高中数学必修3第一章课件算法与程序框图 新课标人教B版 .ppt

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算法可以理解成由基本运算和规定的运算顺序所构 成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限 的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类 问题。怎样才能设计出一个名副其实的算法呢？

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“一群小兔一群小鸡，两群合到一群中，腿一共有48条，脑袋共有17 个，问一共有多少小鸡？多少小兔？ 代数方法：设有X只小鸡，Y只小兔，则有： 我有2条腿 一个脑袋 所以解方程组得X=10; Y=7 算术方法： 方法二：(48-17×2)÷2=7(只) 相应的小鸡则是17-7=10只 X+Y=17 我有4条腿 一个脑袋 2X=4Y=48 (高斯消去法) 这两种算法都可以 解决“鸡兔同笼” 的问题

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再归纳一般二元一次方程组的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程组 a11 x1 a12 x2 b1 a21 x1 a22 x2 b2

令D

a 11a 22 a 21a 12 , 0若D=0,方程组无解或有无数多解。x1 b1a 22 b 2 a 12 DD 0 x2 b 2 a 11 b1a 21 D

若D≠0,则

由此可得解二元一次方程组的算法。

S1.

计算

D a 11a 22 a 21a 12

S2 .

x1

b1a 22 b 2 a 12 D

如果D=0,则原方程组无解或有无穷多组解；否则(D≠0)输出计算结果 x 1 x 2 或者无法求解信息。

S3 .

b 2 a 11 b1a 21 x2 D

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(1)有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束；

(2)确切性：算法的每一步必须有确切的定义；

(3)可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们 用笔和纸做有限次即可完成；

(4)输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的 初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。 (5)输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入 数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。

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写出一个求有限整数序列中的最大值的算法

S1. max=a. (max表示最大值，这个式子的意思是，假 设最大值是第一个整数) S2. 如果b>max, 则max=b. S3. 如果c>max, 则max=c. S4.max就是a、b、c中的最大值.

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沈阳市同泽高级中学 陆鹏制作

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程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及 文字说明来准确、直观地表示算法的图形。

程序框图的概念名称

程序框

功能

终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结 束 输入、输出框 处理框(执行框) 判断框 表示算法的输入和输出的 信息 赋值、计算 判断一个条件是否成立， 用 “Y”、“N”标明

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算法的三种基本逻辑结构: 1.顺序结构 2.条件分支结构 3.循环结构

4.三种结构习题

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①顺序结构A B

由若干个依次执行的处理步骤组成的。

例1 已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4,利用 海伦-秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出 它的程序框图。开

始三角形面积为s p( p a)( p b)( p c)

2 3 4 p 3s

其中p

a b c (a、b、c为三角形三边长) 3

p( p 2)( p 3)( p 4)

输出s 结束

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②条件结构(选择结构)是

P

否

例2 任意给定3个正实数，设计一个算法， 判断分别以这3个数为三边边长的三角形是 否存在.画出这个算法的程序框图。开始 输入a、b、c

A

B

a+b>c,a+c>b, b+c>a是否同时成立

否

是存在这样的三角形 不存在这样的三角形

结束

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在一些算法中，从否处开始，按照一定条件， 反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构。反复执行的 处理步骤称为循环体。 在循环结构中，通常都有一个起到循环计数作用的变量，这个 变量的取值一般都含在执行或中止循环体的条件中。Until(直到型)循环

③循环结构

While(当型)循环

A P不成立

A P成立 不成立

成立

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例1.设计算法,求一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0 b2-4ac>0)的根,画出相应的流程图 开始输入系数a,b,c 计算 b 2 4ac

计算输出X1、X2

b x1 2a b x2 2a

结束

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开始输入系数a,b,c2 b 4ac 计算

例二：设计算法,求一元二次 方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根, 画出相应的流程图 是

△<0 否x1 b b , x2 2a 2a

输出无实数解

输出x1,x2

结束

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请设计一个计算1+2+3+……+100的值的算法，并画出程序框图。 算法分析： 第一步：令i=1,s=0; 第二步：若i<=100成立，则执行第三步；否则，输出s,结束算法； 第三步：s=s+i; 第四步：i=i+1,返回第二步。 开始

程序框图如下：

i=1 s=0 i<=100? i=i+1 是 s=s+1

否 输出s结束

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开始

例1. 某工厂2005年的年生产总值为200万元,技术革新后 n=2005 预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一程 序框图,输出预计年生产总值超过 300万元的最早年份。 a=200t=0.05a a=a+t n=n+1 否

a>300? 是 输出n

结束