NO.5(好)矢量方程图解法

机械原理

第3章 平面机构的运动分析 章

§3-3 用矢量方程图解法作机构的速度和加速度分析Velocity and Acceleration Analysis Using Vector Graphic Method

矢量方程图解法的基本原理和作法: 矢量方程图解法的基本原理和作法根据理论力学的运动合成原理列出速度或加速度矢 量方程，再对矢量方程进行作图求解，得出未知量。 量方程，再对矢量方程进行作图求解，得出未知量。

1. 同一构件上两点间的速度和加速度分析 同一构件上两点间的速度和加速度分析 2. 两构件上重合点间的速度和加速度分析 两构件上重合点间 重合点间的速度和加速度分析C 2ω1

2 B(B1B2B3) 1 3

B 1 ω1

3 D 4

A

A

C

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第3章 平面机构的运动分析 章

1. 同一构件上两点间的速度和加速度分析(1)速度分析VA、VB为A点和B点的绝对速度，VBA为相对速度 点和B 的绝对速度，VBA = ω l AB方向⊥ 方向⊥AB

(2)加速度分析

.B .A1

n aBA = ω 2l AB , t aBA = αl AB ,

方向B → A 方向 ⊥ AB

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第3章 平面机构的运动分析 章

例:已知机构的尺寸，构件1匀速转动，ω1 已知机构的尺寸，构件1匀速转动， 求构件2 求构件2和3的角速度和角加速度 (1)速度分析C 2 B 1 ω1 3

比例尺μv=(m/s)/mm m/s) p:极点(任选) 极点(任选) 极点 长度) (定出pb长度) 定出 长度

b

VBA 4 D

VCBc

速度多边形

p

.

VCω2 =VCB µvbc = lBC lBC顺时针

大小： 大小：

?

ω1l AB⊥AB

? ⊥BC

方向： 方向： ⊥CD

ω3 =

VC µ pc = v lCD lCD

顺时针

机械原理 (2)加速度分析C 2 B 1 ω1 3 D 4

第3章 平面机构的运动分析 章比例尺μa=(m/s2)/mm

p’:极点 p’

.

aCc’

a nCn”

aB

t aCB µ a n' c' = α2 = lCB lCB

A

atC

逆时针

b’

atCBn’

anCBt aC µ n' ' c' = a α3 = lCD lCD

大小： 大小： 方向： 方向：

2 ω3 lCD

?⊥CD

2 ω1 l AB

2 ω2 lBC

?⊥BC

加速度多边形

逆时针

C D

B A

C B

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第3章 平面机构的运动分析 章

求构件2 例:求构件2上E点的速度和加速度 求构件 (1)速度分析 速度分析E2 B 1 ω1 C

VE = µ v pe

b3 D 4

e c

A

pVC +√ ⊥CD

.

VE =大小： ? 方向： ?

VB +ω1l AB⊥AB

VEB =? ⊥EB

VEC? ⊥CE

速度多边形的特点: 速度多边形的特点1)由极点P向外放射的矢量(例 )由极点 向外放射的矢量 向外放射的矢量( pb 、 pc 、 pe)代表构件上相应点 代表构件上相应点 的绝对速度( 的绝对速度(例VB 、VC 、 V E); ;

2)连接两绝对速度矢端的矢量(例 bc 、ce、be)代表 )连接两绝对速度矢端的矢量( 、 代表 构件上相应点的相对速度( ;(注 构件上相应点的相对速度(例VCB、VEC、 VEB);(注 ；( 下标相反， 代表 代表V 意：下标相反， bc

代表 CB) 3)速度影像：△bce ∽△BCE, 速度影像： BCE, 速度影像 且角标顺序方向一致

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第3章 平面机构的运动分析 章

(2)加速度分析 加速度分析加速度多边形的特点: 加速度多边形的特点 1)由极点 向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度。 向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度。 )由极点p’向外放射的矢量代表构件相应点的绝对加速度 2) 连接两绝对加速度矢端的矢量代表构件上相应点的相对加速度，而 连接两绝对加速度矢端的矢量代表构件上相应点的相对加速度， 此相对加速度又可分为法向加速度和切向加速度的矢量和。 此相对加速度又可分为法向加速度和切向加速度的矢量和。E2 B 1 ω1 3 C

