2.6正多边形和圆

丹阳市实验学校九年级数学教学案

2.6正多边形和圆

审核人：九年级数学备课组班级________姓名_________

一、学习目标：

1.使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系，

2.会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形，

3.能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形。

4.理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念

二、知识准备

1．在理解感知圆和正多边形的基础上，理解正多边形与圆的关系，会用量角器画正多边形，会用直尺和圆规画特殊的正多边形。

2．通过观察大量的实物图形理解归纳这些图形的共同特征引出正多边形的概念。

三、学习内容

（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

（2）概念理解：请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

（3）矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？

发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．圆心就是正多边形的中心。

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分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？你知道为什么吗？

问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）

思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？

问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。

思考：如何作正三角形、正十二边形？

相关概念：正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．正n边形的每个

中心角都等于

0 360

n

．

四、知识梳理

1、————————————————————————叫正多边形

2、正多边性与圆的关系是———————————————————。

3正多边形的对称性————————————————————————。

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A

B

C D

课后练习班级________姓名___________

每日过关：（一）、判断

1.各边相等的多边形是正多边形（）

2.各角相等的多边形是正多边形（）

3.正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（）

（二）、填空

1、正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是，又是对称图形。

2、正十二边形的每一个外角为°每一个内角是°该图形绕其中心至少旋转°和本身重合

3、用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为__ cm

4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．

5、正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的____ __．

6、若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是

______，它的每一个内角是______．

7、正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．

8、正方形的外接圆与内切圆的周长比为（）

A. 1:2

B. 2：1

C. 4：1

D. 3：1

拓展延伸：

9、如图1，有一张四边形ABCD纸片，且AB=AD=6cm，CB=CD=8cm，∠B=90°．

（1）要把该四边形裁剪成一个面积最大的圆形纸片，你能否用折叠的方法找出圆心，若

能请你度量出圆的半径；

（2）计算出最大的圆形纸片的半径（要求精确值）．

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10、等腰三角形的腰长为13cm ，底边长为10 cm ，求它的内切圆的半径。

挑战自我：

11、如图，正方形ABC D 的边长为4，⊙O 的半径为r ，M 为AB 的中点，⊙O 与AB 相切于点M ，（1）求D O 的长；（用含字母r 的式子表示）

（2）当⊙O 的半径逐渐增大时（⊙O 始终保持与AB 相切于点M ），⊙O 与正方形ABC D 的公共点个数也发生了变化。试探索在此变化过程中⊙O 与正方形ABC D 的公共点个数可能有几种情况，并指出各种情况下⊙O 的半径为r 的数值范围。

B