高中数学 直线与圆的位置关系2--12复习学案 苏教版必修2

直线和圆，圆与圆的位置关系

主讲：於进军

考纲要求：

能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系/能根据给定两个圆 的方程，判断两圆的位置关系/利用直线和圆的方程解决一些简单问题/初步 了解用代数方法处理几何问题的思想．

【命题预测】

这部分知识是历年高考的一个热点，主要考查直线与圆、圆与圆的位置关 系、轨迹问题及与圆有关的最值问题．

知识梳理：

1、直线和圆的位置关系有 、 、 。

2、判断直线和圆位置关系的常见方法有两种：

（1）代数法：直线方程与圆的方程联立化为二次方程，利用判别式 b 4ac >0 =0 <0 。

(2)几何法：利用圆心到直线的距离d与圆的半径r的关系

d>r 、 d=r 、 d<r 。

3、圆与圆的位置关系有

4、判断圆与圆的位置关系的方法：两圆圆心距d与半径r、R之间的关系 外离 、外切 、相交 、

内切 、内含

典型例题： 2

2例1：已知圆C（:x-3） (y 5)2 r2和直线l:4x 3y

2 0

(1)若圆 C 上有且只有 4 个点到直线 l 的距离等于 1，求半径 r 的取值范围；

(2)若圆 C 上有且只有 3 个点到直线 l 的距离等于 1，求半径 r 的取值范围；

1

(3)若圆 C 上有且只有 2 个点到直线 l 的距离等于 1，求半径 r 的取值范围．

变式：在平面直角坐标系xoy中，已知圆 x2 y2 4上

有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，

则实数c的取值范围是（ ）

思考题：不论K为何实数，直线y kx 1与曲线

x2 y2 2ax a2 2a 4 0恒有公共点，则

实数a的取值范围是（ ）

例2：当且仅当m r n时，两圆x2 y2 49

与x2 y2 6x 8y 25 r2 0(r 0)有公共点

则n m的值为（ ）

例3：已知实数x、y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求

(1)yx的最大值和最小值；

(2)y－x的最小值；

(3)x2＋y2的最大值和最小值．

（变式）已知两点A（-4，0）和B（4，0），在圆 x 3 2 (y 4)2 4上求一点P，使PA2 PB2取得最小值，并求

出这个最小值。

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