任意角和弧度制及任意角的三角函数

任意角和弧度制及任意角的三角函数

任意角和弧度制及任意角的三角函数

题组一：角的集合表示

1.若角α的终边与角β的终边关于原点对称，则 ( )

A．α＝β B．α＝180°＋β C．α＝k·360°＋β，k∈Z D．α＝k·360°＋180°＋β，k∈Z

β

2．若角β的终边与60°角的终边相同，在0°～360°内，终边与角的终边相同的角为________．

3

4、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A．｛α∣90°<α<180°｝

B．｛α∣90°＋k·180°<α<180°＋k·180°，k∈Z｝ C．｛α∣－270°＋k·180°<α<－180°＋k·180°，k∈Z｝

D．｛α∣－270°＋k·360°<α<－180°＋k·360°，k∈Z｝ 5、下列命题是真命题的是（ ）

Α．三角形的内角必是一、二象限内的角 B．第一象限的角必是锐角

C．不相等的角终边一定不同 D． | k 360 90,k Z = | k 180 90,k Z

6、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）

A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C

7、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是 （ ）

A．第一象限角 B．第一、二象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角 8、若 是第四象限的角，则180 是

A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角 9、设集合A x|k 360 60 x k 360 300,k Z ,

B x|k 360

210

x k 360,k Z,求A B,A B.

题组二:弧长、扇形面积公式

1．已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_____．

2．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于 10 cm，则扇形的面积为________．

3.若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于 ( )

1π11A．sin B. C. D．2sin2612

sin2

4．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过

1

任意角和弧度制及任意角的三角函数

的弧 AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为( )

5．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．

6.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧所在的弓形面积； (2)若扇形的周长是一定值c(c＞0)，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？ π10解：(1)设弧长为l，弓形面积为S弓，∵α＝60°R＝10，∴l＝(cm)，

331101πS弓＝S扇－S△××10－102×sin60°＝50(－)(cm2)．

23232

c121c2c21

(2)法一：∵扇形周长c＝2R＋l＝2R＋αR，∴R∴S扇·R＝(＝α

2＋α222＋α24＋4α＋αc21c24c2

＝.∴当且仅当α＝α＝2(α＝－2舍去). 2416α164＋α＋

α

2

c－l11c－l11c2c2

法二：由已知2R＋l＝c，∴Rl＜c)，∴SRl＝l＝cl－l)(l＋

222244216

2

ccl

∴当lSmax＝，此时α2，

216Rc

c－

22c2

∴当扇形圆心角为2弧度时，扇形面积有最大值16

7．扇形AOB的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， 2r＋l＝8，

(1)由题意可得 1

lr＝3， 2

c

2

解得

r＝3， l＝2，

或

r＝1 l＝6，

l2l

∴α＝α＝＝6.

r3r

(2)∵2r＋l＝2r＋αr＝8，∴r＝

32

≤4， 4α＋＋4

α

48

当且仅当α＝，即α＝2时，扇形面积取得最大值4.此时，r＝2 (cm)，

α2＋2

∴|AB|＝2×2sin1＝

4 sin1 (cm)．

2

81164

S扇＝αr2＝α·2＝2＋α22(2＋α)

任意角和弧度制及任意角的三角函数

题组三:三角函数的定义

1．若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα

2．已知角α的终边上的一点P的坐标为(，y)(y≠0)，且sinα＝

3．已知点P(sin

4．已知角α的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝kx上，若sinα＝为________．

2cosα<0，则k的值

3π3π

，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________． 44

，求cosα，tanα的值． 4

，则a的值为________． 4

2π22

5.点P从(1,0)出发，沿单位圆x＋y＝1Q点，则Q的坐标为 ( )

3

11131

A．(－，) B．(－) C．(，－) D．()

22222222

6．在(0,2π)内使sinx＞cosx成立的x取值范围是 ( )

5 ππ ππ C. π，5π D. ππ ∪ 5π，3π A. ，∪ , B. 42 4 44 4 424

7.若角α的终边落在直线y＝－x上，则

sinα－sinα

2

＋

1－cosα

的值等于

cosα

2

( A )A．0 B．2 C．－2 D．2tanα

8．角α的终边上有一点P（m，5），且cos 9．已知锐角α的终边上一点坐标为(2sin10．设 (

2

, )，函数f(x) (sin )

34

2

m13

,(m 0)，则sinα+cosα=______． 34

, 2cos )，则角α的弧度数是________．

34

x 2x 3

的最大值为，则α=_____________．

2

，求sinα与tanα的值； 4

11．(1)设90°＜α＜180°，角α的终边上一点为P(x，且cosα(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.

12．已知角α终边上的一点P，P与x轴的距离和它与y轴的距离之比为3 ：4，且sin 0

求：cosα和tanα的值．

解：设P(x，y)，则依题意知|y| ：|x| =3 ：4

∵sinα<0∴α终边只可能在第三、四象限或y轴负半轴上

若P点位于第三象限，可设P（-4k，-3k），（k>0）∴r=5k，从而cos 若P点位于第四象限，可设P（4k，-3k），（k>0）∴r=5k，从而cos

3

45

，tan

3434

45

，tan

任意角和弧度制及任意角的三角函数

又由于|y| ：|x| =3 ：4，故α的终边不可能在y轴的负半轴上 综上所述：知cosα的值为或

54

45

，tanα的值为

34

或

34

12．设0≤α<2π，若sinα>α，则α的取值范围是( )

ππππ4ππ3πA．() B．(π) C．() D．(3233332

14．设0≤x<2π－sin2x＝sinx－cosx，则( )

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