八年级数学下册_反比例函数的意义1课件_人教新课版

九年级数学下册26.1.1反比例函数的意义1课件_人教新

26.1.1反比例函数

九年级数学下册26.1.1反比例函数的意义1课件_人教新

复习提问1、什么是变量？什么是常量？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量. 有些量的数值是始终不变的，我们称之为常量. 2、什么是函数？ 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对 于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么我们就说 x是自变量，y是x的函数. 3、我们已经学习了哪些函数？ 我们已学习了形如y=kx+b(k,b是常数，k 0)的函数，叫做一次 函数.当b=0时，即y=kx(k是常数，k 0)的函数,叫做正比例函数. 我们还学习了形如 y ax2 bx c (a,b,c是常数，a 0)的函数， 叫做二次函数.

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情境问题下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些解析式有 什么共同特点？ 1.京沪铁路全程1463km,某列车的平均速度v (单位：km/h)随运

行时间t(单位： h)的变化而变化. V=1463

t

2.某小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，它的长y(单位：

m)随宽x(单位：m)的变化而变化. y= 1000

x

3.已知北京市的总面积为

1.68 10 4 平方千米，人均占地面积S(单位：

平方千米/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.

1.68 ×104 S= n

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反比例函数的定义

1.由上面的问题中我们得到这样的三个函数,你能指出自变量和函数吗?

1463 V= t k x

1000 y= x

1.68 ×104 S= n

2.上面的三个函数关系式，在形式上有什么共同特点? 都是 y=的形式,其中k是常数. 3.反比例函数的定义：

一般地,形如

自变量,y是函数.K叫做比例系数.

(kk 是常数,k≠0)的函数称为反比例函数,其中x是 y= x

4.反比例函数中自变量x的取值范围是什么？ x ≠0 的全体实数. 5.反比例函数的等价形式(k≠0) :

k y x

xy=k

y=kx-1

y与x成反比例(乘积是一个定值)

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练习1

下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值？ ① y = 3x-1 ② y = ⑤ y = 3x ⑥ y=

2x2 1 x

2x 1 ③ y= x ④ y= 3 1 3 y = ⑦ y = 3x ⑧ 2x

判断一个等式为反比例函数,要具备两个条件: (1)自变量的指数为-1; (2)自变量系数不为0.

记住：x -1 = 1 x

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练习2下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

4 y是x的反比例函数，比例系数k=4. (1) y 4 (1) y 4 x (1) y x4 1 可以改写成 1 1 所以y是x的反比例函 x ( 1 ) y 1 y ( ) ( ) 4 ( 2 ) y ( x 12 x 21x (2 1) )yy x 数，比例系数k= x (2) y 2 1 2 (3 3 ) y 1 x 2 x ( ) y 1 x 2) y 1 k ( 2 ) y 2 x y (4 3 )) yxy 1 x 2不具备 4 的形式，所以y不是x的反比例函数. ( ) xy 1 1 x x (3 ) y 11 x 1 x ( 4 ) xy x 3) y 1 x y ( )) y (5 5 ) y 可以改写成 ，所以y是x的反比例函数， x ( 4 xy 1 21 比例

系数k=1. ( 4) xy2x (5) y x 2x k ( 5 ) y 不具备 的形式，所以y不是x的反比 y (5) y 22 x例函数.

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练习3 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等 于多少？若不是，请说明理由.

4 解:因为xy+4=0可以改写成：y x所以y是x的反比例函数，比例系数k等于-4.

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中考链接

当m=

1

2-2 m 时，关于x的函数y=(m+1)x 是

反比例函数？

分析:

{ {即

m2-2=-1

m+1≠0 m=±1m≠-1

判断一个等式为反比例函 数,要具备两个条件: (1)自变量的指数为-1; (2)自变量系数不为0.

∴m=1

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练习5

1.若函数y=(m+2)x n-1 是反比例函数，

则m_____,n_____; ≠-2 =02.若函数y=(m+3)xlml-4

是反比例函数，则m=___ 3

m-1 ____ -1 3.若函数y= 是反比例函数，则m=____.

xlml

判断一个等式为反比例函数,要具备 两个条件: (1)自变量的指数为-1; (2)自变量系数不为0.

记住：x -1 = 1 x

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用待定系数法求函数的解析式想一想：求函数的解析式有一种特定的方法，叫什么法？这种方法的实质是什么？其解题步骤是怎样的 (设出解析式 列方程)

k 分析：因为y是x的反比例函数，所以设y= ,再把x=2和 x Y=6代入上式就能求出常数K的值.

例1:已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6. (1)求y与x之间的函数解析式； (2)求当x=4时y的值.

K , 解:(1)设此解析式为y= __把x=2,y=6代入得， 6= K k=12

x

(2)把x=4

__2

12 __ . 此函数解析式为y= x

12 __ 代入y= ,得 x 12 y= __ =3. 4

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练习6

近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例， 已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，求眼镜 度数y与镜片焦距x之间的函数关系式.

k 解：设 y ,则 xy=k, x∵当y=400时，x=0.25, ∴k=400×0.25=100.

100 ∴y与x之间的函数关系式是 y x

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练习7

12 -4

(1).写出这个反比例函数的表达式;

k 解:∵ y是x的反比例函数, 设y . x

2 得k 2. y . x(2).根据函数表达式完成上表.

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归纳小结 1.反比例函数的概念； 2.判断一个给定的函数是否为反比例函数； 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式.

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课外作业 1.课本第3页练习第1,2,3题； 2.课本第8页复习巩固第1,2题.