高三函数第二轮专题复习

这是本人高三复习教案

函数综合复习

高考在考什么 【考题回放】

1． 设函数f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x 1对称，且当x≥1时，f(x) 3x 1，则有（ B ） Ａ．f f f

1

3 3 2 1 3

2 3 3 2

Ｂ．f f f

2 3 3 2

3 2 2 3

1 3 1 3

Ｃ．f f f

2 3

Ｄ．f f f

2． 设f(x) lg Ａ．( 1，0)

2

a 是奇函数，则使f(x) 0的x的取值范围是（ A ） 1 x

Ｂ．(0，1)

0) Ｃ．( ，0) (1， ) Ｄ．( ，

3．定义在R上的函数f(x)既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f(x) 0在闭区间[ T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（ Ｄ ） A．0

B．1

C．3

D．5

4． 对于函数①f(x) lg(x 1)，②f(x) (x 2)2，③f(x) cos(x 2)，判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x 2)是偶函数；

)上是减函数，在(2， )上是增函数； 命题乙：f(x)在( ，

)上是增函数． 命题丙：f(x 2) f(x)在( ，

能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ Ｄ ）

Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．② 高考要考什么

一、 单调性： 1.定义：一般地，（1）对于给定区间上的函数f（x），如果对于属于这个区间的任意两个自变量的值x1、x2，（2）当x1＜x2时，（3）都有f（x1）＜f（x2）〔或都有f（x1）＞f（x2）〕，那么就说（4）f（x）在这个区间上是增函数（或减函数）. 要注意定义引申：（1）、（2）、（4） （3）；（1）、（3）、（4） （2） 如：f(x)是定义在(0, )上的递减区间，且f(x)<f(2x 3)，则x的取值范围_____ 二、 奇偶性：

1.优先考虑定义域：定义域关于原点对称是具体奇偶性的必要条件。 2.奇函数f(x)在x 0处有意义，则f(0) 0。

3.奇函数在对称区间上单调性一致，偶函数在对称区间上单调性相反。 三、 周期性：

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1.若f(x 2) f(x)，则f(x)的周期是＿＿＿＿；2.若f(x 1)

1

，则f(x)的周期是＿＿＿＿； f(x)

3. 若f(x 1)

1

，则f(x)的周期是＿＿＿＿； f(x)

4.若f(x)是偶函数，且图象关于x 2对称，则f(x)的周期是＿＿＿＿ 典型例题

1、设f(x) 4x 2x 1，则f 1(0)

解：由4x 2x 1=0，解得x f

1

(0) 1

1

2、 已知函数f(x) ()x (x 0)和定义在R上的奇函数g(x)，当x>0时，g(x) f(x)，试求g(x)的反函数。

2

12 log1x (0 x 1) (2) (x 0) 2

解：g(x) 0 (x 0) g 1(x) 0 (x 0)

log( x) ( 1 x 0) x

-2 (x 0) 2

ax2 1

(a,b,c Z)是奇函数，又f(1) 2,f(2) 3，求a、b、c的整数值。 3、 已知函数f(x)

bx c

解：由f( x) f(x) c 0，又由 4、设 f x

f(1) 2

1 a 2，从而可得a=b=1；c=0

f(2) 3

1 x

，又记f1 x f x ,fk 1 x f fk x ,k 1,2, ,则f2008 x （ ） 1 x

1 xx 11A．； B．； C．x； D． ；

1 xx 1x

解、f1 x

1 f31 f11 f2x 11 x1

,f2 x ，f3 x ,f4 x x，据此，1 x1 f1x1 f2x 11 f3

1x 1

x fx ,f4n x x，因2008为4n型，故选C. ， n 4 24n 3 xx 1

f4n 1x

1 x,f1 x

0)上递增，若f3a2 2a 1 f2a2 a 1成立，求a的取值范5、设f x 是R上的偶函数，且在区间( ，

围。

∵f x 在R上是偶函数。在( ，0)上递增，则f(x)在(0, )上递减211 1 2

解：又3a 2a 1 3 a2 a 1 3 a 0

399 3 3

3 0

(也可用 断定3a2 2a 1 0)

0

2

2

111 1 7

2a a 1 2 a2 a 1 2 a 0

21616 4 8

2

2

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而f3a2 2a 1 f2a2 a 1

2

2

2

∴3a 2a 1 2a a 1 a 3a 0 3 a 00 为所求。 故a 3，

6、已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x＋2x．

(Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|；

(Ⅲ)若h(x)＝g(x)－ f(x)＋1在[－1，1]上是增函数，求实数 的取值范围． 解：(Ⅰ)设函数y f x 的图象上任意一点Q x0,y0 关于原点的对称点为P x,y ，则

2

x0 x

0, x0 x, 2

即 ∵点Q x0,y0 在函数y f x 的图象上

y yy y. 0

0, 0

2

∴ y x 2x，即y x 2x, 故g x x 2x

2

2

2

(Ⅱ)由g x f x x 1， 可得2x x 1 0

2

当x 1时，2x x 1 02

2

当x 1时，2x x 1 0，解得 1 x

因此，原不等式的解集为 1, 2

1

（Ⅲ）h x 1 x2 2 1 x 1

1 ①当 1时，h x 4x 1在 1,1 上是增函数，

②当 1时，对称轴的方程为x

1

. 1

1 1

ⅰ）当 1时 1,解得 1. ⅱ）当 1时 1,解得 1 0.

1 1

综上， 0.

2x b

7、已知定义域为R的函数f(x) x 1是奇函数．（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对任意的t R，不等式

2 a

f(t2 2t) f(2t2 k) 0恒成立，求k的取值范围.

b 11 2x

0 b 1 f(x) 解：（Ⅰ）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即 x 1

a 2a 2

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1

1 2

又由f（1）= -f（-1）知 a 2.

a 4a 1

1

1 2x11

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f(x) ，易知f(x)在( , )上为减函数．

2 2x 122x 1

又因

f(x)是奇函数，从而有不等式：f(t2 2t) f(2t2 k) 0等价于

2

f(2t 2t ) f(2t

k )

2

t2 2t k 2t2． ，因f( kf2(xt)为减函数，由上式推得：)

2

即对一切t R有：3t 2t k 0，从而判别式 4 12k 0 k .

13

8、集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的：对于任意的x≥0，f(x)∈(1,4]，且f(x)在[0，+∞)上是减函数.

（1）判断函数f1(x)=2-x及f2(x)=1+3·()(x≥0)是否在集合A中？若不在集合A中，试说明理由； （2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f(x)，不等式f(x)+f(x+2)≤k对于任意的x≥0总成立.求实数k的取值范围.

解:（1）∵f1(49)=2-49=-5 (1,4]，∴f1(x)不在集合A中．

又∵x≥0, ∴0＜()≤1， ∴0＜3·()≤3，从而1＜1+3·()≤4．∴f2(x)∈(1,4]．

又f2(x)=1+3·()在[0，+∞)上为减函数，∴f2(x)=1+3·()在集合A中.

（2）当x≥0时，f(x)+f(x+2)=2+

1

2

x

12

x

12

x

12

x

12

x

12

x

151x23·()≤． 424

23

． 4

又由已知f(x)+f(x+2) ≤k对于任意的x≥0总成立, ∴k≥ 因此所求实数k的取值范围是[

23

,+∞)． 4

2

9、 对于函数f(x) ax (b 1)x b 2(a 0)，若存在实数x0，使f(x …… 此处隐藏：6304字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……