小学数学学习理论及其对课堂教学的启示(1)

小学数学学习理论及其对课堂教学的启示

王 毅

学生是如何理解和掌握数学知识的？这是数学教学研究所关注的基础性问题。本文围绕数概念、加减法、乘除法这三个常见的数学内容，对学生数学学习过程进行分析。在文献分析的基础上，对部分知识点进行一些验证性的研究，对一些学生进行观察和访谈，考察我国学生理解这些数学知识的特点。在此基础上，提出了相应的教学策略或建议。

一、促进学生形成数概念

数是数学学习的基本内容，学生在获得有关数概念的过程中，体会数的多方面的意义和作用，为理解运算意义打下基础。数学概念性知识是学生数学学习的重要内涵。概念的获得有两种基本的形式：形成和同化。概念形成是从大量具体例子中抽象出某一类对象或事物的共同本质特征的过程。概念同化是指利用认知结构中已有知识来理解新的概念。一般说来，年幼儿童获得概念往往以形成为主，而随着年龄的增加，知识的丰富，学生概念的获得由形成向同化的方向发展。根据对学生课堂的观察和小学生认知特点的分析，发现他们获得数学概念主要通过概念形成这一形式。但是，在教师的引导下，学生也能用概念同化的方式来掌握数学概念。概念的同化和形成对学生思维发展都具有重要的意义。 学生概念的形成过程可概括如下。

1.辨别各种具体事例。这些事例可以是学生自己在日常生活中的经验或事实，也可以是由教师提供的有代表性的典型事例。

2.抽象出各个事例的共同属性，并提出它们的共同关键属性。

3.概括并形成概念。学生用语言对概念进行概括，研究表明，让学生用自己的语言表达能十分有效地促进他们对知识的理解。

4.把新概念的共同关键属性推广到同类事物中去。这一步骤既是在更大范围内检验和修正概念定义的过程，又是一个概念应用的过程，从中可以看出概念的本质特征是否已被学生真正理解。

小学生理解概念，要经历一个逐步深入的过程。在一般的教育条件下，小学生掌握数概念是以具体形象概括为主要形式，逐步过渡到以抽象逻辑概括为主要形式。总体说来，小学生对数学概念的理解，需经历不同的认知水平。第一个阶段是直观形象水平，学生对概念的理解往往是直观和形象的。第二个阶段是形象抽象水平，学生在对概念的理解中，形象的、本质特性的成分逐渐增加。第三个阶段是初步的本质抽象，学生对概念进行一些抽象概括，但还不能脱离他们生活领域的基础。

因此，教师在概念的教学过程中要多让学生观察，在观察的基础上让学生尽量用语言表达并进行概括，在此基础上进行应用实践。概念教学一般可以分为这样几个步骤：引入、理解、巩固、应用等。学生在理解概念时。有时会出现一些对概念的误解。教师应该把这种情况看作是一种正常现象，因为每一个新概念的建构都必须经过自我调整阶段，所以帮助学生如何主动发现问题，引起他们的认知冲突，在思维过程中逐步建构新概念才是最重要的。

计数是小学数学学习的开始。计数是儿童有目的的一种活动，计数的目的是要确定物体的数量，其手段是数数。因此，计数活动就是将具体集合的元素与自然数列里从“1”开始的自然数之间建立起一一对应关系。如口说数、手点实物，

