东北师大附中2010年高三第五次模拟考试(理数)

东北师大附中2010年高三第五次模拟考试

2009—2010学年“拼搏一年·成就梦想” 高三年级第五次模拟考试（数学）理科试卷

命 题 人：高三数学学科组

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟. 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的 题号涂黑。

参考公式：

样本数据x1,x2, ,xn的标准差 锥体体积公式

1 V Sh

3s

其中x为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式

4

V Sh S 4 R2,V R3

3

其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A {x|y lg(1 x)}，集合B {y|y x2}，则A B= （ ） （A）（ ,1） （B）( ,1] （C）[0,1] （D）[0,1) 2. 若(1 i)(a i)是纯虚数，则实数a= ( )

（A）1 （B）-1 （C）2 （D）-2 3. 函数f(x) sin( 2x)的一条对称轴方程是（ ） （A）x

3

2

4

（B）x

2

（C）x

3 5

（D）x 44

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4. 如果执行右边的程序框图，输入x= 9，那么输出 的结果是（ ）

（A）9 （B）3

1

（C

（D）

9

5. 已知命题p: x R,使sinx ;

2

命题q: x R,都有x x 1 0.

下列结论中正确的是（ ）

（A）命题“p q”是真命题

（B）命题“p q”是真命题 （C）命题“ p q”是真命题 （D）命题“ p q”是假命题

2

x2y2

6. 已知双曲线 1的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1 x轴，则F1到直线F2M的距离为

63

（ ）

65

（A） （B

（C

（D）

56

7. 正项等比数列{an}的公比q≠1，且a2，

1a a

a3，a1成等差数列，则34的值为（ ） 2a4 a5

（A）

1 11 5 1 1

（B） （C） （D）或

2 2222

8. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示， 则这个四棱锥的体积是（ ）

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 9. 5名上海世博会形象大使到香港、澳门、台湾进 行世博会宣传,每个地方至少去一名形象大使，则 不同的分派方法共有（ ） 种

（A）25 （B）50 （C）150 （D）300 10.已知函数f(x) x bx c，其中

2

正(主)视图

侧(左)视图

0 b 4,0 c 4，记函数f(x)

满足条件

f(2) 12

为事件A，

f( 2) 4

俯视图

则P(A)等于（ ）

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（A）

1513 （B） （C） （D） 4828

11.在三棱柱ABC A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点O是侧面BB1C1C的中心，点D为平面BB1C1C内一点，若AD与平面BB1C1C所成的角为60，则点D可能在下列哪些位置（ ） （A）点B和B1处 （B）点C和C1处 （C）点O，B1和C1处 （D）点O，B和C处

12.已知f(x),g(x都是定义在

R上的函数，g(x) 0,f/(x)g(x) f(x)g/(x)，且

f(x) ax g(x)(a 0，且a 1),

小值为（ ）

（A）6

f(1)f( 1)5f(n)

．若数列{的前n项和大于62，则n的最g(1)g( 1)2g(n)

（B）7 （C）8 （D）9

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（24）题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生中进行分层抽样调查，已知该校高一、高二、高三

分别有学生800名、600名、500名，若高三学生共抽取25名，则高一年级每一位学生被抽到的概率是___________． 14. 已知a

2

2

1

4 x2dx，则(ax )6展开式中的常数项为___________.

x

15. 在平面直角坐标系xOy中，过定点C(0，1)作直线与抛物线x2 2y相交于A，B两

点．若点N是点C关于坐标原点O的对称点，则△ANB面积的最小值为 .

ex x 1(x 0)

16. 已知函数f(x) 13，给出如下四个命题：

x 2x(x 0) 3

①f(x

)在 )上是减函数； ②f(x)的最大值是2； ③函数y f(x)有两个零点；

④f(x)

R上恒成立； 其中正确的命题有 .（把正确的命题序号都填上）

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2

17.（本小题满分12分）在 ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且满足4cos

A7

cos2(B C) 22

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若b c 3，求a的最小值． 18.（本小题满分12分）

按照新课程的要求, 高中学生在每学期都要至少参 加一次社会实践活动(以下简称活动). 某校高一· 一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如条 形图所示.（I） 求该班学生参加活动的人均次数x；（II） 从该班中任意选两名学生，求他们参加活动

次数恰好相等的概率；（III）从该班中任选两名学生，用 表示这两人参

加活动次数之差的绝对值，求随机变量 的分布列及数学期望E .（要求：答案用最简分数表示）

19.（本小题满分12分）

如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， ACB 90，E是棱CC1上的动点，F是AB中点 ，

5

1

2

3

AC BC 2，AA1 4.

（Ⅰ）求证：CF 平面ABB1；

（Ⅱ）若二面角A EB1 B的大小是45，求CE的长. 20.（本小题满分12分）

已知圆M:(x )2 y2 36,定点N(,0),点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足 2, 0. （I）求点G的轨迹C的方程；

（II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 , 是否存

在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.

21.（本小题满分12分）

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