高中物理电磁感应综合问题

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专题四 电磁感应综合问题

电磁感应综合问题，涉及力学知识（如牛顿运动定律、功、动能定理、动量和能量守恒定律等）、电学知识（如电磁感应定律、楞次定律、直流电路知识、磁场知识等）等多个知识点，其具体应用可分为以下两个方面：

（1）受力情况、运动情况的动态分析。思考方向是：导体受力运动产生感应电动势 感应电流 通电导体受安培力 合外力变化 加速度变化 速度变化 感应电动势变化 ，周而复始，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定运动状态。要画好受力图，抓住 a =0时，速度v达最大值的特点。

（2）功能分析，电磁感应过程往往涉及多种能量形势的转化。例如：如图所示中的金属棒ab沿导轨由静止下滑时，重力势能减小，一部分用来克服安培力做功转化为感应电流的电能，最终在R上转转化为焦耳热，另一部分转化为金属棒的动能．若导轨足够长，棒最终达到稳定状态为匀速运动时，重力势能用来克服安培力做功转化为感应电流的

电能，因此，从功和能的观点人手，分析清楚电磁感应过程中能量转化的关

系，往往是解决电磁感应问题的重要途径．

【例1】 如图1所示，矩形裸导线框长边的长度为2l，短边的长度为l，

在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计，导线框一长边与x轴重合，

左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的感应强度满足关系B B0sin( x

2l)。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电

阻也是R，开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：

（1）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中力F随时间t变化的规律；

（2）导体棒AB从x=0到x=2l的过程中回路产生的热量。

222B0lvsin2( vt

答案：（1）F 3R)(0 t 2l) v

232B0lv （2）Q 3R

【例2】 如图2所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，它们之间的距离为l=0.2m，在导轨的一端接有阻值为R=0.5Ω的电阻，在x≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B=0.5T。一质量为m=01kg的金属杆垂直放置在导轨上，并以v0=2m/s

的初速度进入磁场，

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在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2，方向与初速度方向相反，设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：

（1）电流为零时金属杆所处的位置；

（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；

（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。

2v0答案：（1）x 1m （2）向运动时=0.18N 向左运动时=0.22N 2a

(3)当v0 maR 10m/s时,F 0,方向与x轴相反; 22Bl

maR 10m/s时,F 0,方向与x轴相同; B2l2当v0

【例3】 如图5所示，在水平面上有一个固定的两根光滑金属杆制成的37°角的导轨AO和BO，在导轨上放置一根和OB垂直的金属杆CD，导轨和金属杆是用同种材料制成的，单位长度的电阻值均为0.1Ω/m，整个装置位于垂直红面向里的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度随时间的变化关系为B=0.2tT，现给棒CD一个水平向右的外力，使CD

棒从t=0时刻从O点处开始向右做匀加速直线运动，运动中CD棒始终垂

直于OB，加速度大小为0.1m/s2,求（1）t=4s时，回路中的电流大小；（2）

t=4s时，CD棒上安培力的功率是多少？

答案：（1）1A （2）0.192W。

【例4】如图6所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ电阻不计，

固定在同一水平面上，两导轨相距l 0.4m，导轨的两个端M与P处用导线连接一个R=0.4Ω的电阻。理想电压表并联在R两端，导轨上停放一质量m=01kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，现用一水平向右的恒定外力F=1.0N拉杆，使之由静止开始运动，由电压表读数U随时间t变化关系的图象可能的是：

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【例5】如图8所示，两根相距为d的足够长的光滑平行金属导轨位于竖直的xOy平面内，导轨与竖直轴yO平行，其一端接有阻值为R的电阻。在y>0的一侧整个平面内存在着与xOy平面垂直的非均匀磁场，磁感应强度B随y的增大而增大，B=ky，式中的k是一常量。一质量为m的金属直杆MN与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当t=0时金属杆MN位于y=0处，速度为v0，方向沿y轴的正方向。在MN向上运动的过程中，有一平行于y轴的拉力F人选用于金属杆MN上，以保持其加速度方向竖直向下，大小为重力加速度g。设除电阻R外，所有其他电阻都可以忽略。问：

（1）当金属杆的速度大小为v0时，回路中的感应电动势多大？ 2

（2）金属杆在向上运动的过程中拉力F与时间t的关系如何？

答案：

33kv0d（1）E1 16g （2）F k2(v0t 122gt)v(式中t 0) Rg

【例6】（2004北京理综）如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如图2所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受

力示意图；

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电

流及其加速度的大小；

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

解析：（18分）（1）如图所示：重力mg，竖直向下；

支撑力N，垂直斜面向上；

安培力F，沿斜面向上

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势E=BLv，此

时电路电流 I

EBLv RR

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B2L2vab杆受到安培力F BIL R

22B根据牛顿运动定律，有ma mgsin F mgsin Lv R

解得 a gsin BLv mR22

mgRsin B2L2v（3）当 mgsin 时，ab杆达到最大速度vm vm 22BLR

【例7】（2004上海）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下。用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动。当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=10m/s2）

（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？

（2）若m=0.5kg，L=0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？

（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？

解析：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运

动）。

（2）感应电动势 vBL ① 感应电流I

R ② vB2L2

安培力FM IBL ③ R

由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。

vB2L2

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