2015年八年级数学下册 9.1 二次根式性质实用课件 (新版)青岛版

9.1二次根式(3)

复习回顾1.二次根式的概念；形如 (a≥0)的式子叫做二次根式. a 2.二次根式的性质

a ≥ 0(a ≥ 0);

a

2

( a a≥0).

复习回顾

积的算术平方根的性质： ab

a b a 0, b 0 作用：化简被开方数为积的形式的二次根式 化简： (1) 25 9 (2)

45x 4

运用积的算 术平方根的 性质。

4a 2 b 3

(a 0, b 0)

72x4 x2 y4(x≥0)

2 3

5 4

2 3 5 4=

8 x x 5

8 x 成立，则X的取值范围是_______ 。 x 5

运用这条性质可以化去根号内的分母。

1

3 25

2

9 4

a 3 2 9b3

2 1 25

2

b 2 4a2

45a 3 2 169b2

12 13

5 2 3

4 2 3

如何化去 的分母？

1 根号内 2

尝试应用

化去下列根号内的分母：

1

2 5

2

1 3 x

b a

4

b 12

1

3 3 。。。 25 52

45a 3a 5 2 。。。 2 169b 13b

观察下面这5个式子， 对比化简结果和原式， 这5个化简后的式子 有什么共同特征？

3

1 2 。。。 2 2

特征：

4

2 10 。。。 5 5

1、被开方数中不含分母； 2、被开方数中不含能开 尽方的因数或因式。

5

b ab 。。。 a a

像这样的二次根式 叫做最简二次根式

特征：1、被开方数中不含分母；2、被开方数中不含能开尽方的因数或因式。

像这样的二次根式叫做最简二次根式

判断下列各式是否为最简二次根式？

(1) 12

(2) 45a b2

(3) 30 x(5) m 92

( 4) x4

y 27 x3

(6) 4m 8m

2

1

32

125 2 27

3

a 8

3

4

a3 b

化简：4 4 9解：原式= 40

总结：遇到被开方数是带 分数，化带分数为假分数

9

40 4 10 2 10 3 3 9

练一练： 3 (1) 2 1635 35 35 解：原式 16 4 16

15 (2) 1 4964 64 8 1 解：原式 1 49 49 7 7

1 3

25 43 52 2

2 4

0.01 0.499 25

1 5 1 2

6

5 8

7

0.04 0.25

1、下列二次根式中，最简二次根式是( B A. D. 1 2 B. 2 C.

)

2x

1 b

4a

x

10 5

15 6

x 3y2

挑战自我阅读下列运算过程：,

数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简：

(1)

(2)

(3)

(4)

复习回顾二次根式的性质

a ≥ 0(a ≥ 0);

a

2

( a a≥0).

(1)它们的被开方式中___________, 最简二次根式： 2)被开方式中不含有___________的因式

一、选择题 a 1、如果 是二次根式，那么a , b应满足的条件是( b A、a 0, b 0; B、a b 0;

)

a C、a 0, b>0;D、 0. b a a 2、式子 = 成立的条件是( ) b b A、a>0, b>0; B、a 0, b>0; Ca>0, b 0; D、a 0, b 0. ) D、2

5 ) A、5 10 B、10 5 C、5 2

3、化简 50的结果是(

2 4、若 a 2 ( a) , 则a必须满足的条件是(

A、a 0;B、a 0;C、a 0; D、a为任意实数。