Ⅱ）证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值， 并求出这个值； （Ⅲ）若b

1

，求D E与平面PQEF所成角的正弦值． 2

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（八）

17．在△ABC中，已知内角A

，边BC B x，周长为y．

（1）求函数y f(x)的解析式和定义域； （2）求y的最大值．

18．甲、乙两台机床相互没有影响地生产某种产品，甲机床产品的正品率是0．9，乙机床产品的正品率是0．95．

（Ⅰ）从甲机床生产的产品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用数字作答）； （Ⅱ）从甲、乙两台机床生产的产品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率．

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