使每个数与一个集合内的每个元素建立一一对应的关系。

儿童计数能力的发展，一般可以分为以下两个阶段。第一个阶段为按物点数。随着学生抽象思维能力的提高，学生计数活动会过渡到第二个阶段，即按群计数。一般4岁以后的儿童大多能数出10以内物体的总数。儿童能手口一致点数并说出总数，标志着他已经开始理解数的实际意义。儿童知道将最后说出的数作为所数过的一群对象的总体来把握，这就是最初的数抽象，它意味着儿童计数能力达到了一个新的水平，即形成了最初的数概念。学生能进行按群计数，说明了他的思维能力发展到了一个新的水平。这表明数对儿童来说已具有更加抽象的性质。我们对刚入学的城市儿童进行观察，发现我国城市儿童在入学时，大多数已经学会了简单数数，已经有了初步的数概念，达到了上述第一个阶段的要求，但按群计数的能力还比较弱。入学以后，教师应让儿童逐渐发展按群计数的能力。在教学中，可以根据具体情况让学生在计数时以数群为单位进行数数，如两个两个地数、五个五个地数等。

学生认数超过10，即开始接触十进制计数法，会逐渐体悟这种计数法的基本特点和优越性。我们为什么以十作为计数的单位，而不是以三、八或六来划分数？数的十进制的基础结构的确具有不少优点。首先，有助于比较方便地生成新的数。数的这种构造方式使学习者能自己说出数，而不是全靠机械记忆来记住它们。实际上，学生只需记住几个表示数的词，并弄清数体系的逻辑，就可以生成未曾听说过的数。第二个优点是这种基数结构有助于写数和读数。当我们使用位置值写数时，右边的位表示个位数，紧挨它左边的位表示十的倍数，以此类推。第三个优点是，以十进制为基础的计算高效、节时。当我们把数按照数位对齐排成列，就可以按顺序进行竖式运算。这有助于降低记忆的要求，把计算过程中的记忆负担卸到书写数上，这也是竖式计算的原理。

对课堂教学的观察表明，我国学生在理解计数制时具有一定的优势。通过各种数学活动，小学生逐步理解了计数系统的构造。他们逐渐理解计数系统是以十为基础的，同时理解了计数单位。而且，他们会看到较大的数是通过合并较小的数而产生的。所以，学生学习计数的过程是他们结合自己的经验感受、理解的过程。基于学生的这种学习过程，在教学时教师可以经常使用以下的策略：第一，引导学生自己逐步体会十进制计数法的优点，而不仅仅说这是一种规定；第二，使用多种学具让学生进行操作；第三，让学生用自己的语言表达想法，与同伴进行交流；第四，让学生多进行读数的练习。这些都是行之有效的教学策略。 排列在序数表中任何一个数都可以分解成在它之前的两个数，而且这两个数相加的和刚好等于这个数。数的这种特性被称为数的加法组成，简称数的组成。数的组成也是数次序概念的一个重要特征，对于帮助学生理解加法和减法的概念具有重要意义。当我们想要考察儿童对计数法的理解时，我们需要了解的不仅仅是他们是否能按一定的顺序说出这些数，还要了解儿童是否确实理解数的组成，如6可分解为5加1等。在教学过程中，考查学生能否用自己的语言表达数的组成是十分必要的。学生理解数的组成，也是一个自己体会和理解的过程。

在数的组成等内容的教学过程中，学生数量守恒的观念等可以得到切实的培养。教师可以帮助学生通过掌握数的组成，进一步理解数的分解。关于数的读法也能明显地表现出数分解的特征。比如：数23可分解为两个十加上三个一，用“二十”和“三”表示这个数。既然数是可以分解的，学生进一步发展了关于数量守恒的概念，这是量化思想中的一个重要内涵。要完全理解一个计量系统就得了解它的等值关系。如果我们有一个5分的硬币，即使我们的朋友有两个2分和一个1

分，我们也能买到和他一样多的东西。如果一个物体长一米又二十厘米，我们就能用两个50厘米和一个20厘米这样三段的尺子把它量完。同时，教师可以帮助学生借助具体情境进行数的分与合的活动，从而自然地和加减法概念产生联系。

二、学生通过具体情境理解加减法的含义

研究表明，学生理解加减法主要通过两个基本渠道。第一，是数的组成与分解活动的延伸。第二，根据现实经验与情境理解加减法的概念。前者是概念同化的过程，后者是概念形成的过程。

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