双螺杆泵同步双圆弧齿轮传动热网络分析

14 机械传动 2006年

文章编号:1004-2539(2006)06-0014-03

双螺杆泵同步双圆弧齿轮传动热网络分析

屈文涛1 高红梅2 赵 宁3 徐建宁1 沈允文3

(1.西安石油大学机械工程学院, 陕西西安 710065)

(2.郑州机械研究所, 河南郑州 450052)(3.西北工业大学机电学院, 陕西西安 710072)

摘要 综合传热学、摩擦学和齿轮啮合原理等,建立了双螺杆泵同步双圆弧齿轮箱热网络模型和热平衡方程组,确定了热源、热阻、对流换热系数等参数的计算模型,计算了该部件在润滑油润滑条件下的边界温度,为双圆弧齿轮传动热分析提供了理论基础。

关键词 双螺杆泵 双圆弧齿轮 热网络法 对流换热系数 温度节点

引言

双螺杆泵的同步用双圆弧齿轮传动在啮合过程中,由于齿面磨损、圆盘摩擦等功率损失所产生的热量,使齿轮及油液的温度升高,就会引起齿轮、轴承和轴变形,造成转速不稳定,产生流量脉动和压力脉动。如果工作温度超过最大许用温度,还会出现轮齿胶合失效,严重影响双螺杆泵的工作性能设计工作提供参考依据。

热网络法是一种基于热电比拟原理的集中参数数值计算方法,它是运用有限差分技术进行数值求解的;是一种将热系统离散比拟为热源、热阻、热容等元件,用节点和支路将它们联接起来的模型。该方法所选节点能够比较客观地反映出物理模型的本质,其节点位置的布局、网络的疏密程度完全由研究者根据实际需要灵活掌握,具有简单可行、边界条件易于处理等优点[2-3]。尤其是可用于包含有润滑油、油气混合物、固体结构件等多相传热介质的复杂系统热分析,弥补了有限元法无法应用于复杂系统热分析的缺憾。

[1]

(Po )表示温度节点的节点号,(其中Ps 表示固体上的温度节点,Po 表示油中的温度节点)。Ps(Po)后的第一个数字表示热网络分析中的各子系统序号,第二个数字表示各子系统中的截面序号,第三个数字表示节点序号。 、 截面分别为动力输入、输出端, 、 截面为轴承处, 截面为齿轮中心处。

。因此在

螺杆泵同步齿轮的方案设计中,有必要进行热分析,为

2 热平衡方程组的建立

齿轮传动系统的热分析包括了稳态(有润滑)热分析和瞬态(失去润滑)热分析。在正常情况下,传动系统处于稳态工况,内部零部件的温度处于一平衡状态。传动系统在失去润滑后才进入瞬态过程。本文所研究的双圆弧齿轮传动始终处于有润滑状态,因此属于稳态热分析。

Kirchhoff[4]定律表明,在稳态传热过程中,如果某个温度节点没有热源,则流入节点的热流量应当等于流出节点的热流量。根据齿轮箱热网络模型,我们列出了齿轮箱各温度节点的热平衡方程组

1 双圆弧齿轮箱热网络模型

温度节点的布置原则应尽可能地将温度节点布置在系统的关键部位。就本项目研究而言,需要考虑能够为有限元热分析的边界条件确定的要求,因此在技术处理上,尽可能地把温度节点布置于能准确反映润滑油及各零部件联系处温度的位置。

在温度节点布置图(图1)和热网络图(图2)中, 表示系统中运动副产生和摩擦热热源; 表示

;图1 双圆弧齿轮箱的结构及温度节点布置

[A]n{} 1={B}n 1(1)

第30卷 第6期 双螺杆泵同步双圆弧齿轮传动热网络分析 15

式中,{x}m 1为节点温度向量,{x}m 1={T9,T10, ,T32}T,m=24;[A]n m为节点温度系数矩阵,由相关热阻R表示,n=33;{B}n 1为节点发热量Q向量。

由式(1)可知,一旦热阻值、节点发热量值确定,[A]和{B}中的所有元素就成为常数,采用Gauss消元法对上述方程组进行求解,从而获得各温度节点的温度值和以关键节点温度表示的用于进一步有限元分析

