福建省福州市2019届高三第一学期质量抽测数学文试题

2018-2019学年度福州市高三第一学期质量抽测

数学（文科）试卷

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则( )

A. B. C. D.

2.复数，则( )

A. B. -2 C. D. 2

3.随机抽取某中学甲班9名同学、乙班10名同学，获得期中考试数学成绩的茎叶图如下：估计该中学甲、乙两班数学成绩的中位数分别是（）

A. 75,84

B. 76,83

C. 76,84

D. 75,83

4.如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是（）

A. B. C. D.

5.已知，则( )

A. B. C. D.

6.已知点到双曲线的渐近线的距离为2，则的离心率是（）

A. B. C. D.

7.等比数列的前项和为，若，，则（）

A. 18

B. 10

C. -14

D. -22

8.函数的部分图像大致为（）

A. B. C. D.

9.已知函数在单调递增，则的最大值是( )

A. B. C. D.

10.如图，已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线依次交抛物线及圆于点

，、、四点，则的值是（）

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

11.在边长为1的正方形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上.若，则的最大值是（）

A. 3

B.

C.

D. 4

12.已知函数，对于任意，，恒成立，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每道试题考生都必须做答.第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求做答.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知向量，，若，则__________．

14.若实数，满足约束条件则的最大值是__________．

15.已知圆锥的顶点为，母线，互相垂直，与圆锥底面所成角为，若的面积为8，则该圆锥外接球的表面积是__________．

16.在中，已知，，，则__________．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等差数列的前项为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

18.如图，在平行四边形中，为的中点，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平

面平面，是中点，.

（1）求证：平面；

（2）若，，求三棱锥的高.

19.已知椭圆的离心率为，点在上.

（1）求的方程；

（2）设直线与交于，两点，若，求的值.

20.随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：

/

（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为，，求事件“，均不小于25”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；

（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.

21.已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）函数与函数的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为，. （ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）求证：.

请考生在第（22）、（23）二题中任选一题做答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.

22.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，三条直线

，，与曲线分别交于不同于极点的三点，，.

（1）求证：；

（2）直线过，两点，求与的值.

23.已知函数，.

（1）若对于任意，都满足，求的值；（2）若存在，使得成立，求的取值范围.

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则( )

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

先化简集合,，再根据交集的运算即可．

【详解】解：集合

由集合中的不等式，

因式分解得：，

解得：，

所以集合；

则集合．

故选：B．

【点睛】此题考查了交集的运算，看清代表元素是解题关键，属于一道基础题．

2.复数，则( )

A. B. -2 C. D. 2

【答案】D

【解析】

【分析】

把代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．

【详解】解：，

，

故选：D．

【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．

3.随机抽取某中学甲班9名同学、乙班10名同学，获得期中考试数学成绩的茎叶图如下：估计该中学甲、乙两班数学成绩的中位数分别是（）

A. 75,84

B. 76,83

C. 76,84

D. 75,83

【答案】B

【解析】

【分析】

利用中位数的定义，将茎叶图中数值排序，甲班9个数据选中间一位数，乙中10个数据选中间两个数据的平均数即得答案.

【详解】解：甲班9个数据有小到大的顺序排序为：52,66,72,74,76,76，78,82,96故中位数为76；乙班

10个数据有小到大的顺序排序为：62,74,76,78,82,84,85,86,88,92故中位数为.

故答案为：B.

【点睛】本题考查茎叶图中的中位数的定义，解题关键首要是排序，其次是看清个数，属于基础题.

4.如图，为一圆柱切削后的几何体及其正视图，则相应的侧视图可以是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

三视图是对一个物体从一个三个不同的侧面进行正投影得到的，三个视图间存在长对正，高平齐，宽相等的对应关系，在三视图中不可见的轮廓用虚线表示.

【详解】根据题意以及已知图形：由主视图得出主视方向，左视图应该是从实物图的左边进行正投影，右边的轮廓为不可见轮廓，所以要用虚线表示，故B正确.

故选:B.

【点睛】考查正投影，以及三视图的作图知识，本题属于中档题.

5.已知，则( )

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据二倍角的余弦公式化简题中的等式，可得，再根据，解出. 【详解】，，即，解之得或．又由余

弦函数取值范围，可知，不符合题意舍去，得.

故选:C.

【点睛】本题考查了二倍角的余弦公式，注意有界性，属于中档题.

6.已知点到双曲线的渐近线的距离为2，则的离心率是（）

A. B. …… 此处隐藏：4245字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……