2008年安徽省数学(文科)高考试卷及答案

2008年安徽省数学(文科)高考试卷及答案

2008年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)

数学(文科)

注意事项：

1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。

4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间

120分钟.

第I卷（选择题）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。 1．设复数(1 mi)(i 2)是纯虚数，则m=（ ）

A．m 1 B．m 1 C ．m 2 D．m

12

2．已知命题p:“若a b，则|a| |b|”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正确命题的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、200户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；② 从某中学的5名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的方法依次为（ ）

A．①简单随机抽样调查，②系统抽样 B．①分层抽样，②简单随机抽样 C．①系统抽样，② 分层抽样 D．①② 都用分层抽样

4．如图，一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，那么这个几何体的体积为（ ） A．

23

B．

13

C．

23

D．1

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5．关于函数函数f(x) 2cosx(cosx 3sinx) 1，以下结论正确的是（ ）

（ A．f(x)的最小正周期是 ，在区间

5

）是增函数 1212

B．f(x)的最小正周期是2 ，最大值是2 C．f(x)的最小正周期是 ，最大值是3

（ D．f(x)的最小正周期是 ，在区间

）是增函数

126

6．某人欲购铅笔和圆珠笔共若干只，已知铅笔1元一只，圆珠笔2元一只．要求铅笔不超 过2只，圆珠笔不超过2只，但铅笔和圆珠笔总数不少于2只，则支出最少和最多的钱数 分别是（ ）

A．2元，6元 B．2元，5元 C．3元，6元 D． 3元，5元 7．已知F1 、F2分别是双曲线

xa

22

yb

22

1（a>0,b>0）的左、

右焦点，P为双曲线上的一点，

若 F1PF2 90 ,且 F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线

的离心率是（ ）

A．2 B． 3 D． 5

4 cosx 3sinx

2 sinx

2

C． 4

8．函数y

73

的最大值是（ ）

73

A ．

B． 3 C ． D． 1

第Ⅱ卷 非选择题 (共110分)

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

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（一）必做题（9—12题）

9．已知集合A {(x，y)|x y m 0}，集合B {(x，y)|x2 y2 1}．若A B ，则实数m的取值范围是____________． 10．关于函数f(x)

x，

1 x 4

cosx， 1 x 1

的流程图如下，现输入区间[a，b]，则输出的

区间是____________．

11．函数y ax2 (2a 1)x 3在区间[

32

，2]

上的最大值是3，则实数a=____________．

12．设平面上n个圆周最多把平面分成f(n)片（平面区域），则f(2) ____________，（n 1，n是自然数） f(n) ____________．

（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题） 13.(坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为

x a 4cos y 1 4sin

,( 是参数，

a 0），若曲线C与直线3x 4y 5 0只有一个交点，则实数a的值是____________．

14.(不等式选讲选做题）设函数f(x) x a 2，若不等式

f(x)

＜1的解x ( 2,0) (2,4)，则实数

a=____________．

15.(几何证明选讲选做题）如右图，已知PB是⊙O的 切线，A是切点，D是弧AC上一点，若 BAC 70 ， 则 ADC _______．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分13分）如图所示，正在亚丁湾执行护航任务的某导弹护卫舰，突然收到一艘商船的求救信号，紧急前往相关海域．到达相关海域O处后发现，在南偏西20、5海里外的洋面M处有一条海盗船，它正以每小时20海里的速度向南偏东40的方向逃窜．某导弹护卫舰当即施放载有突击队员的快艇进行拦截，快艇以每小时30海里的速度向南偏东

的方向全速追击．请问：快艇能否追上海盗船？如果能追上，请求出sin( 40)的值；如果未能追上，请说明理由．（假设海面上风平浪静、海盗船逃窜的航向不变、快艇运转正

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常无故障等）

M

N

17.（本小题满分12分）某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数 的分布列为

其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元． 表示经销一件该商品的利润，事件A为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”． (Ⅰ)求事件A的概率P(A)； (Ⅱ)求 的分布列及期望E ．

18.（本小题满分13分）如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是边长为2、

Q

A1

1

C

A

22

∠ADC=120的菱形，Q是侧棱DD1（DD1＞）延长线上的一点，过点Q、A1、C1作

菱形截面QA1PC1交侧棱BB1于点P．设截面QA1PC1的面积为S1，四面体B1 A1C1P的三侧面 B1A1C1、 B1PC1、 B1A1P面积的和为S2，S S1 S2． (Ⅰ)证明：AC QP；

(Ⅱ) 当S取得最小值时，求cos∠A1QC1的值．

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19.（本小题满分14分）在直角坐标平面内，定点 F( 1,0)、F'(1,0),动点M,满足条件

'

|MF| |MF| 22.

(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程；

(Ⅱ)过点F的直线交曲线C交于A,B两点，求以AB为直径的圆的方程，并判定这个圆与直线x 2的位置关系．

20.（本小题满分14分）已知数列{an}的前n项和Sn 2an 3 2n 4,n 1,2,3, ． (Ⅰ)求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设Tn为数列{Sn 4}的前n项和，求Tn

21.（本小题满分14分）理科函数f x x3 6x2的定义域为 2,t ，设f 2 m,f t n，f (x)是f(x)的导数．

(Ⅰ)求证：n m ；

(Ⅱ)确定t的范围使函数f x 在 2,t 上是单调函数； (Ⅲ)求证：对于任意的t 2，总存在x0 2,t ，满足f' x0

x0的个数．

n mt 2

；并确定这样的

【答案及详细解析】

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