广东省汕头市2015年普通高考第一次模拟考试数学(理)试题 扫描版

2015届高三一模理科数学参考答案

参考答案

一、选择题 CDACA DCB

，N＝{2,3}，2、解析 ：由题意全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,4}观察知，集合{5，6}=CU(M N),又CU(M?N)

∴CUM

(CM)(CN)

U

U

(6}．故选D． )(CN)={5，

U

4、解析 ：对于命题p: x R,x 2 lgx，例如当x 10时成立，故命题p是真命题；

x

q: x R,e 1，对于命题当x 0时命题不成立，故命题q是假命题；所以命题p ( q)

是真命题.故选C.

6、解析：因为n ,m n//m n ,n // m , m 所

以n ,n ,m 是m 的充分条件.

8．【解析】甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于22 0C，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，10.8 5 (32 26) 18 (x 26)，若x 21，上式显然不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29． 二、填空题： 9、 51

10、y -2 ，z -3 . 11、 80 12、 ( ,) 13、[ 1,2] 14、 4cos 15、 DAC 36 三、解答题

16、解：（1）f(2015 ) 2sin(2015

2

2

3

2

6

) 2sin

6

2

1

1……(3分) 2

（2）函数f(x)是非奇非偶函数（既不是奇函数也不是偶函数）……(4分)

取x

6

，则 f(

6

) 2sin(

6

6

) 0

f() 2sin( ) 2sin 3 6663

显然f(

) f()，f( ) f()

6666

所以函数f(x)是非奇非偶函数。（否定一件事情，最好用特殊值法）……(6分)

(3)

sin3 sin(2 ) sin sin

sin2 cos cos2 sin ........(7分）

sin

2sin cos2 (2cos2 1)sin .....(8分）

sin 1

4cos2 1 .......(9分）

3

为第四象限的角 cos 0 cos

3

……(10分) 3

23

……(12分) 3

f(

3

) 2sin(

3

6

) 2sin(

2

) 2cos

17、解：(1)

-----------------（4分）

2

50 13 20 7 10

(2)由(1)中表格的数据知， K2＝≈4.844. ---------（6分）

20 30 27 23

∵K2≈4.844≥3.841，∴有95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系．-----（8分） （3）成绩在 130,140 的学生中男生50 0.008 10 4人，

女生有50 0.004 10 2人，--------------（9分）

2

从6名学生中任取2人，共有C6=15种选法，

2若选取的都是男生，共有C4=6种选法；--------------------（10分）

2

C43

故所求事件的概率p=1-2=.-------------------------（12分）

C65

【知识点】频率分布直方图；2×2列联表；独立性检验的基本思想；排列组合；概率. 18．解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，

俯视图为直角梯形，∴BA,BC,BB1两两垂直。

且BC 4,BA 4,BB1 8,AN 4 , ……………（3分） 以BA，BB1 ，BC分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图 则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4） ∵BN NB1=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0

BN B1C1=（4,4, 0）·（0,0,4）=0

∴BN⊥NB1，BN⊥B1C1且NB1与B1C1相交于B1， ∴BN⊥平面C1B1N； -----------------（5分） （2）设n2 (x,y,z)为平面NCB1的一个法向量，

(x,y,z) (4,4, 4) 0 n2 CN 0则

(x,y,z) ( 4,4,0) 0 n2 NB1 0

x y z 0

,取n2 (1,1,2),C1N (4, 4, 4)

x y 0

则sin -----------------（9分）

（3）∵M（2,0,0）．设P(0,0,a)为BC上一点,

则MP ( 2,0,a), ∵MP//平面CNB1,

∴ MP n2 MP n2 ( 2,0,a) (1,1,2) 2 2a 0 a 1. 又PM 平面CNB1, MP//平面CNB1, ∴当PB=1时MP//平面CNB1

BP1

----------（14分） PC3

19、解：（1）由题意知：PF1 PF2 4 F1F2 22……(1分)

所以，由椭圆的定义可知：动点P运动的轨迹是: 以F1，F2为焦点，长轴长为4，焦距为22的椭圆，且短半轴长为2

2

22

2

x2y2

所以轨迹C的方程为 1……(4分)

42（2）直线AB与圆x2 y2 2相切。……(5分) 证明如下：设点A m,n ，B t,2 ，显然其中m 0, 因为OA OB，所以OA OB 0，即tm 2n 0，所以t

2n

……(6分) m

t2

①当直线AB的斜率不存在时，即m t时，n ，代入椭圆方程可得：

2

t22

t 2 2

4，解得：t 2，

2

此时直线AB的方程为x 2或x 2，显然与圆x2 y2 2相切。……(8分) ②当直线AB的斜率存在，即m t时，直线AB的方程为：

y 2

n 2

(x t)，即(n 2)x (m t)y 2m tn 0……(9分) m t

此时，圆心O(0,0)到直线AB的距离d 又因为m2 2n2 4，t

2n m

2m tn(n 2) (m t)

2

2

……(10分)

所以d

2m tn(n 2) (m t)

2

2

2n 2m n

m

2n 2n

m2 n2 4n 2m 4

m m

2

=

2m2 2n2

mm2 n2 m2 4mm4 8m2 16

2m2

4n

42m

2

=

m2

2m2 4 m2

m4 m8 2m

42

2m

2

2

=

2，所以，直线AB与圆x2 y2 2相切。

综上，直线AB与圆x2 y2 2相切。……(14分)

22

20、解：方法一：（I）当n≥2时，由已知得Sn Sn 1 nan

2

因为an Sn Sn 1 0，所以Sn Sn 1 n2 …… ①…………………(1分) 当n 2时，S2 S1 a2 2a1 4,a2 4 …………………(2分) 又Sn 1 Sn (n 1)2 ……②

由②－①得an 1 an 2n 1． …… ③ …………………(3分) 当n 2时，a3 a2 5,a3 1…………………(4分) 对于③式又有an 2 an 1 2n 3． …… ④

由④－③得an 2 an 2（n 2 ） …… ⑤ …………………(5分) ⑤表明：数列 a2n 是以a2=4为首项，2为公差的等差数列， 所以a2n a2 2(n 1) 2n 2， n 1 …………………(6分)

22

方法二：（I）当n≥2时，由已知得Sn Sn 1 nan

2

因为an Sn Sn 1 0，所以Sn Sn 1 n2 …… ①…………………(1分) 当n 2时，S2 S1 a2 2a1 4,a2 4…………………(2分) 又Sn 1 Sn (n 1)2 ……②

由②－①得an 1 an 2n 1．（n≥2）…………………(3分) 所以an 1 (n 1) (an n)，（n≥2），且a2 2 4 2 2

它表示数列 an n （n≥2）（从第二项开始起）是从a2 2 2开始，以 1为公比的等比数列。…………………(4分)

所以an n 2 ( 1)n 2，所以an n 2 ( 1)n 2，（n≥2），…………………(5

分)

所以a2n 2n 2 ( 1)2n 2 2n 2， n 1 …………………(6分) （II）

又因为

a3 a1 1,不满足⑤

而⑤也表明 a2n 1 是从a3开始，以2为公差的等差数列，

所以a2n 1 a3 2(n 1) 2n 1， n 1 …………………(7分)

0

所以an n 2< …… 此处隐藏：3244字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……