2020版高考数学(理科)大一轮精准复习精练：11.4抽样方法与总体分

11.4 抽样方法与总体分布的估计

挖命题

【考情探究】

分析解读对于随机抽样,主要考查三种抽样方法,尤其是分层抽样和系统抽样,一般以选择题或填空题的形式出现;对于用样本估计总体,主要考查利用频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征估计总体,若单独

命题一般以选择题或填空题的形式出现,分值约为5分,属容易题; 也常出现在解答题中 ,分值约为12分,属中档题.考查学生的数据分析能力和逻辑推理能力.

破考点

【考点集训】

考点一 随机抽样

1.(2018福建福州3月质量检测,2)为了解某地区的“微信健步走”活动情况,拟从该地区的人群中抽

取部分人员进行调查,事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有

较大差异,而男女“微信健步走”活动情况差异不大.在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是

( )

A.简单随机抽样

B.按性别分层抽样

C.按年龄段分层抽样

D.系统抽样

答案 C

2.在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性( )

A.与第n 次有关,第一次可能性最大

B.与第n 次有关,第一次可能性最小

C.与第n 次无关,与抽取的第n 个样本有关

D.与第n 次无关,每次可能性相等

答案 D

考点二 用样本估计总体

1.(2018广东茂名五大联盟学校3月联考,2)甲、乙两组数的数据如茎叶图所示,则甲、乙的平均数、

方差、极差及中位数相同的是( )

A.极差

B.方差

C.平均数

D.中位数

答案 C

2.(2017安徽淮北第二次模拟,4)为比较甲乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月5天11时的

气温数据(单位:℃)制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均

气温高1 ℃,则甲地该月11时的平均气温的标准差为( ) 甲

乙

A.2

B.

C.10

D.

答案B

3.(2017山西大学附属中学第二次模拟,3)某高二(1)班一次阶段性考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图,根据图中的信息,可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )

A.20,2

B.24,4

C.25,2

D.25,4

答案C

炼技法

【方法集训】

方法1 抽样方法的选择

1.(2017安徽宣城二模,3)一支田径队共有运动员98人,其中女运动员42人,用分层抽样的方法抽取一个样本,每名运动员被抽到的概率都是,则男运动员应抽取( )

A.18人

B.16人

C.14人

D.12人

答案B

2.一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,…,99.依编号顺序平均分成10个小组,组号依次为一,二,三,…,十.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,如果在第一组随机抽取的号码为m,那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第七组中抽取的号码是( )

A.63

B.64

C.65

D.66

答案A

方法2 频率分布直方图的应用

1.(2018陕西榆林第二中学模拟,13)某学校为了调查学生在学科教辅书方面的支出情况,抽出了一个容量为n 的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出的钱数在[30,40)的同学比支出的钱数在

[10,20)的同学多26人,则n 的值为 .

答案 100

2.(2018安徽马鞍山第一次教学质量检测,13)已知样本容量为200,在样本的频率分布直方图中,共有n 个小矩形,若中间一个小矩形的面积等于其余(n-1)个小矩形面积和的 ,则该组的频数为 .

答案 50

方法3 样本的数字特征及其应用

1.(2017广东广雅中学、江西南昌二中联考,4)某市重点中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段性考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则m+n 的值是( ) 甲组

乙组 8

7 9 6 4 8

8 3 n 8 5 m 2 9 2 2 5

A.10

B.11

C.12

D.13 答案 C

2.(2018山东济南一模,3)已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为 ,方差为s 2,则(

)

A. =4,s 2<2

B. =4,s 2>2

>4,s 2<2 D. >4,s 2

>2 答案 A 过专题

【五年高考】

A组统一命题·课标卷题组

1.(2018课标Ⅰ,3,5分)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:

则下面结论中不正确的是( )

A.新农村建设后,种植收入减少

B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍

D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

答案A

2.(2017课标Ⅲ,3,5分)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图.

根据该折线图,下列结论错误的是( )

A.月接待游客量逐月增加

B.年接待游客量逐年增加

C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳

答案A

3.(2015课标Ⅱ,18,12分)某公司为了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:

A地区: 62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区: 73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

(1)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,给出结论即可);

A地区B地区

4

5

6

7

8

9

(2)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:

记事件C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.

解析(1)两地区用户满意度评分的茎叶图如下:

A地区B地区

4 6 8

35 1 3 6 4

6 4 26 2 4 5 5

6 8 8 6 4

7 3 3 4 6 9

3

9 2 8 6 5

8 3 2 1

1

7 5 5 29 1 3

通过茎叶图可以看出,A地区用户满意度评分的平均值高于B地区用户满意度评分的平均值;A地区用户满意度评分比较集中,B地区用户满意度评分比较分散.

(2)记C A1表示事件:“A地区用户的满意度等级为满意或非常满意”;

C A2表示事件:“A地区用户的满意度等级为非常满意”;

C B1表示事件:“B地区用户的满意度等级为不满意”;

C B2表示事件:“B地区用户的满意度等级为满意”,

则C A1与C B1独立,C A2与C B2独立,C B1与C B2互斥,C=C B1C A1∪C B2C A2.

P(C)=P(C B1C A1∪C B2C A2)

=P(C B1C A1)+P(C B2C A2)

=P(C B1)P(C A1)+P(C B2)P(C A2).

由所给数据得C A1,C A2,C B1,C B2发生的频率分别为,,,,故P(C A1)=,P(C A2)=,P(C B1)=,P(C B2)=,P(C)=×+×=0.4 …… 此处隐藏：9628字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……