第三章 非惯性系质点动力学

第三章 非惯性系质点动力学§3.1 运动参照系

第三章 非惯性系质点动力学

§3.1 运动参照系

1、惯性参照系

我们知道：能使牛顿运动定律成立的参照系称之为。并且，理论和实验都可以证明：任何相对于惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。这就是所谓的伽利略相对性原理。

2、运动参照系与静止参照系

为了衡量参照系之间的相对运动，可指定某一惯性参照系为基准以衡量别的参照系的运动。这个指定为基准的惯性参照系就可认为是静止的，也称为驻定参照系S。而相对于这个驻定的惯性参照系作运动的别的参照系，就是运动参照系S 。

我们要注意的是，由于参照系指所有与参考点的相对位置均为固定的点所构成的空间体系。故指定为基准的静止惯性参照系内所有的点(数学意义上的点)，均为相对静止固定。而运动参照系内所有的点相对于该运动参照系也 是相对静止固定，但相对于静止惯性参照系作运动。

3、绝对运动与相对运动

质点相对于静止惯性驻定参照系S的运动，称之为绝对运动；而相对于运动参照系S 的运动，称之为相对运动。

4、时间观测等价性假设：牛顿假设在不同的参照系内测量同一事件过程时，所测量到的的时间都是一样的，即

t t (3.1.1) 或 t t (3.1.2)

0000

§3.2 平动参照系质点动力学

10、平动参照系

设运动参照系S 的i 、j 、k 三个相互垂直的单位矢量在运动过程中与静止参照系S中i、

j、k始终保持一致，这意味着构成运动参照系的所有的 z’

S’

点相对于静止参照系S都作同样的运动，这样的运动参照

S

系就称之为平动参照系。且有 o’ r’ ’ r0 i i,j j,k k (3.2.1)

o

20、平动参照系内质点的运动 x x 如图3.1，设t时刻在S系内测得平动参照系S 的

图3.1，构成运动参照系S 的所有的点相对于静止参照系S都作同样的运动。

第三章 非惯性系质点动力学§3.1 运动参照系

原点o 相对于S系的原点的位置矢量为

r0 x0i y0j z0k (3.2.2)

而与此在S 系内所对应的t 时刻，测得质点m相对于S 系的原点o 的位置矢量为

r x i y j z k (3.2.3)

这样在S系内的t时刻，测得质点m相对于S系的原点o的位置矢量

r xi yj zk (3.2.4)

由于(3)式，就应有

r r0 r (x0 x )i (y0 y )j (z0 z )k (3.2.5)

故在驻定惯性参照系S系内的t时刻，测得质点m的运动速度─绝对速度为

drdr0dr

0 x )i (y 0 y )j (z 0 z )k (3.2.6) (x v

dtdtdt

即 v v0 v (3.2.7)

dr0

0i y 0j z 0k为S 系相对于S系的速度─牵连速度； x其中，v0 dt dr xi yj zk 为在S 系内测得的质点运动速度─相对速度。 而 v dt

现对(7)式求时间t的导数，就得到在驻定惯性参照系S系内的t时刻，测得的质点m的运动

加速度─绝对加速度：

dvd2rd2r0d2r

0 )i ( 0 )j ( 0 )k (3.2.8) a 2 2 ( xxyyzz2

dtdtdtdt

即 a a0 a (3.2.9)

dv0d2r0

0k为S 系相对于S系的加速度─牵连加速度；而 2 x0i y0j z其中，a0

dtdt dv d2r

i j k 为在S 系内测得的质点加速度─相对加速度。 a xyz2

dtdt

第三章 非惯性系质点动力学§3.1 运动参照系

如果平动参照系S 相对于驻定参照系S作匀速直线运动，则v0为常量。对(7)式积分，就得到

r r v0t (3.2.10) 特别地，若取v0的方向为x轴，则

x x v0t (3.2.11)

这就是著名的伽利略变换。 30、刚体及刚体的平动

所谓的刚体就是任意两质点间的距离均保持恒定的质点系所组成的物体。如果将平动参照系

S 和一刚体固结，则刚体上的任意一点均和平动参照系S 一起运动，并且在平动参照系S 内测

量时，刚体上所有的点均为固定，即刚体上任意一点在平动参照系S 内测量时的位置矢量r 为

恒定，有

dr

0 (3.2.12) v dt

于是其运动速度

v v0

(3.2.13)

a a0

此时的刚体的运动称之为平动。作平动的刚体上的任意一点的速度、加速度都相同，运动轨迹也相同，运动轨迹之间只相差一常数。

40、平动参照系质点动力学 由牛顿第二定律

F ma

就有 ma0 ma F

即 ma F ma0 (3.2.14)

这表明在平动参照系S 内观测时，质点的运动并不满足牛顿第二定律。质点受到除有施力物体的

外力F外，还有一项无施力物体的力( ma0)，这种力称之为惯性力。

§3.3 定轴转动参照系

第三章 非惯性系质点动力学§3.1 运动参照系

10、定轴转动参照系

如果运动参照系S 绕着驻定惯性参照系S内的某一条固定直线转动，并且这条直线在S 内也是固定的，则这样的运动参照系S 称之为定轴转动参照系，

而这条固定直线称之为定轴。

20、定轴转动参照系内质点的运动

取定轴为S系的z轴，S 系的z 轴与S系的z轴重合，t 时刻S 绕定轴转动的角速度为 d

k (3.3.1) k

dt

现又取定轴上的某一定点同为两参照系的原点(如图2)，则 在两参照系内测量到某一质点的位置矢量均为同一个矢量，即

x

r r x i y j z k (3.3.2)

对时间t求导就得到在S系中测量到的质点的速度─绝对速度

图 3.2，运动参照系S 绕着驻定惯性参照系S内的某一条固定直线转动。

dr i y j z k ) (x i y j z k ) (3.3.3) (x v dt

利用(1)式及

di

j i dt dj (3.3.4) j i

dt dk k 0

dt

则(3)式可化为

v v r (3.3.5)

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