高中数学必修三课件：3.1.1-3.12随机事件的概率与概率的意义

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3.1.1随机事件的概率 随机事件的概率

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在第二次世界大战中，美国曾经宣布：一名优秀数 学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常 的来历. 1943年以前，在大西洋上英美运输船队常常受到德 国潜艇的袭击，当时英美两国限于实力，无力增派更多 的护航舰，一时间，德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂 额. 为此，有位美国海军将领专门去请教了几位数学家， 数学家们运用概率论分析后认为，舰队与敌潜艇相遇是 一个随机事件，从数学角度来看这一问题，它具有一定 的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小，编 次就越多(为每次20艘，就要有5个编次),编次越多， 与敌人相遇的概率就越大. 美国海军接受了数学家的建议，命令舰队在指定海 域集合，再集体通过危险海域，然后各自驶向预定港 口.结果奇迹出现了：盟军舰队遭袭被击沉的概率由原 来的25%降为1%,大大减少了损失，保证了物资的及时 供应.

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问题一：现在有10件相同的产 问题一：现在有 件相同的产件是正品， 件是次品 件是次品。 品，其中8件是正品，2件是次品。 其中 件是正品 我们要在其中任意抽出3件 那么， 我们要在其中任意抽出 件。那么， 我们可能会抽到怎样的样本? 我们可能会抽到怎样的样本 可能： 、 可能： A、三件正品 B、 二正一次 、 C、 一正二次 、 我们再仔细观察这三种可能情况， 我们再仔细观察这三种可能情况，还能得到 一些什么发现、结论？ 一些什么发现、结论？

(随机事件) 随机事件)

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问题一：现在有10件相同的产 问题一：现在有 件相同的产件是正品， 件是次品 件是次品。 品，其中8件是正品，2件是次品。 其中 件是正品 我们要在其中任意抽出3件 那么， 我们要在其中任意抽出 件。那么， 我们可能会抽到怎样的样本? 我们可能会抽到怎样的样本 可能： 、 可能： A、三件正品 B、 二正一次 、 C、 一正二次 、 结论1:必然有一件正品 结论 ：

(随机事件) 随机事件)

(确定事件) 确定事件)结论2: 结论 ：不可能抽到三件次品

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相关概念1、随机事件 、 2、必然事件 、 3、不可能事件 、 4、确定事件 、在条件S下可能发生也可能不发生的事件， 在条件 下可能发生也可能不发生的事件， 下可能发生也可能不发生的事件 叫做相对于条件S的随机事件 简称随机事件 的随机事件， 随机事件。 叫做相对于条件 的随机事件，简称随机事件。

在条件S下一定会发生的事件， 在条件 下一定会发生的事件，叫做相对 下一定会发生的事件 于条件S的必然事件 简称必然事件 的必然事件， 必然事件。 于条件S的必然事件

,简称必然事件。 在条件S下一定不会发生的事件， 在条件 下一定不会发生的事件，叫做相 下一定不会发生的事件 对于条件S的不可能事件 简称不可能事件 的不可能事件， 不可能事件。 对于条件 的不可能事件，简称不可能事件。

必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的 必然事件与不可能事件统称为相对于条件 的 确定事件，简称确定事件。 确定事件，简称确定事件。 确定事件

确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母 、 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A、 统称为事件 B、C……表示。 表示。 、 表示

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掷硬币试验实例 将一枚硬币抛掷 5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率 观察正面出现的次数及频率. 试验 序号1 2 3 4 5 6 7

n=5 nH2 3 1 5 1 2 4

n = 50

f0.4 0.6

nH

f

n = 500 nH f

0.44 251 22 0.502 1 在 处波动较大 249 25 0.50 0.498 2 0.2 21 0.42 256 0.512 n的增大 频率 f 呈现出稳定性 的增大, 随1.0 的增大 247 0.494 25 0.50 1 在 处波动较小 20.2 24 0.48 0.502 251 0.4 0.8 18 27 0.36 0.54

波动最小 262 0.524258 0.516

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掷硬币试验抛掷次数 (m )

随机事件及其概率

历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验， 历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验， 结果如下表 ： 正面向上次数 (频数n )

m 频率( ) n

2048 1061 0.5181 发现：当抛掷硬币的次数很多时， 发现 当抛掷硬币的次数很多时， 4040 2048 0.5069 出现正面的频率值是稳定的， 出现正面的频率值是稳定的，接近于 12000 6019 0.5016 常数0.5 在它左右摆动. 0.5, 常数0.5,在它左右摆动. 24000 12012 05005 30000 14984 0.4996 72088 36124 0.5011

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随机事件及其概率又如：某批乒乓球产品质量检查结果表： 又如：某批乒乓球产品质量检查结果表：抽取球数 优等品数

m

50 45

100 92

200 194

500 470

1000 954

2000 1902

nn

优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951

当抽查的球数很多时，抽到优等品的频 m 率 接近于常数0.95,在它附近摆动。n

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随机事件及其概率某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：

当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9,在它附近摆 n 动。

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在相同的条件S下重复 次试验 在相同的条件 下重复n次试验，观察某一 下重复 次试验， 事件A是否出现 是否出现， 次试验中事件A出现的次 事件 是否出现，称n 次试验中事件 出现的次 数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例 为事件 出现的频数，称事件 出现的比例 出现的频数 fn(A)=nA/n为事件 出现的频率。 为事件A出现的频率。 为事件 出现的频率

思考：频率的取值

范围是什么？ [0, 思考：频率的取值范围是什么？ [0,1]必然事件出现的频率为1, 必然事件出现的频率为 ，不可能事件 出现的频率为0。 出现的频率为 。

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对于给定的随机事件A, 对于给定的随机事件 ，如果随着试验 次数的增加，事件A发生的频率 发生的频率f 次数的增加，事件 发生的频率 n(A)稳定 稳定 在某个常数上，把这个常数记做P( ), 在某个常数上，把这个常数记做 (A), 称为事件A的概率 简称为A的概率。 的概率， 称为事件 的概率，简称为 的概率。

思考：概率的取值范围是什么？ , 思考：概率的取值范围是什么？ [0,1]

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频率与概率的区别与联系思考：事件 发生的频率 发生的频率f 思考：事件A发生的频率 n(A)是不 是不 是不变的？事件A发生的 概率P(A) 是不变的？事件 发生的 概率 是不是不变的？ 是不是不变的？

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