必修2——3.3.4两条平行直线间的距离

3.3.4 两条平行直线间的 距离

两条平行直线间的距离是指夹在两 条平行线间公垂线段的长两平行线间的距离处处相等

1. 怎样判断两条直线是否平行？

2.设l1//l2,如何求l1和l2间的距离？ 1)能否将平行直线间的距离转化为点到直线 的距离？ 2) 如何取点，可使计算简单？

例7 已知直线 l : 2x 7 y 8 0 和 l : 6 x 21y 1 0 2 1 l1 与l2 是否平行？若平行,求 l1与 l2的距离.解： l 1的斜率 k 1 2 7 , l 2的斜率 k 2 6 21 2 7 .

因为 k 1 k 2 ,所以 l1 // l 2 .先求 l1与 x 轴的交点 A 的坐标，容易知道点 A 到直线 l 2的距离 d 6 4 21 0 1 6 212 2

A 点坐标为(

4 , 0)

23 3 53

23 159

53

l 1与 l 2间的距离为

23 159

53

例2 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.解： 在l2上任取一点，如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 d 2 3 7 0 8 2 ( 7)2 2

两平行线间的 距离处处相等

14 53

14

53 53

直线到直线的距离转化为点到直线的距离

例3. 求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和 Ax+By+C2=0间的距离为d | c1 c 2 | A B2 2

小结1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0

的距离公式是

d =

Ax

0

+ By A2

0

+ C2

+ B

当A=0或B=0时,公式仍然成立.

2.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是d = C1 - C A2 2 2

+ B