例：b’c’代表 代表

aE = µa p'e'c’A 4 D

p’

.

n t a CB = a CB + a CB

n’’ n’ e’

b’

3)加速度影像： )加速度影像：

△b’c’e ’∽△BCE, ∽ BCE,且角标顺序方向一致

机械原理

第3章 平面机构的运动分析 章

2. 两构件上重合点间的速度和加速度分析已知机构的尺寸， 匀速， 求构件3 例:已知机构的尺寸，构件 匀速，ω1,求构件3的角速度和角加速度 已知机构的尺寸 构件1匀速

重合点( 重合点(B2、B3) 点的复合运动：动点的运动 牵连点的运动 牵连点的运动+相对运动 点的复合运动：动点的运动=牵连点的运动 相对运动(1)速度分析µ pb V ω3 = B 3 = v 3 lBC lBC顺时针ω1

2 B(B1B2B3) 1 3

A

p

.

VB3 VB2

b3

大小： 大小：

? 方向： 方向： ⊥BC

ω1l AB⊥AB

? ∥BC

VB3B2b1(b2)

C

(2)加速度分析

anB3 aB3

大小： 大小： 方向： 方向：

2 ω 3 l BC

2 ω1 l AB

2ω2VB 3 B 2VB 3 B 2沿ω2转90°

aB2?∥BC' ' b(b1) 2

n'

atB3k'

' b3

B C

⊥BC

akB3B2

arB3B2

α3

t aB3 µ n ' b3 ' = = a l BC l BC

顺时针

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第3章 平面机构的运动分析 章

重合点的选取: 重合点的选取重合点的选取应能使所列矢 量方程具有足够的已知要素并能 求解，为此可考虑将构件扩大， 求解，为此可考虑将构件扩大， 包含所选的重合点。 如左图： 包含所选的重合点。 如左图： 若取C(C2、C3)为重合点 为重合点: 若取 为重合点 则：V = V + VC2 C3

C 2C3

大小： 方向：

? ?

0√

?√

若取B(B2、B3)为重合点(将构件 扩大): 、 为重合点( 扩大) 若取 为重合点 将构件3扩大 则：大小： 方向：

?√

√ √

?√

加速度分析与速度分析类似。 加速度分析与速度分析类似。

机械原理

第3章 平面机构的运动分析 章

哥氏加速度问题 若以C 为动点， 为牵连点， 若以 2为动点，以C1为牵连点，则

ac2 = ac1 + ack2c1 + acr2c1 ack2c1 = 2ω1Vc2c1

为动点， 为牵连点， 若以C1 为动点，以C2 为

牵连点， 则

ac1 = ac2 + ack1c2 + acr1c2 ak c1c2

= 2ω2Vc1c2

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第3章 平面机构的运动分析 章vC 、 D 及 ω2 v

已知构件1的运动， 已知构件 的运动，求 的运动 1。速度分析 。

ω 5和 α 5

分析构件2上的 、 两点间的速度 分析构件 上的B、C两点间的速度 上的

pb =大小 方向vC = µ v pc vCB = µ v bc (m s ) (m s )

µV

vB

µv (

m s ) mm

v CB = ω 2 l BC

pµ v bcl BC

VC VD d VB

cVCB

ω2 =

v CB = l BC

(逆)

b这里用速度影像求

v D = v B + v DB ? ? ∨ ∨

v D = v C + v DC 或 ? ? ∨ ∨

ω 2 l BD⊥ BD

ω 2 l CD⊥ CD

机械原理 已知 vD, 求 ω5 ,

第3章 平面机构的运动分析 章

v E 4 = v D4 + v E 4 D4 大小 ？ 方向 ？ ∨ ∨ ? ⊥ ED

选重合点： 选重合点：E(E4、E5)

v E5 = v E 4 + v E5 E 4 大小 ？ ? ? // EFVD …… 此处隐藏：2255字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……