基于度量矩阵特征值的空间关系描述

第２７卷第１１期２０１０年１１月　

计算机应用研究

ＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒｓ

Ｖｏｌ畅２７Ｎｏ畅１１Ｎｏｖ．２０１０

基于度量矩阵特征值的图像空间关系描述

张　伟，何金国，桑培罗布

（中央民族大学理学院，北京１０００８１）

摘　要：构造了在平移缩放旋转下保持不变的基于度量矩阵特征值的图像空间关系描述子。理论计算和仿真实验表明这种描述与人的主观视觉心理相一致，在平移缩放旋转下以及小噪声下具有较强的鲁棒性，具有较好的类别可分离性。与传统的空间关系描述方法如几何法和图匹配法相比，可以更好地描述图像空间关系，同时计算量有所减小。用于图像识别、图像检索、图像配准取得了较好效果。关键词：空间关系；空间关系描述；度量矩阵；图像识别；图像检索；图像配准

中图分类号：ＴＰ３９１　　　文献标志码：Ａ　　　文章编号：１００１唱３６９５（２０１０）１１唱４３７６唱０３ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１唱３６９５．２０１０．１１．１０７

Ｓｐａｔｉａｌｒｅｌａｔｉｏｎｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｂａｓｅｄｏｎｍｅｔｒｉｃｍａｔｒｉｘ’ｓｅｉｇｅｎｖａｌｕｅ

（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，ＭｉｎｚｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＣｈｉｎａ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００８１，Ｃｈｉｎａ）

ＺＨＡＮＧＷｅｉ，ＨＥＪｉｎ唱ｇｕｏ，ＳＡＮＧＰＥＩＬｕｏ唱ｂｕ

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｅｓｅｎｔｅｄｓｐａｔｉａｌｒｅｌａｔｉｏｎｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｂａｓｅｄｏｎｍｅｔｒｉｃｍａｔｒｉｘ’ｓｅｉｇｅｎｖａｌｕｅｗｈｉｃｈｗａｓｉｎｖａｒｉａｎｔｕｎｄｅｒｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ，ｓｃａｌｉｎｇａｎｄｒｏｔａｔｉｏｎ．Ｉｔｗａｓｒｅｖｅａｌｅｄｂｙｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓｔｈａｔｔｈｉｓｓｐａｔｉａｌｒｅｌａｔｉｏｎｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｃｏｕｌｄｄｅｓｃｒｉｂｅｏｎｅｉｍａｇｅｓｉｍｉｌａｒｌｙｊｕｓｔａｓｈｕｍａｎｂｅｉｎｇｓ’ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｙ，ａｎｄｉｔｗａｓｒｏｂｏｔｉｃｕｎｄｅｒｔｒａｎｓｌａｔｉｏｎ，ｓｃａｌｉｎｇ，ｒｏｔａｔｉｏｎａｎｄｓｍａｌｌｎｏｉｓｅ，ａｎｄａｌｓｏｉｔｈａｄｅｘｃｅｌｌｅｎｔｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｄｉｓｃｒｉｍｉｎａｔｉｎｇａｂｉｌｉｔｙ．Ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｃｌａｓｓｉｃａｌｓｐａｔｉａｌｒｅｌａｔｉｏｎｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｓｓｕｃｈａｓｇｅｏｍｅｔｒｉｃｍｅｔｈｏｄａｎｄｍａｐｍａｔｃｈｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｉｓｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｃｏｕｌｄｄｅｓｃｒｉｂｅｉｍａｇｅｂｅｔｔｅｒｗｉｔｈｌｏｗｅｒｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ．Ｓｏｔｈｉｓｓｐａｔｉａｌｒｅｌａｔｉｏｎｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒｗｉｌｌｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｗｅｌｌｉｎｉｍａｇｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，ｉｍａｇｅｒｅｔｒｉｅｖａｌａｎｄｉｍａｇｅｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｐａｔｉａｌｒｅｌａｔｉｏｎ；ｓｐａｔｉａｌｒｅｌａｔｉｏｎｄｅｓｃｒｉｐｔｏｒ；ｍｅｔｒｉｃｍａｔｒｉｘ；ｉｍａｇｅｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｉｍａｇｅｒｅｔｒｉｅｖａｌ；ｉｍａｇｅｒｅｇｉｓｔｒａｔｉｏｎ

