高一数学函数测试题

高

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一、选择题：（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.

函数y ） 13

241324123412A ( ,) B [ ,] C ( ,] [, ) D ( ,0) (0, )

2.下列对应关系f中，不是从集合A到集合B的映射的是（ ） A A={xx是锐角，f：求正弦； B A=R，B=R，f：取绝对值 }，B=（0，1）

C A=R，B=R，f：求平方； D A=R，B=R，f：取倒数

3二次函数y 4x2 mx 5的对称轴为x 2，则当x 1时，y的值为 （ ）

A 7 B 1 C 17 D 25

(x 6) x 54.已知f(x) ，则f(3)为（ ） f(x 2)(x 6)

A 2 B 3 C 4 D 5

5.二次函数y ax2 bx c中，a c 0，则函数的零点个数是（ ）

A 0个 B 1个 C 2个 D 无法确定

6.如果函数f(x) x2 2(a 1)x 2在区间 ,4 上是减少的，那么实数a的取值范围是（ ）

A a 3 B a 3 C a 5 D a 5

7.若loga2 1，则a的取值范围是（ ） 3

22222A (,1) B (, ) C (0,) (1, ) D (0,) (, ) 33333

8.向高为H的水瓶中注水，注满为止。如果注水量V与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（ ）

(A) (B) (C) （D）

二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上）

9.函数y ex 1的定义域为

10.若loga2 m,loga3 n,a2m n 12;

11.方程2 x 2的实数解的个数是 2 个；

12.函数y x2 ax 3(0 a 2)在[ 1,1]上的最大值是，最小值是三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

13对于二次函数y 4x2 8x 3，（8分）

（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；

（3）求函数的最大值或最小值；

（4）分析函数的单调性。

14.一台机器的价值是25万元，如果每年的折旧率是 4.5%（就是每年减少它的价值的4.5%）,那么约经过几年，它的价值降为10万元 (结果保留两个有效数字；参考数据:lg9.55 0.9800,lg0.955 0.0200,lg0.4 0.3979)？（8分） x

1在（0，1）上是减函数。（8分） x

1 x(a 0且a 1)（8分） 16.已知函数f(x) loga1 x15.求证：函数f(x) x

（1）求f(x)的定义域；

（2）判断f(x)的奇偶性并证明；

17（10分）（1）已知f(x) 2 m是奇函数，求常数m的值； x3 1

x （2）画出函数y |3 1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3x 1｜＝k无

解？有一解？有两解？

18．（10分）某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是

t 20,p t 100,0 t 25,t N,该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数25 t 30,t N.

关系是Q t 40(0 t 30,t N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

高中数学函数测试题参考答案

一、选择题：

BDDA CACA

二、填空题：

a2

9.(0, ) 10 12 11. 2 12.4-a，3-4

三、解答题：

13.解：（1）开口向下；对称轴为x 1；顶点坐标为(1,1)；

（2）函数的最大值为1；无最小值；

（3）函数在( ,1)上是增加的，在(1, )上是减少的。

14.解：设经过x年后，它的价值降为10万元，则有

答：约经过19年后，该机器的价值降为10万元。

15.证略

16.解：原函数的定义域是（-1，1）

17.解： （1）常数m=1

（2）当k<0时，直线y=k与函数y |3 1|的图象无

交点,即方程无解; x

xy |3 1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解; 当k=0或k1时, 直线y=k与函数

当0<k<1时, 直线y=k与函数y |3x 1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解。

18．解：设日销售金额为y（元），则y=p Q．

2 0 t 25,t N, t 20t 800, y 2 25 t 30,t N. t 140t 4000,

(t 10)2 900,0 t 25,t N, 225 t 30,t N. (t 70) 900,

当0 t 25,t N，t=10时，ymax 900(元)；

当25 t 30,t N，t=25时，ymax 1125（元）．

由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.