重庆市育才中学高2014级一轮复习学案(理科数学)43等差数列(教师

1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.

43等差数列

一、学习内容：必修四P42～47 二、课标要求：

1．理解等差数列的概念．

2．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式． 3．了解等差数列与一次函数的关系.

三、基础知识

1、等差数列的基本概念：

（1）定义：____________或_______________则 an 为等差数列，公差是_________. （2）通项公式：an=_________(d为常数，n N ) ;推广形式：an=__________. 若d 0时，an是关于n 的_______函数;d=0时，an是关于n 的______函数. （3）等差中项：若a,A,b成等差数列，则A 叫做a,b的____________ _________. （4）前n项和公式：Sn

________________ _________________.

（5）Sn an2 bn c表示等差数列前n项和的充要条件是 . 2、等差数列的性质：

（1）an=am+________；(d ________)

（2）m,n,p,q N ,若m+n=p+q ____________,特别当p=q时，即m+n=2p _________. （3）d为等差数列 an 的公差，则数列 ak,ak m,ak 2m,ak 3m.....,为______数列，且公差为____. （4）d为等差数列 an 的公差，则数列 sk,s2k sk,s3k s2k,.....,为____数列.

（5）若等差数列 an ， bn 的公差分别为d1，d2,则 man 为_____数列,且公差为___;

man kbn 为______数列,且公差为___________.

（6）三数成等差，常设为：_________________.

3、证明数列是等差数列常用方法有： .

四、基础练习

1、在等差数列 an 中，a2 2，a3 4,则a10为（ ）答案 D

D．18

A．1 B．14 C．16

2、（2011大纲）设Sn为等差数列 an 的前n项和，若a1 1，公差d 2，Sk 2 Sk 24，则k为（ ）

1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 答案 D

解析 依题意得Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2＝2a1＋(2k＋1)d＝2(2k＋1)＋2＝24，解得k＝5，选D. 3、（2011江西文）设 an 为等差数列，公差d

2,Sn为其前n项和.若S10 S11,则a1 （ ）

A. 18 B. 20 C. 22 D. 24

答案 B

解析 由S10＝S11，得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20. 4、设 an 为等差数列，a1 a3

a5 9,a6 9,则这个数列前6项和等于（ ）

A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】 B

a1＋a3＋a5＝9 a3＝3 a1＋2d＝3 a1＝－1 6×5

【解析】 由 ，所以S6＝6×(－1)＋

2 a6＝9 a6＝9 a1＋5d＝9 d＝2

×2＝24，故选B.

5、已知等差数列 an 的前n项和为Sn，且

SS41

,则8等于（ ） S83S16

A.

1113

B. C. D. 83910

【答案】 D

【解析】 设a1＋a2＋a3＋a4＝A1，a5＋a6＋a7＋a8＝A2，a9＋a10＋a11＋a12＝A3，a13＋a14＋a15

＋a16＝A4，

SA1

∵{an}为等差数列，∴A1、A2、A3、A4＝，不妨设A1＝1，则A2＝2，

S8A1＋A23

A＋A1＋2S3

A3＝3，A4＝4，＝＝，故选D.

S16A1＋A2＋A3＋A41＋2＋3＋410

6、设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S3 3，S6 24，则a9 答案 15 解析：a1

1,d 2 a9 1 8 2 15

2,a2 a3 13,则a4 a5 a6 ____________.

7、在等差数列 an 中，已知a1

答案 42

a1＝2， a1＝2 a1＝2 解析 方法一 设公差为d，则由，即，得 . a2＋a3＝13 d＝3 2a1＋3d＝13

故a4＋a5＋a6＝3a1＋(3＋4＋5)d＝6＋12d＝42.

方法二 利用等差中项，a1＋a2＋a3＝15.∴3a2＝15，∴a2＝5，∴d＝a2－a1＝3， ∴a5＝a2＋3d＝5＋9＝14.∴a4＋a5＋a6＝3a5＝42.

8、若a b,且a,x1,x2,b和a,y1,y2,y3,y4,b分别是等差数列，则

3答案 5

y4 y3

____________.

x2 x1

1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.

b－a

y4－y35113

解析 x2－x1＝b－a)，y4－y3＝(b－a)，∴＝355x2－x11

b－a 3

9．（2013年高考新课标1（理））设等差数列 an 的前n项和为Sn,Sm 1

2,Sm 0,Sm 1 3,则m

( )

A.3 B.4 【答案】C

C.5 D.6

10.（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））等差数列 an 的前

n项和为Sn,已知S10 0,S15 25,则nSn的最小值为________.

【答案】 49

11．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））在等差数列

an 中,已知

a3 a8 10,则3a5 a7 _____.

【答案】20

12、已知等差数列{an}中，a3a7 16,a4 a6 0,求{an}前n项和sn.

a1 8 a1 8 a1 2d a1 6d 1622

解析： 或 ，∴Sn n 9n或Sn n 9n

d 2 d 2 a1 3d a1 5d 0

13、（2012福建文）已知等差数列{an}中，a1 1,a3 3

（1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}的前k项和Sk 35，求k的值.

【答案】 ①3－2n ②k＝7

解析 ①设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d. 由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3. 解得d＝－2.从而，an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.

n[1＋ 3－2n ]

②由①可知an＝3－2n. 所以Sn＝＝2n－n2.

2

2

进而由Sk＝－35可得2k－k＝－35，即k2－2k－35＝0，解得k＝7或k＝－5. 又k∈N*，故k＝7为所求结果．

14、设等差数列 an 的前n项和为Sn，已知a3

24,S

11

0,求：

（1）数列 an 的通项公式 （2）当n为何值时，Sn最大，最大值为多少？ 解析：（1）a3

24,S11 0 a1 40,d 8，an 8n 48

1.理解等差数列的概念.2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等差数列与一次函数的关系.

（2）法1：an法2： Sn

8n 48 0 n 6 Sn max S5 S6 120.

n n 1 11

8 4n2 44n 4(n )2 121，∴当n 5或n 6时，22

n 40

Sn max S5 S6 120

15.（2012年江苏20）已知各项均为正数的两个数列{an}和{b

n}满足：an 1

2

bbn n

（1）设bn 1 1 ，n N，求证：数列 是等差数列；

aan

n

n N ．