０　引言

图像描述处于比（狭义的）图像处理更高一级更抽象的图像分析层次，是由像素到特征的过程，是图像识别、图像检索、图像配准等必须进行的过程。

图像描述常采用颜色、纹理、形状和空间关系描述，其中图像对象空间关系描述在图像分析中处于重要地位。这是因为从认知心理角度来讲，人们识别物体时首先关注的是图像各对象的空间关系，然后才是各个对象的颜色、纹理和形状特征，所以空间关系描述在图像描述中处于比颜色纹理等更加抽象的层次。

空间关系描述包括拓扑描述、方向描述、投影描述以及度量描述等，本文重点讨论的是度量描述。从目前所查阅文献情况来看

［１，２］

图匹配法

［１，５］

用一幅空间方向图代表图像对象自身与对

象相互空间关系，节点代表对象，边表示两个对象空间关系。图匹配法常用的是ＳＩＭＲ方法，边表示两对象质心连线斜率。ＳＩＭＶＳ方法用哈密顿环路来表示图像对象空间顺序。ＳＩＭＲ算法使用得较多，但是涉及到旋转修正的问题，计算较为繁琐。

本文从一个比较简单直观的思考角度出发，构造了基于度量矩阵特征值的图像对象空间关系的描述算法，在图像识别、图像检索、图像配准中取得了较好效果。

１　本文的主要工作

１畅１　算法基本原理

对于给定图像，首先通过图像分割算法得到ｎ个对象Ｏｉ

（ｉ＝１，…，ｎ），计算其重心Ｃｉ（ｉ＝１，…，ｎ）作为对象的代表点（也可以选择其他合适的代表点），计算ｎ个重心两两之间的距离ｄｉｊ＝ｄ（Ｃｉ，Ｃｊ），组成距离矩阵Ｍ，然后求Ｍ的ｎ个特征值λ１，…，ｎ）。为了保证所提取的特征具有缩放不变性，还ｉ（ｉ＝

需要对特征值进行归一化处理。归一化方法很多，例如可以将各分量除以ｎ个特征值的均方差，也可以除以ｎ个特征值所组成的向量的范数。最终将ｎ个归一化特征值作为图像对象空间关系描述子。基本原理如图１所示。

距离矩阵与图像对象空间关系是一一对应的，距离矩阵完全决定了图像对象空间关系，就是说对于ｎ个对象的图像，其相对空间关系只需要ｎ×ｎ的距离矩阵即可描述。

，对象空间关系度量描述采用的方法有符号投影

［３］

法、几何法、图匹配法等。

符号投影法是基于二维图像的２Ｄ串表示列的匹配问题。后来还出现了许多改进算法旋转不变性。

几何法

［１，４］

，这种方法保

留了图像中对象的空间关系，图像识别与检索就变成了２Ｄ序

［４］

，如２Ｄ唱Ｇ串、

２Ｄ唱Ｃ串等。大多数基于２Ｄ串的对象空间关系描述都不具备

运用了图像中最固有的几何特征如图像的质

心，每个对象被表示为基于自身区域特征，对象空间关系由对象质心和图像质心长度、夹角和邻近对象构成。

　　收稿日期：２０１０唱０４唱１５；修回日期：２０１０唱０５唱１０

作者简介：张伟（１９８２唱），男，湖北襄樊人，硕士，主要研究方向为图像处理、模式识别（ｊａｃｋｚｈａｎｇ８３＠１６３．ｃｏｍ）；何金国（１９７３唱），男，副教授，博士，主要研究方向为三维建模、模式识别、医学图像处理；桑培罗布（１９８４唱），男，硕士，主要研究方向为应用数理统计．

第１１期张　伟，等：基于度量矩阵特征值的图像空间关系描述 ４３　　　７７

由于距离矩阵是对称阵，可以正交相似于实对角阵，即存在正交阵Ｏ和实对角阵Λ，使得ＯＴ

ＭＯ＝Λ。其中：Ｏ是特征向量组成的正交矩阵，而Λ是特征值组成的实对角阵。同时由于距离矩阵是对角线全为０的对称阵，所有特征值的和为０，这个性质可以减少一个特征分量。１畅２　１）不变性和鲁棒性

平移、旋转、缩放不变性

由于距离矩阵Ｍ每个元素是对象间距离，两个对象间距

离在平移和旋转下保持不变，矩阵Ｍ在平移和旋转下保持不变。对图像缩放ｋ倍，距离矩阵乘以ｋ，所以Ｍ的特征值为ｋλｉ（ｉ＝１，…，ｎ），归一化后特征值保持不变。

２）与 …… 此处隐藏：5903字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……