【精选高中试题】江苏省扬州高三上学期12月月考试题 数学 Word

高中经典试题

2017届扬州中学高三数学月考卷 2017.12

第I 卷(必做题 共160分)

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上．

1．已知复数i z

z =-+11，则z 的实部为＿＿▲＿＿． 2．如图是一次青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为12,a a ，则12,a a

的大小关系是______▲_______(填12a a >，21a a >，12a a =)

3．命题2000:,210p x R x x ?∈++≤是 ▲ 命题

（选填“真”或“假”）．

4，则该长方体的体积是 ▲ ．

5．已知圆C ：22680x y x +-+=，若直线y kx =与圆C 相切，且切点在第四象限，则k =＿▲＿

＿＿．

6．已知()f x 为奇函数，当0x <时，()2x f

x e x =+，则曲线()y f x =在1x =处的切 线斜率为 ▲ ．

7．函数sin y x x =的图像可由函数sin y x x =+的图像至少向右平移___▲______

个单位长度得到．

8．已知直线,,l m 平面,,βα且α⊥m ，β?l ，给出下列命题：①若βα//，则l m ⊥；②若l m ⊥，

则βα//；③若βα⊥，则l m //；④若l m //，则βα⊥.其中正确的命题是_____▲_____________．

9．已知点(,)P x y 满足01,0 2.x x y ≤≤??≤+≤?

则点(,)Q x y y +构成的图形的面积为＿＿▲＿＿． 10．以抛物线218y x =的焦点为圆心，且与双曲线2

213

y x -=的渐近线相切的圆的方程是 ___▲___．

11．已知△ABC 是边长为1的等边三角形，点E D ,分别是边BC AB ,的中点，连接DE 并延长到点F ，使得EF DE 2=，则AF BC 的值为 ▲ ．

12．对任意x ∈R ，函数()f x 满足1(1)2f x +=

，设 )()]([2n f n f a n -=，数列}{n a 的前15项的和为3116-，则(15)f =＿▲＿＿＿＿．

高中经典试题

O

F E D C B A 13．若实数x ，y 满足2222

4444x xy y x y -++=，则当2x y +取得最大值时，3

2x y 的值为 ▲ ． 14．已知等差数列{}n a 首项为a ，公差为b ，等比数列{}n b 首项为b ，公比为a ，其中,a b 都是大

于1的正整数，且1123,a b b a <<，对于任意的*n N ∈，总存在*m N ∈，使得3m n a b +=成立，则55a b +=___▲___.

二、解答题：(本大题6小题，共90分)

15．(本题满分14分)

在锐角ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、,c 向量()()3,sin ,cos ,1-==B B ,且m n ⊥.

(1)求角B 的大小;

(2)若ABC ?

,2253b ac -=,求,a c 的值.

16．(本题满分14分)在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是正方形，

,AC BD O 与交于F ABCD ，底面⊥EC 为BE 的中点．

(1)求证：DE ∥平面ACF ；

(2)

若,AB =在线段EO 上是否存在点G ，使C

G B D E ⊥平面？ 若存在，求出EG EO 的值，若不存在，请说明理由．

17．(本题满分14分)

如图所示，把一些长度均为4米（PA ＋PB ＝4米）的铁管折弯后当作骨架制作“人字形”帐蓬，根据人们的生活体验知道：人在帐蓬里“舒适感”k 与三角形的底边长和底边上的高度有关，设AB 为x ，AB 边上的高PH 为y

，则k =

k 越大，则“舒适感”越好。 （1）求“舒适感” k 的取值范围；

（2）已知M 是线段AB 的中点，H 在线段AB 上，设MH ＝t ，当人在帐蓬里的“舒适感”k 达到最

大值时，求y 关于自变量t 的函数解析式；并求出y 的最大值（请说明详细理由）。

高中经典试题

18．(本题满分16分)

平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22

22:1x y C a b

+=(0,0)a b >>的左、右焦点分别是1F 、2F ．且322=F F １，以1F 为圆心以3为半径的圆与以2F 为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆错误！未找到引用源。上．

(1)求椭圆C 的方程；

(2) 若P 为椭圆错误！未找到引用源。上任意一点，过点错误！未找到引用源。的直线y kx m

=+错误！未找到引用源。 交椭圆E ：22

1164

x y +=错误！未找到引用源。于 A ，B 两点，射线ＯＰ交椭圆E 于点Q ．

(i)若ＯＰ＝ＯＱλ，求错误！未找到引用源。λ的值；

(ii)求四边形AOBQ 面积的最大值．

19．(本题满分16分) 已知数列}{n a 的前n 项和为n S ,且对于任意*N ∈n ,总有)1(2-=n n a S .

(1)求数列}{n a 的通项公式;

(2)在n a 与1+n a 之间插入n 个数,使这2+n 个数组成等差数列,当公差d 满足43<<d 时,求

n 的值并求这个等差数列所有项的和T ;

(3)记)(n f a n =,如果)log (2m n f n c n ??=(*N ∈n ),问是否存在正实数m ,使得数列

}{n c 是单调递减数列?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

20．(本小题满分16分) 设函数sin (),()cos sin x x f x g x x x x x +==-.

（1）对于任意(0,]x π∈，使得()f x a ≥恒成立，求实数a 的取值范围；

（2）若()cos sin (1)g bx bx bx b x b ≤-≥-对(0,]x π∈恒成立，求实数b 的取值范围．

高中经典试题

第Ⅱ卷(附加题 共40分)

21． 已知矩阵10

3213A ????=????

-????

，点()1,1M -，()0,2N ．求线段MN 在矩阵1A -对应的变换作用下得到线段M N ''的长度．

22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为?

??=+=θθθ2sin cos sin y x (θ为参数)，若以直角坐标系xOy 的O 点为极点，x 轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得直线l 的极坐标方程为

16cos 2=??? ?

?+πθρ．求直线l 与曲线C 交点的极坐标．

23. 如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥平面ABC ， 4PC =，3AC BC ==，90ACB ∠=.点D 在线段AB 上，AD ＝2DB.

⑴ 求异面直线BC 与PD 所成角的余弦值；

⑵ 求直线BC 与平面PAB 所成角的余弦值．

高中经典试题

G

A B C

D E

F

O

24．设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ，T 只与道路畅通状况有关，对其容量为200的

（2）唐教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求唐教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率．

12月考参考答案：第I 卷(必做题)

一、1．0 2．21a a >．3．真 4． 5．-． 6

．12e - 7．3

2π． 8．①④ 9．2. 10． 22

(2)1x y +-= 11．81 12．34． 13． 14．102 二、15．解：(1) =?n m ()()3,sin cos ,1

-?B B ()

3cos sin 1-?+?=B B B B cos 3sin -=

,0m n m n ⊥∴?= ∴0cos 3sin =-B B

ABC ?为锐角三角形,cos 0B ∴≠ ∴3tan =B ,

02B π

<<

，3π=∴B

(2)由

B ac c a b cos 2222-+=,得ac c a b -+=222,

代入2

253b ac -=得

ac c a ac +--=22253,得5=+c a

11sin sin 223ABC S ac B ac π?==?= 由题设42ac =,得6ac = 联立56a c ac +=??=?, 解得2,3a c =??=?或3.2a c =??=? 16 …… 此处隐藏：6181字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……