所需要的边界条件。

根据实际传热情况并参照热网络模型,将发热部件的功率损失分配到各热源上得到热源的结果{B}n 1。

4 热阻的计算模型

热阻是传热学上的一个基本概念,它表示了热量传递路径上的阻力,是热分析过程中的重要参数,热阻计算公式[4]为

Rc= / Ac

长度(m),Ac为导热面积(m2)。

RV=1/hAV

(W/m2 K)。

发热量最终将以热传导、热对流和热辐射的方式散发掉,一般情况下,由于传动系统内零部件之间的温差低于200 ,所以热辐射可忽略不计;各种物质的导

(5)

式中,AV为对流换热面积(m2),h为对流换热系数

(4)

式中, 为导热系数(W/m k), 为沿热流方向的传热

图2 双圆弧齿轮箱热网络模型

热系数都是温度的函数,这些数据都是通过试验得到的,可通过相关文献[4]查取。

4.1 齿轮齿面与润滑油之间的对流换热系数计算模型

Handschuh在1993年他的博士论文中引用了下面两个关系式来分别处理弧齿锥齿轮的凹齿齿面(工作齿面)与流体介质的对流换热。即

Nu=0.228Re0.731Pr0.333

(6)

双圆弧齿轮齿面与周围流体传热介质之间对流换热计算的文献未见公开发表,而弧齿锥齿轮的工作齿

(2)

面形状与双圆弧齿轮类似,将上式带入到Nu=h1L/ 0式并变形得

0.228 Re0.731 Pr0.333 0

(7)h1=

L

式中,Re为雷诺数(Re=Vhm/ ),Pr为润滑油的普朗特数(Pr= Cp/ 0),L为定型尺寸(取为齿轮齿宽中点的分度圆直径,m), 0为润滑油的导热系数(0.147W/(m K)), 为润滑油运动黏度(50mPa s), 为润滑油密度(970.2kg/m3),CP为润滑油比热(2.131kJ/(kg K)),V为齿宽中点节圆上的线速度(m/s),hm为平均齿高(m)。

4.2 旋转轴外表面与润滑油之间的对流换热系数计算模型

根据Hilpert、Knudsen和Katz等人试验数据综合得[5]

3 热源(节点发热量)的计算模型

双圆弧齿轮传动在工作过程中产生的热量主要来自于各种摩擦副的摩擦功率损失。主要有齿轮啮合功率损失、轴承的功率损失。3.1 齿轮啮合的功率损失

对于齿轮副,其功率损失主要包括齿面滑动及滚动功率损失。齿轮对啮合一次产生的热量Nfg(W)近似估算公式为

Nfg=1.25 Nifg/z

摩擦系数(0.045~0.1);z为齿轮齿数,z=21。3.2 轴承的功率损失

在工程应用中可以假定摩擦功率损失全部转化为热,根据摩擦力矩和转速计算轴承产热量,其计算公式取为

Nfb= nMfb/30

(3)

式中,n为轴承转速(r/min),n=2850;Mfb为轴承摩擦力矩(N.m),Mfb=fbFd/2;fb为轴承摩擦因数(滚针轴承0.0025~0.004,圆锥滚子轴承0.0018~0.0028),d为轴承节圆直径(m),F为轴承承受的载荷(N),轴承承受的载荷F可以通过其径向载荷Fr和轴向载荷F ,

[3]

式中,Ni为齿轮输入功率(W),Ni=25200;fg为齿面

16 机械传动 2006年

式

(8)

d

式中,Re= d2/ ,d为定型尺寸(取为传动轴直径,m)。

4.3 箱体内表面与润滑油之间的对流换热系数计算模型

根据文献[4],本研究提出的箱体内表面与润滑油之间的对流换热系数计算公式为

d

4.4 轴承与润滑油之间的对流换热系数计算模型

参照文献[6],有h圆锥=0.

1

0986 0Pr10986 0Pr11

664 Re Pr 0

h2=

0.0863 Re

0.618

Pr

0.35

0

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