北师大版数学七年级上册 《第五章 水箱变高了2》 课件

第三节 应用一元一次方程

执教者：李玲

引例 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形 储水箱.现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储 水箱的占地面积，需要将它的底面直径由4m减少 为3.2m.那么在容积不变的前提下，水箱的高度将 由原先的4m增高为多少米？

等量关系： 旧水箱的容积=新水箱的容积解：设水箱的高变为 x 米，填写下表： 旧水箱 新水箱

底面半径 高 容 积

2米 4米 × 22×4

1.6米 x厘米 × 1.62 × x2

根据等量关系，列出方程： × 22×4 =

× 1.6 × x

解得： x=6.25

列方程时, 关键是找出问 题中的等量关系.

因此，高变成了 6.25 厘米

例题解析例1 用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.(1)使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、 宽各为多少米？x

x+1.4

解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为(x+1.4)米， 根据题意，得 x+x+1.4=10÷2 2x=3.6 x=1.8 长方形的长为1.8+1.4=3.2 ∴长方形的长为3.2米，宽为1.8米

例题解析(2) 使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多 少米？它所围成的长方形与(1)中所围成的长方形相比、面积 有什么变化？解：设此时长方形的宽为x米， 则它的长为(x+0.8)米， 根据题意，得

x+x+0.8=10÷2 2x=4.2x=2.1 xx+0.8

长方形的长2.1+0.8=2.9

∴长方形的长为2.9米，宽为2.1米， S=2.9×2.1=6.09米2, (1)中的长方形围成的面积：3.2×1.8=5.76米2 比(1)中面积增大6. 09-5.76=0.33米2

例题解析(3) 使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形 的边长是多少米？它所围成的面积与(2)中相比又有什么变化？ 解：设此时正方形的边长为x米，根据题意，得 x+x=10÷2 x x=2.5 同样长的铁丝 围成怎样的四边 形面积最大呢？

正方形的边长为2.5米， S=2.5×2.5=6.25 米2 比(1)中面积增大6.25-6.09=0.16 米2

比较面积：1.8 × 3.2=5.76

面积： 2.9 ×2.1=6.09

正 方 形时 面 积 最 大

围 成

面积： 2.5 × 2.5 =6. 25

总结梳理 1. 形积变化问题的情况： (1)形状发生了变化，而体积没变.此时，相 等关系为变化前后体积相等. (2)形状、面积发生了变化，而周长没变.此 时，相等关系为变化前后周长相等. (3)形状、体积不同，但根据题意能找出体 积之间的关系，把这个关系作为相等关系. 2. 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.

随堂练习墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的 饰物，如图实线所示.小颖将梯形下底的钉子 去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图 虚线所示.小颖所钉长方形的长、宽各为多少 厘米？

10

10 6

10

10 6

随堂练习小明的爸爸想用10米铁线在墙边围成一 个鸡棚，

使长比宽大4米，问小明要帮他爸 爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？

墙面

xx+4 铁线

随堂练习如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽 为4厘米的长条后，在从剩下的长方形纸片上 剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的 长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为 多少？ 4厘米

5厘米

达标检测1. 小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回家后，他使用 一把刻度尺，一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量 出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d, 把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h ,则小明的这块矿石体积是( A )4 d h dDh A. 4 B. 2 C. . 2. 小明用长250cm的铁丝围成一个长方形，并且长方形的 长比宽多25cm,设这个长方形的长为x cm,则x等于 ( A ) A.75 cm B.50 cm C.137.5 cm D.112.5 cm

d h

2

d 2b

2

2

达标检测3. 请根据图中给出的信息，可得正确的方程是 ( A )6 82 A.π·( ) x=π·( )2· (x+5) 2 2 82 6 B.π·( ) x=π·( )2· (x-5) 2 2

C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×5

达标检测4. 用直径为4cm的圆钢，铸造三个直径为2cm, 高为16cm的圆柱形零件，则需要截取的圆钢长 12 ________cm.

5. 用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图 所示的大长方形，若大长方形的周长是14,则 2 1 小长方形的长是________ ,宽是________.

小结

这节课我们学到了什么？