湖南师大附中2017-2018学年高三第一次月考数学试题(理科) Word版

湖南师大附中2017-2018学年高三第一次月考

理科数学试题

时量 120分钟 总分 150分

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，满分60分）

1、已知i 为虚数单位，复数z 满足i iz 43+=，则z =（ ）

A.25

B.

7 C.5 D.1

【答案】C 【解析】由i iz 43+=，得i i

i z 3443-=+=，则z =5 或：i iz 43+=，则543=?+=z i iz

2

【答案】B

【解析】cos(

3、设直线062=++y ax 与圆C ：222410x y x y +-++=相交于点P ,Q 两点，

CP CQ ⊥，则实数a 的值为( )

A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．3

【答案】B

【解析】()()22

222410124x y x

y x y +-++=∴-++=∴圆心()1,2-，半径为2，

CP CQ PQ ⊥∴=2

圆心到直线的距离为2d a =

==

4、命题p ：“非零向量b a ,，若0<?b a ，则b a ,的夹角为钝角”，命题q ：“对函数)(x f ，

若0)(0='x f ，则0x x =为函数的极值点”，则下列命题中真命题是（ ）

A.q p ∧

B.q p ∨

C.)(q p ?∧

D.)()(q p ?∧?

【答案】D

【解析】命题p 为假命题，夹角可以为 180；

命题q 也是假命题，0x x =可能不是极值点；

故选D

5、 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内

接正四棱锥S ABCD -，则该半球的体积为。

【答案】：A

【解析】：设所给半球的半径为R ，则棱锥的高R h =，底面正方形中有R DA CD BC AB 2====，所以其体积3

24323=R ，则

3R =ππ3

28343==R V . 则半球的体积为π3

241=

V .

6、5项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是（ ).

A ．－56

B ．－35

C ．35

D ．56

【答案】A

5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即8=n ，展开式通项为k k k k k k k k x C x x C T 288881)1()1(---+-=-=，令228=-k ，得3=k ；则展开式中含2x 项的系数是56)1(383-=-C .

7、已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是各项为正数的等比数列，且公比1≠q ，若101022,b a b a ==，则（ ）

A.66b a >

B.66b a =

C.66b a <

D.66b a >或66b a <

【答案】A