简明电路分析基础第二章

第二章

运用独立电流、电压变量的分析方法 如何选择更少的求解量， 问题： 减少联立方程数?

本章主要内容：

1、网孔电流分析法；2、节点电压分析法； 3、含运放的电阻电路分析； 4、树的概念； 5、回路电流法。

2—1 网孔分析法——以网孔电流作为未知量的求解方法

一、网孔电流n=4 ;b=6

i4 i1 i3 i5 i1 i2 i i i 2 3 6

支路电流 i4、i5、i6 可以用另外三个 i1、i2、i3 的线性组合来表示。

启示？

1、网孔电流的概念： 沿着网孔边界流动的 假想电流，其方向可以任 意假定。2、网孔电流是完备的： 各支路电流均可用网 孔电流求出；i1 i2 i3 i4

3、网孔电流是独立的： 不能用KCL来约束网 孔电流。

4、网孔电流有b-(n-1)个。

网孔电流是一组独立电流 变量！!!!!

二、网孔电流方程的布列问题：网孔电流是独立的电流 变量，如何布列关于网孔电流 的方程？? 以右图为例，三个网孔的KVL方 程为：

R1i1 R5i5 R4i4 u s1 0 R2i2 R5i5 R6i6 u s 2 0 R3i3 R4i4 R6i6 u s 3 0

把i4,i5,i6代入左边的KVL 方程，并整理，可以得到关 于i1,i2,i3的方程，即网孔 方程：

把i4,i5,i6用网孔电流表示： ( R1 R4 R5 )i1 R5i2 R4i3 uS1 R5i1 ( R2 R5 R6 )i2 R6i3 uS2 i5 i1 i2 , i4 i1 i3 , R4i1 R6i2 ( R3 R4 R6 )i3 uS3

i6 i2 i3

一般形式:

R11i1 R12i2 R13i3 uS11 R21i1 R22i2 R23i3 uS22 R i R i R i u 32 2 33 3 S33 31 1R 其中： 11=R1+R4+R5 ,R22=R2+R5+R6 , R33=R3+R4+R6 称为自电阻 ：组成该网孔各支路上电阻之和。 R12=R21=R5 ,R13=R31=R4 ,R23=R32=-R6 称为互电阻 ：两网孔之间公共支路电阻之和。

注意：互电阻有正负之分，两网孔电流的参考 方向一致取“+”,反之取 “-”。 us11 、us22 、us33 :该网孔电源电压升的代数和。

推广到m个网孔的网孔方程: R11i1 R12i2 ... R1mim uS11 R21i1 R22i2 ... R2 mim uS22 .......... .......... .... R i R i ... R i u m2 2 mm m Smm m1 1

网孔分析法的计算步骤如下：1.在电路图上标明网孔电流及参考方向；

归纳

2.根据“自电阻”、“互电阻”和“电源电压升” 的概念布列网孔方程，并解之； 3.求得各支路电流或电压。

网孔方程一般形式: R11i1 R12i2 ... R1mim uS11 R21i1 R22i2 ... R2 mim uS22 .......... .......... .... R i R i ... R i u m2 2 mm m Smm m1 1

网孔方程的特点： 左边：(未知网孔电流乘自电阻)加 (相邻网孔电流乘互电阻) 右边：回路电压升的代数和。

例1

用网孔分析法求 I1,I2,I3和U。I1 2 I1 I3 I2

+ U _

4

2 I2

20V

10V

I1 2

I2

+ U 4 _ I3

2 10V

6 I1 4 I 2 20 4 I1 6 I 2 1020 4

20V

1 10 6 120 40 I1 4A 6 4 36 16 4 6 6 20 2 4 10 60 80 I2 1A 6 4 20 4 6

解得： I3=I1-I2=3A

U= 4I3=12V

例2 用网孔分析法求 I。20 + 40V I1 I 30 I2 2A 50

I2 2A (20 30 ) I1 30 I 2 40

解得： I 2 2 A

I 1 0 .4 A I I 1 I 2 1 .6 A

启发：有电流源独立支路时，用网孔电流法可 以减少网孔方程的数目。

三、网孔方程的特殊处理方法1 、含理想电流源电路的网孔方程

例 列网孔方程

1

2 4 26V电流源两端有 电压应设为U

I1 +

5 I3

I2

U _

2A

8

(1 2 5) I1 2 I 2 5 I 3 0 2 I1 ( 2 4) I 2 26 U 5 I1 (5 8) I 3 U I3 I 2 2

1 2 4 26V I2 + U _ 2A I1 5 I3 8

还有其它布列方 程的方法吗？??

2 、含受控源电路的网孔方程 例 用网孔分析法求 Iin 。 Iin 20

3U2

+80V注意 Iin 100 U2 I2

_

100

(1)受控源也是电源，计入usii项; (2)补充受控量方程,方程总数增加。

小结

网孔电流是一组独立的电流变量，具有 完备性和独立性，其个数为m=b-(n-1)<b; 网孔电流方程根据电路可以直接写出， 所以网孔电流法比1b法更方便； 含电流源支路多且网孔数少的电路宜用 网孔电流分析法。